Som besökare på Hamsterpaj samtycker du till användandet av s.k. cookies för att förbättra din upplevelse hos oss. Jag förstår, ta bort denna ruta!
Annons

Matteproblem i analys

Skapad av Borttagen, 2011-03-14 16:17 i Naturvetenskap

5 040
18 inlägg
0 poäng
Anonym90
Visningsbild
Hjälte 6 inlägg
2011-03-14 16:17
0
Det tar emot, men ibland behövs lite hjälp. Allt som kan leda till en lösning för mig är av värde. Förhoppningsvis finns här några som kan ge några bra tips på hur man går till väga. Uppgiften är nr 1:

http://www.matematik.lu.se/media/MATA14/2011MATA14_vt11/Uppg_1.pdf
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!

FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-03-14 18:55
0
TIPS:

En funktion f är kontinuerlig i punkten a om a tillhör funktionens definitionsmängd och om gränsvärdet

lim f existerar då x går mot a. I ditt fall är ju a noll, så det blir gränsvärdet av funktionen då x går mot noll.

Det problematiska kan vara beloppet av logaritmen. För vilka x ändrar ln(x) tecken? Falluppdela ;)

Ska iväg och träna nu, skriv om du behöver fler tips så ska jag se om jag kan hjälpa.

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Anonym90
Visningsbild
Hjälte 6 inlägg
Trådskapare
2011-03-14 20:57
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Problemet är just falluppdelningen. Jag har ingen aning om hur det ska gå till i detta fall. Ska man använda att ln(x) ändrar tecken när x går under 1?

Problemet är ju som sagt att få fram gränsvärdet.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
kne
Visningsbild
Hjälte 42 inlägg
2011-03-14 21:08
0

Svar till Anonym90 [Gå till post]:
Du kan anta att x är mindre än 1 när du bestämmer gränsvärdet, så du behöver inte falluppdela.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-03-15 01:40
0
Detaljer:


Forum image


Tillägg av FabledIntegral 2011-03-15 01:48

Klarar du b) uppgiften själv? Eftersom det är högerderivatan du ska beräkna så är det ln(x) > 0 fallet du ska derivera och sedan sätta in x=0.

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
kne
Visningsbild
Hjälte 42 inlägg
2011-03-15 08:45
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Du har nog fått definitionen av kontinuerlig lite fel, ta och kolla upp den så ser du. Med definitionen du gett nu kan vi exempelvis definiera f(0) = 1 och den är ändå kontinuerlig. Eftersom det högra gränsvärdet existerar då x går mot 0 och 0 tillhör f:s definitionsmängd.

Sedan så ser du från definitionen av gränsvärde att du kan anta att x ligger godtyckligt nära 0. Eftersom det är det högra gränsvärdet som ska bestämmas så kan man anta att det gäller att 0 < x < 1.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-03-15 12:17
0

Svar till kne [Gå till post]:
Jag skrev bara av definitionen från boken.

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Anonym90
Visningsbild
Hjälte 6 inlägg
Trådskapare
2011-03-15 18:08
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Tyvärr är problemet på b inte att derivera, utan efter deriveringen får jag återigen ett gränsvärde som ska beräknas som jag inte lyckas beräkna. Lyckas inte få bort några x, så instoppning av x=0 ger 0 i både täljare och nämnare.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
_Johan_91
Visningsbild
P 33 Hjälte 174 inlägg
2011-03-15 18:20
0
lnx/x går att derivera med humm va heter den ny igen, det om inte är taylorpolynom. juste ja il hopitals regel. 1/x/1 => 0/1

är gränsvärdet av lim(x->0) lnx/x = 0 isf känns det bra
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Anonym90
Visningsbild
Hjälte 6 inlägg
Trådskapare
2011-03-15 18:30
0

Svar till _Johan_91 [Gå till post]:
Att veta att ln(x)/x=0 för x=0 hjälper inte så mycket, deriveringen är gjord och det svåra är att fortsätta efter deriveringen.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
kne
Visningsbild
Hjälte 42 inlägg
2011-03-15 19:31
0
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Hmm.. ja det skulle jag vilja säga är helt fel av boken. En funktion är kontinuerlig i en punkt a om lim f(x) = f(a) då x går mot a. Det räcker alltså inte att gränsvärdet bara existerar.


Svar till Anonym90 [Gå till post]:
Du verkar ju kommit någon vart iaf, hur långt har du kommit?


Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-03-15 19:42
0

Svar till kne [Gå till post]:
Men i detta fall är ju lim f(x) = 0 då x går mot noll och för att den ska vara kontinuerlig enligt villkoren för kontinuitet så måste man ju införa definitionen f(x)=0.

