Som besökare på Hamsterpaj samtycker du till användandet av s.k. cookies för att förbättra din upplevelse hos oss. Jag förstår, ta bort denna ruta!
Annons

Problemlösning

Skapad av Dave_89, 2008-03-25 19:59 i Naturvetenskap

79 894
850 inlägg
26 poäng
Kejsaren
Visningsbild
P 35 Kungsängen Hjälte 560 inlägg
0

Svar till spion [Gå till post]:
Räkna ut gränsvärdet n-> oo

n/(4n^2 - 1) + n/(4n^2 - 4) + n/(4n^2 - 9) + ... + n/(3n^2)


Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!

spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
0
Svar till Kejsaren [Gå till post]:
Termerna är avtagande, så
Forum image
För att hitta integralernas (gemensamma, förstås) primitiva funktion är det bara att partialbråksuppdela. Båda integralerna går mot ln(3)/4 då n går mot oändligheten, och då blir seriens summa också ln(3)/4.


Jag åker till England tills i januari, och jag hinner inte skapa ett nytt problem innan jag är tillbaks.
Kejsaren
Visningsbild
P 35 Kungsängen Hjälte 560 inlägg
0
Svar till spion [Gå till post]:
termerna är ju faktiskt ökande, men och det innebär ju att den första integralen från noll till n är leq än summan som är leq sista integralen från noll till n+1, men då n går mot oändligheten är summan låst mellan integralerna så det blir ju rätt ändå.

Man skulle också kunna direkt skriva om uttrycket till (1/(4-(x/n)^2))/n som riemannsumma och beräkna integralen direkt :).
bra jobbat iaf.

Nåt jag har funderat idag och inte lyckats lösa, som ni kanske har bättre lycka med, är:
tänk alla ellipser med centrum i origo som har axlar längs x- och y-koordinataxlarna och samma omkrets. Dvs allt från en cirkel till linjer längs y och x. Om man lägger alla de här ellipserna på varandra kommer de täcka en ändlig area som kantas av en kontinuerlig kurva. Finn ekvationen för den kurvan! Kan det vara en asteroid?



Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0
Jag har inte haft någon speciell lycka med problemet och det verkar inte som att någon annan har haft det heller.
Vad sägs om att någon skapar ett nytt problem?
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0
Jag tar väl och väcker den sovande tråden, med ett väldigt fint problem inom talteori.

Problem:
Visa att det finns oändligt många positiva heltal som inte kan skrivas som summan av ett primtal och ett kvadrattal.
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0
Ingen som har vågat sig på ett försök?
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0
Här är det total inaktivitet.
Problemet i sig är inte så jättesvårt.
Är det någon som har hittat några naturliga tal som fungerar?
Någon som har en idé?
Phelix
Visningsbild
P 36 Linköping Hjälte 1 029 inlägg
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Kanske är dags för ett nytt problem eller en ledning, är inte alls bra på talteori tbh men kan ju ge det ett försök bara jag knuffas i rätt riktning. :)

Vad pluggar du btw?


Ingen status

3141592653589
Visningsbild
Hjälte 9 inlägg
0
Alla kvadrattal vars differens till närmast föregående kvadrattal inte är ett primtal:

Säg att n^2 kan skrivas som summa av primtal och kvadrattal. Då gäller, för något m och något primtal p:

n^2 = p + m^2
n^2 - m^2 = p
(n+m)(n-m) = p

För att p ska kunna vara ett primtal krävs då att n-m = 1. Vi ska alltså ha n = m+1. Vi får:

n^2 - m^2 = 2m + 1 = p

Men det finns oändligt många m sådana att 2m+1 inte är ett primtal. T.ex. alla tal som är på formen m = 3k+1 för k>0, ty då är 2m+1 = 3(k+1), vilket inte är ett primtal. Nu vart det klart.

Jag tar mig friheten att påstå att klockan är för mycket för att komma på ett nytt problem. Det lär komma ett imorgon. Eller så får ni gärna posta egna.
Fredrik
Visningsbild
P 36 Västra Frölunda Hjälte 694 inlägg
0
Ange lösning till begynnelseproblemet.

Forum image

Sex, Sprit och Automateld || PRIMUS INTER PARES

3141592653589
Visningsbild
Hjälte 9 inlägg
0
Jag ville köra allt i en bildfil, så jag får förklara vad jag gör separat.

Ekv. 2 till 3: Vi har en separabel diffekvation, integration m.a.p. y i VL och x i HL.

4 till 5: D = e^C

7: ln x = 0 => x=1. Vi ska alltså ha De-2=1, vilket ger svaret.

Forum image

Som sagt, jag tänker inte posta problem nu.
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0

Svar till Pheeelix [Gå till post]:
Det verkar ha tagit sig bra här under natten. Jag läser Teknisk Matematik på Chalmers :)



Svar till 3141592653589 [Gå till post]:
Ansätter du t.ex. n=3k+2 så får du direkt en icketrivial faktorisering av p. Det finns många sätt att lösa detta på med flera olika ansättningar, men hursomhelst, bra jobbat och snygg lösning.

