2015-10-19 02:27
Hahahaha Rickarda, vad i helvete sysslar du med?
Här kommer riktiga lösningar:
1 Avstådet mellan punkten och och en allmän punkt på linjen blir pga pythagoras sats r = sqrt((1-x)^2 + (3-(0,5x-5))^2) = sqrt((1-x)^2+(8-0,5x)^2). Genom att sätta derivatan till 0 kan vi hitta en minimipunkt. Det hela förenklas dock genom att söka minimipunkt till samma funktion fast utan sqrt dvs roten ur-utrrycket. Detta är ok att göra eftersom sqrt är en strikt växande funktion. Derivatan blir -2(1-x)-(8-0,5x) = -10+2,5x, och likställs denna med 0 fås x =10/2,5 = 4 som extremvärde. Att detta är minimipunkt inses lätt eftersom andraderivatan är 2,5 > 0. Slutligen görs insättning i uttrycket för avståndet r, vilket ger r_min = sqrt((1-4)^2+(8-0,5*4)^2) = sqrt(45) = sqrt(9)*sqrt(5) = 3sqrt(5). Det minsta avståndet är alltså 3 gånger roten ur 5.
2) Arean för en triangel är b*h/2. Basen vet vi eftersom den givna punkten ligger på x-axeln (x=2) och även linjen skär denna axel då y= 0, dvs vid x-koordinaten som fås av 2x - 0 + 8 = 0, alltså då x = -4. Basen har alltså längden 2 - (-4) = 6. Eftersom arean A = b*h/2 så är h= 2A/b = 2*54/6 = 18. Den eftersökta linjen ska alltså korsa den redan givna linjen då y = 18 och sätts detta värde in i linjens ekvation fås 2x - 18 +8 = 0 vilket ger x = 5. Nu har vi två punkter för den eftersökta linjen, (5,18) samt den gamla (2,0). Linjen är då entyldigt bestämd med k-värde (18-0)/(5-2) = 6. Sätt in tex (2,0) i y=6x+m och vi får m= -12. Alltså är svaret y - 6x +12 = 0.