Ska exakt citera definitionen, Person Böiers upplaga 3:1:

"En funktion f sägs vara kontinuerlig i en punkt a om a tillhör definitionsmängden och om gränsvärdet lim f(x) då x går mot a existerar (och därmed automatiskt är lika med funktionsvärdet f(a))."

Jag utelämnade parentesen pga "automatiskt". Samma definition anger Wikipedia under Exempel: http://sv.wikipedia.org/wiki/Kontinuerlig_funktion
0

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
kne
Visningsbild
Hjälte 42 inlägg
2011-03-15 20:31
0
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Ja att f(0) = 0 säger jag inte emot, men jag säger emot den där definitionen eftersom den inte säger att f(0) måste vara 0, utan den säger att f(0) kan vara exakt vad som helst.

Det enda rimliga jag kan tänka mig är att Person Böier endast pratar om elementära funktioner eller något liknande, det gäller helt enkelt inte att gränsvärdet automatiskt blir funktionsvärdet bara för att gränsvärdet existerar.

Det som står på Wikipedia är ju dock korrekt. Det står ju "om gränsvärdet lim{x->x0} f(x) existerar, och detta är lika med f(x0)."

Sedan ger ju Wikipedia även en annan vanlig definition av kontinuerlig och den definitionen innesluter ju att gränsvärdet måste gå mot funktionsvärdet.

Här har du samma definition som jag gett, dock lite mer rigoröst
http://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_function#Definition_in_terms_of_limits
http://mathworld.wolfram.com/ContinuousFunction.html
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-03-15 21:00
0
Jodå, jag förstår nu vad du menar, men det är ju envariabelanalys och där tas ju enbart elementära funktioner upp så jag finner det inte nödvändigt att gå in på icke-elementära funktioner. förutom att falluppdelningen inte är nödvändig, på vilket sätt gör definitionen i böiers att jag gjort fel?

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
kne
Visningsbild
Hjälte 42 inlägg
2011-03-15 21:25
0
Okej, ja jag regerade mest på den där definition eftersom den helt enkelt inte tog upp det som karakteriserar en kontinuerlig funktion vilket är väldigt märkligt. Mest därför jag kommenterade inlägget.

Just det med falluppdelningen är inte endast att den är onödig, den är även felaktig skulle jag vilja säga. Det finns inte direkt några olika fall att dela upp det på. Vad betyder egentligen lim{x->0+} f(x) om x > 1? Går det formalisera på något sätt?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Anonym90
Visningsbild
Hjälte 6 inlägg
Trådskapare
2011-03-17 18:57
0

Svar till kne [Gå till post]:
Har deriverat funktionen och fått det till (1+4x+3lnx)/(2sqrt((lnx/x)+1)). Härifrån kommer jag inte längre, eftersom att täljaren kommer gå mot -∞ då x går mot 0 och nämnaren kommer inte fungera eftersom lnx/x går mot -∞/0.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
kne
Visningsbild
Hjälte 42 inlägg
2011-03-17 19:56
0

Svar till Anonym90 [Gå till post]:
Istället för att derivera så utgå ifrån definitionen av högerderivatan.
Det du vill bestämma är lim{h->0+} (f(0 + h) - f(0))/h.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Anonym90
Visningsbild
Hjälte 6 inlägg
Trådskapare
2011-03-17 20:21
0

Svar till kne [Gå till post]:
Det underlättade ordentligt måste man ju säga. Förhoppningsvis är det rätt, då jag fick svaret till 0 och det känns som att det är rätt. Man tackar.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Matteproblem i analys

Ansvariga ordningsvakter:

Användare som läser i den här tråden just nu

1 utloggad

Skriv ett nytt inlägg

Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!

Den här tråden är äldre än Rojks drömtjej!

Det senaste inlägget i den här tråden skrevs för över tre månader sedan. Är du säker på att du vill återuppliva diskussionen? Har du något vettigt att tillföra eller passar din fråga i en ny tråd? Onödiga återupplivningar kommer att låsas så tänk efter en extra gång!

Rubrik

Inlägg

Fet Kursiv Spoiler Bild Film Kod Undersökning

Förhandsgranska Spara

Hjälp

Det här är en hjälpruta

Här får du korta tips och förklaringar om forumet. Välj kapitel i rullningslisten här ovanför.

Rutan uppdateras automagiskt

När du använder funktioner i forumet så visas bra tips här.


Annons
Annons
Annons
Annons