Fredrik
Visningsbild
P 36 Västra Frölunda Hjälte 694 inlägg
0

Svar till 3141592653589 [Gå till post]:

korrekt :)


Svar till Dave_89 [Gå till post]:

läser själv datateknik johanneberg


Sex, Sprit och Automateld || PRIMUS INTER PARES

3141592653589
Visningsbild
Hjälte 9 inlägg
0
I en triangel, visa att höjdernas skärningspunkt ligger på en av triangelns medianer om och endast om den omskrivna cirkelns medelpunkt ligger på densamma.
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0

Svar till 3141592653589 [Gå till post]:
Eulerlinjen är en linje som passerar genom bl.a. medianernas skärningspunkt (svarta linjer), höjdernas skärningspunkt (blåa linjer) och skärningspunkten av de linjer dragna från sidornas mittpunkter som är vinkelräta med sidorna (röda linjer).

Criekelns medelpunkt är inget annat än skärningspunkten av de linjer dragna från sidornas mittpunkter som är vinkelräta med sidorna så alltså ligger denna på Eulerlinjen.

Att höjdernas skärningspunkt ligger på en median innebär att två av skärningpunkterna ligger på en av medianema, ty medianernas skärningspunkt måste självklart ligga på medianen själv. Detta medför att även cirkelns medelpunkt måste ligga på samma median enligt Eulerlinjen.

Omvänt så måste cirkelns medelpunkt ligga på medianen för att Eulerlinjen inte bara ska ha en enda skärningspunkt med medianen för om så vore fallet så kan inte höjdernas skärningspunkt ligga på medianen ty de skär bara varandra då triangeln är liksidig och då ligger alla tre centrum i samma punkt.

Forum image

Detta borde räcka, även om det blev rörigt :)

Jag ska se om jag kan klura ut något problem.

Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0
Nytt problem:
Forum image
3141592653589
Visningsbild
Hjälte 9 inlägg
0
Det blev ett jäkla falluppdelningstjafs, men här är lösningen.
Forum image
... och (1,-1) som jag glömde skriva med i slutet. Nytt problem:

Forum image
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0
Svar till 3141592653589 [Gå till post]:
Forum image

Man kan även visa att 17|N men detta kändes inte lika smidigt.
Jag återkommer med ett nytt problem.




Tillägg av Dave_89 2009-06-12 23:43

(43+6)^21 ska det vara

Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0
Nytt problem:

Forum image

300:e posten i tråden :)

Tillägg av Dave_89 2009-06-12 23:47

Polynomet ska vara P(n)=a_k*n^k+...+a_1*n+a_0

Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0
Ingen som har haft någon lycka med problemet?
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0
Ledtråd: Visa att P(n)=9n²+15n-1 är ett sådant polynom. Ni ska alltså visa att 9n²+15n-1+4^n alltid är delbart med 27 då n är ett naturligt tal.
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0
Beviset bygger på induktion och ser ut enligt följande:
Forum image
Vem som helst kan nu skapa ett nytt problem
zaq
Visningsbild
P 32 Stockholm Hjälte 5 inlägg
0
Har lite problem med denna så ni kan ju hjälpa mig

(ln x)^2 − ln(x^2) + 1 = 0
wowbanned
Visningsbild
Hjälte 15 inlägg
0
1+1 ?
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0

Svar till zaq [Gå till post]:
Forum image

barney_1997
Visningsbild
P 35 Kungsängen Hjälte 98 inlägg
0
Låt S vara en strikt växande talföljd. Anta också att både S_(S_n) och S_(S_n + 1) är aritmetiska talföljder. '_' betecknar subindex.
Visa att S då måste vara aritmetisk!
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
0
Detta är uppgift nummer 3 från årets IMO. Jag kan inte säga så mycket mer än att den är grymt svår och att jag inte har lyckats lösa den. Har svårt att tro att jag någonsin kommer att lösa den. Om någon känner för det så är det kanske dags för ett nytt problem för detta är som sagt fruktansvärt svårt.
Nicolasson
Visningsbild
P 30 Stockholm Hjälte 124 inlägg
0
x + y = 2
y - 13 = 4
Phelix
Visningsbild
P 36 Linköping Hjälte 1 029 inlägg
0

Svar till Nicolasson [Gå till post]:
y = 17, x = -15 ? O_o

Ingen status

Phelix
Visningsbild
P 36 Linköping Hjälte 1 029 inlägg
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jag litar på dig så jag håller med. Inte för att jag kan lösa några problem i den här tråden överhuvudtaget, men är kul att försöka och sen få se lösningarna. :D

Ingen status


Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Problemlösning

Ansvariga ordningsvakter:

Användare som läser i den här tråden just nu

2 utloggade

Skriv ett nytt inlägg

Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!

Den här tråden är äldre än Rojks drömtjej!

Det senaste inlägget i den här tråden skrevs för över tre månader sedan. Är du säker på att du vill återuppliva diskussionen? Har du något vettigt att tillföra eller passar din fråga i en ny tråd? Onödiga återupplivningar kommer att låsas så tänk efter en extra gång!

Hjälp

Det här är en hjälpruta

Här får du korta tips och förklaringar om forumet. Välj kapitel i rullningslisten här ovanför.

Rutan uppdateras automagiskt

När du använder funktioner i forumet så visas bra tips här.


Annons
Annons
Annons
Annons