Nån som kan räkna det här? Jag har försökt o försökt o försökt men kommer ingen vart...
Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
Annons
Nån som kan räkna det här? Jag har försökt o försökt o försökt men kommer ingen vart...
Svar till kristoffer [Gå till post]:
Enligt integreringsregler för derivatan av f(y)=arcsinh(y) så gäller det att din integral blir
x = 1/2 arcsinh(2y).
Eftersom de vill ha andraderivatan med avseende på y, dvs y:et är ovan i bråket d^2y/dx^2 så måste vi lösa ut y:
y = 1/2sinh(2x).
Denna funktion ska deriveras 2 gånger:
y' = cosh(2x)
y'' = 2sinh(2x).
Bryter vi ut y = 1/2sinh(2x) ur y'' så får vi att
y'' = 4 * 1/2sinh(2x).
Alltså är C = 4.
Känner mig väldigt osäker på detta men detta är lite hastigt hur jag hade gått till väga. Mycket möjligt att jag tänkt fel, rätta gärna.
Enligt integreringsregler för derivatan av f(y)=arcsinh(y) så gäller det att din integral blir
x = 1/2 arcsinh(2y).
Eftersom de vill ha andraderivatan med avseende på y, dvs y:et är ovan i bråket d^2y/dx^2 så måste vi lösa ut y:
y = 1/2sinh(2x).
Denna funktion ska deriveras 2 gånger:
y' = cosh(2x)
y'' = 2sinh(2x).
Bryter vi ut y = 1/2sinh(2x) ur y'' så får vi att
y'' = 4 * 1/2sinh(2x).
Alltså är C = 4.
Känner mig väldigt osäker på detta men detta är lite hastigt hur jag hade gått till väga. Mycket möjligt att jag tänkt fel, rätta gärna.
Ingen status
Jag tror att det är lättast att helt enkelt derivera implicit.
Låt I(y) = integralen av dt/sqrt(1 + 4t^2) från 0 till y.
Du har nu sambandet x = I(y), deriverar vi implicit m.a.p x får vi att
1 = I'(y) * dy/dx
Här är I'(y) enkelt att bestämma, eftersom det bara är att applicera analysens fundamentalsats.
1 = 1/sqrt(1 + 4y^2) * dy/dx => sqrt(1 + 4y^2) = dy/dx
Deriverar vi igen får vi att
(4y * dy/dx)/sqrt(1 + 4y^2) = d^2y/(dx)^2
Substituera in det samband vi fick för dy/dx i det här så har vi att
d^2y/(dx)^2 = 4y.
Låt I(y) = integralen av dt/sqrt(1 + 4t^2) från 0 till y.
Du har nu sambandet x = I(y), deriverar vi implicit m.a.p x får vi att
1 = I'(y) * dy/dx
Här är I'(y) enkelt att bestämma, eftersom det bara är att applicera analysens fundamentalsats.
1 = 1/sqrt(1 + 4y^2) * dy/dx => sqrt(1 + 4y^2) = dy/dx
Deriverar vi igen får vi att
(4y * dy/dx)/sqrt(1 + 4y^2) = d^2y/(dx)^2
Substituera in det samband vi fick för dy/dx i det här så har vi att
d^2y/(dx)^2 = 4y.
Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Integrera
Ansvariga ordningsvakter:
Användare som läser i den här tråden just nu
1 utloggadSkriv ett nytt inlägg
Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!