Har problem med vad man borde inkludera i den inre derivatan osv :3 Tack i förhand <3
Ge mig gift att dö, eller drömmar att leva.
Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
Annons
Derivatan på logaritmer
Skapad av Borttagen, 2011-05-18 16:58 i Naturvetenskap
1 432
4 inlägg
0 poäng
Yayo, förstår inte riktigt hur jag ska derivera e^(-ax^2) ^^
Har problem med vad man borde inkludera i den inre derivatan osv :3 Tack i förhand <3
Har problem med vad man borde inkludera i den inre derivatan osv :3 Tack i förhand <3
Svar till Ajusteja [Gå till post]:
Hej!
e^(-ax^2) deriveras med hjälp av kedjeregeln, då vi har en sammansatt funktion. Den "yttre" funktionen är ju e^x och den "inre" funktionen är (-ax^2). Derivera var och en för sig och multiplicera sedan med varandra.
Det som kan vara lite knepigt i sådana lägen är just att se vad som är yttre resp. inre derivata. Dock så ser man ganska fort att det är just två olika funktioner som finns representerade, dels en exponentialfunktion med basen e, dels en andragradsfunktion.
Som sagt, räknemässigt är det inga större svårigheter, men det tar ett litet tag att komma till själva förståelsen :)
Lycka till!
Hej!
e^(-ax^2) deriveras med hjälp av kedjeregeln, då vi har en sammansatt funktion. Den "yttre" funktionen är ju e^x och den "inre" funktionen är (-ax^2). Derivera var och en för sig och multiplicera sedan med varandra.
Det som kan vara lite knepigt i sådana lägen är just att se vad som är yttre resp. inre derivata. Dock så ser man ganska fort att det är just två olika funktioner som finns representerade, dels en exponentialfunktion med basen e, dels en andragradsfunktion.
Som sagt, räknemässigt är det inga större svårigheter, men det tar ett litet tag att komma till själva förståelsen :)
Lycka till!
Tillägg av BirchWhite 2011-05-18 18:03
För övrigt är detta en uppgift som berör derivatan av en sammansatt funktion, inte en logaritmfunktion som huvudrubriken syftar på :)
För övrigt är detta en uppgift som berör derivatan av en sammansatt funktion, inte en logaritmfunktion som huvudrubriken syftar på :)
Gött mos
Svar till BirchWhite [Gå till post]:
Juste kanske lite fel på rubriken ^^
Tyvärr var det sådär som jag gjorde vilket pekar på att jag gjort fel på någon annan front >.<
Gott gott, tack ändock <3
Juste kanske lite fel på rubriken ^^
Tyvärr var det sådär som jag gjorde vilket pekar på att jag gjort fel på någon annan front >.<
Gott gott, tack ändock <3
Ge mig gift att dö, eller drömmar att leva.
Kika på deriveringsreglerna också för exponentialfunktioner. Glöm inte av att derivatan för e^x är just e^x t.ex.
Jag gör en spoiler här under, ifall du vill se hela uträkningen :)
Visa spoiler
Jag gör en spoiler här under, ifall du vill se hela uträkningen :)
Visa spoiler
d/dx (e^(-ax^2)) = e^(-ax^2) * -a2x = -2(ax)e^(-ax^2)
Derivatan av den yttre funktionen blir e^(-ax^2), själva "exponenten" står kvar som den är, då derivatan av e^x är just e^x. Den inre derivatan blir -a2x.
Det går även att tänka som såhär: derivatan av e^kx = k*e^kx. Om du har deriverat funktioner som e^2x borde det inte vara allt för svårt: här handlar det också om en sammansatt funktion, fast av enklare sort då k= en konstant. I det fallet vi räknar på nu har vi istället en andragradsfunktion i exponenten, men principen är den samma: när vi deriverar så låter vi själva "grundfunktionen" stå kvar, och vi multiplicerar med derivatan av exponenten :)
Derivatan av den yttre funktionen blir e^(-ax^2), själva "exponenten" står kvar som den är, då derivatan av e^x är just e^x. Den inre derivatan blir -a2x.
Det går även att tänka som såhär: derivatan av e^kx = k*e^kx. Om du har deriverat funktioner som e^2x borde det inte vara allt för svårt: här handlar det också om en sammansatt funktion, fast av enklare sort då k= en konstant. I det fallet vi räknar på nu har vi istället en andragradsfunktion i exponenten, men principen är den samma: när vi deriverar så låter vi själva "grundfunktionen" stå kvar, och vi multiplicerar med derivatan av exponenten :)
Gött mos
Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Derivatan på logaritmer
Ansvariga ordningsvakter:
Användare som läser i den här tråden just nu
1 utloggadSkriv ett nytt inlägg
Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!