2015-09-07 00:05
[svar:vaska:4385938]i
Men oj, vilken jävla uppgift. Detta är ju matte på universitetsnivå haha, och du ska läsa den enkla varianten av den enklaste gymnasiekursen? Men okej, de första stegen är ju inga konstigheter
3+5=8 = 2*2*2
5+7=12 = 2*2*3
Eftersom du bara går gymnasiet och inte ens läser natur kommer en ganska utförlig förklaring av beviset här, i vanliga fall ska det räcka med två meningar haha
Låt a och b vara två på varandra följande, udda primtal och bilda summan a+b. Denna kommer vara jämn eftersom summan av två udda tal alltid är jämn. Ett jämnt tal kan skrivas som 2c där c är ett godtyckligt heltal. Alltså har vi att a + b = 2c och därmed har vi vår första faktor klar, nämligen 2. Vidare vill vi ta reda på om c är ett primtal eller inte. Om ifall det skulle vara ett primtal så är påståendet falskt eftersom vi bara har två primtalsfaktorer, inte tre. I annat fall är c ett icke-primtal och det gäller att alla sådana tal kan faktoriseras i minst två primtal. Ifall c inte är ett primtal är alltså påståendet bevisat.
Att a+b=2c betyder att c= (a+b)/2 och alltså är c medelvärdet av a och b. Ett medelvärde av två olika tal är alltid mindre än det största och större än det minsta. Om vi gör ett antagande om att c är ett primtal så skulle det alltså betyda att det finns ett primtal mellan de två på varandra följande primtalen. Detta är en motsägelse och därmed kan vi fastslå att c är ett icke primtal och därmed har vi bevisat påståendet.
