Hej, har just tagit studenten och läst ma 4 och 5, ska se vad jag kan göra.
Uppgift 1) För att beräkna volymen av en rotationskropp finns två metoder; skivmetoden och skalmetoden. Skivmetoden är den som oftast lärs ut i böckerna.
http://www.pluggakuten.se/mathsymbolizer/math_cache/940b5f002c204c4b54574b34ffc5fcd8.gifDär har du formeln. Nedre integralgränsen blir x=1 (då x skulle vara större än eller lika med 1) och den övre blir där funktionen skär x-axeln.
Börja alltså med att ta fram nollställen(a) för funktionen (sätt f(x)=0). Du vet att x-värdet som du söker är positivt, då det är större än noll. Säg att du får fram värdena -2pi och 2pi (ej korrekta svar, vill bara visa med exempel). Det sistnämnda är då det du ska använda för det är positivt.
Den övre integralgränsen blir alltså detta x-värde. Nu fortsätter vi genom att förenkla integralen.
f(x) är ju också i ditt fall känt som (1/x)-0,1,
och detta ska då sedan tas i kvadrat. Jag har ingen miniräknade eller formelblad på mig, så glhf där.
Sedan tar du primitiv funktion av skiten (förutom pi då, det står utanför integralen) och sätter den nya funktionen inom hakparanteser [såhär fint] med siffror på slutet för integrationsgränserna (hoppas du vet vad jag pratar om).
Sedan sätter du in värdet på den övre gränsen (i mitt exempel 2pi) i funktionen och subtraherar med funktionen där du satt in den lägre gränsen (1). Det du får fram bör rimligtvis vara volymen i enheten v.e. (volymenheter).
Uppgift 2) Denna funktion roterar runt y-led istället för x-led, så i vanliga fall hade det funkat att använda skivmetoden fast omvänt, se fin formel:
pi*S(x^2) dy
(där S ska beteckna integraltecknet)
Detta fungerar alltså då den roterar kring y-axeln. Men i din uppgift ska den rotera kring x=-3 och det gör det hela väldigt knepigt. Jag vet faktiskt inte hur du löser detta. Parallellförflyttning kan funka, om du flyttar båda funktionerna 3 steg i x-led. glhf med det dock.
Hoppas saker blev lite enklare, iaf på uppgift 1!
Ingen status
