Svar till Matte [
Gå till post]:
Jag ser att ingen har hjälpt dig med vad du egentligen behöver, vilket är kvadratkomplettering.
1) 2x^2-8x = 64
Vi börjar med att ta bort tvåan framför x^2, då vi inser att vi kan dela med 2 överallt och får:
x^2-4x = 32
Nu ska vi göra något som kallas för kvadratkomplettering, och flyttar för enkelhetens skull över 32 till vänster-ledet:
x^2-4x-32 = 0
Här kommer kvadreringsreglerna som du förmodligen kan. Jag skriver dem ändå här:
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
Det vi vill göra är att skriva om x^2-4x-32 så att vi får bort termen men endast ett x (termen -4x) så att vi kan lösa ekvationen. Vi gör det genom att använda kvadreringsreglerna.
Vi börjar med att jämföra vårt uttryck med kvadreringsreglerna.
a^2+2ab+b^2
x^2-4x-32
I vårt uttryck är den andra x-termen negativ, vilket innebär att vi ska använda den andra kvadreringsregeln (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
x^2-4x-32 är rätt likt a^2-2ab+b^2, men hur får vi det på formen (x-b)^2 ? Vi använder kvadreringsregeln baklänges.
Om vi ignorerar -32 för tillfället och bara studerar x^2-4x, så inser vi att om det ska va på formen (x-b)^2 = x^2-2*x*b+b^2 så måste b = 2. Detta får vi genom att sätta -2*x*b = -4x och lösa ut b.
Nu har vi skrivit om x^2-4x-32 till (x-2)^2, men vi är inte klara med omskrivningen än. (x-2)^2 blir x^2-4x+4 om man utvecklar det, vilket inte är vårt uttryck vi hade från början. Men det är nära. För att fixa detta måste vi göra så att +4 blir till -32. Vi måste alltså ta -36.
Och då får vi till slut att vårt uttryck x^2-4x-32 kunde skrivas om till:
(x-2)^2-36
Nu tillbaka till ekvationen. Vi har nu:
(x-2)^2-36 = 0
Vi flyttar över 36 så att vår x-term står ensam på sin sida.
(x-2)^2 = 36
Nu tar vi roten ur på båda sidor av likhetstecknet, och får då att:
x-2 = +-6
Anledningen till att det blir +-6 i höger-ledet är att både 6^2 och (-6)^2 blir 36. Nu flyttar vi över tvåan och får då:
x = 2 +-6
x1 blir 2 + 6 vilket är 8
x2 blir 2 - 6 vilket är -4
Det är med hjälp av kvadratkomplettering som man härleder pq-formeln som man sedan enkelt kan använda. Man gör det genom att lösa ekvationen x^2 + px + q = 0.
Detta är första gången jag förklarar hur man kvadratkompletterar, men jag har försökt göra det så tydligt som möjligt. Om du har några frågor så är det bara att fråga.
