Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Tja!
Från 105p³-307p²q+199pq²+35q³=0 så ser man att alla termer utom den sista är delbara med p så att resten vid division med p är 35q³ och liknande är alla termer delbar med q förutom den första som ger resten 105p³. Eftersom p och q är relativt prima måste alltså 35q³ vara delbar med p vilket innebär att 35 är delbart med p och alltså är p∈{±1,±5,±7}. q är på liknande sätt.
Det finns ingen anledning att tillåta både p och q att vara negativa. Att låta ett av dem vara negativa räcker, annars får du massa dubbletter :)
Du är på rätt spår, men det är egentligen
(2k+1) + (2n+1) - 6 = 2k + 2n + 2 -6 = 2(k+n-2), vilket visar att ovanstående är delbart med två. Det går att göra liknande för att visa att det är delbart med fyra, men jag rekommenderar istället nedanstående.
Notera att 11^(2n) + 5^(2n+1) - 6 = (12-1)^(2n) + (1+4)^(2n+1) - 6
Om du utvecklar detta så är de enda termerna som inte är delbara med 4,
(-1)^(2n) + 1^(2n+1) - 6 = -4 och resultatet följer.
Med modulo skulle det vara,
11^(2n) + 5^(2n+1) - 6 ≡_4 1+1-6 ≡_4 0
där ≡_4 betyder (kongruent med ... modulo 4)
Kolla igenom så att du förstår min approach. Den är ofta grymt effektiv :)
Tja!
Från 105p³-307p²q+199pq²+35q³=0 så ser man att alla termer utom den sista är delbara med p så att resten vid division med p är 35q³ och liknande är alla termer delbar med q förutom den första som ger resten 105p³. Eftersom p och q är relativt prima måste alltså 35q³ vara delbar med p vilket innebär att 35 är delbart med p och alltså är p∈{±1,±5,±7}. q är på liknande sätt.
Det finns ingen anledning att tillåta både p och q att vara negativa. Att låta ett av dem vara negativa räcker, annars får du massa dubbletter :)
Du är på rätt spår, men det är egentligen
(2k+1) + (2n+1) - 6 = 2k + 2n + 2 -6 = 2(k+n-2), vilket visar att ovanstående är delbart med två. Det går att göra liknande för att visa att det är delbart med fyra, men jag rekommenderar istället nedanstående.
Notera att 11^(2n) + 5^(2n+1) - 6 = (12-1)^(2n) + (1+4)^(2n+1) - 6
Om du utvecklar detta så är de enda termerna som inte är delbara med 4,
(-1)^(2n) + 1^(2n+1) - 6 = -4 och resultatet följer.
Med modulo skulle det vara,
11^(2n) + 5^(2n+1) - 6 ≡_4 1+1-6 ≡_4 0
där ≡_4 betyder (kongruent med ... modulo 4)
Kolla igenom så att du förstår min approach. Den är ofta grymt effektiv :)
