Som besökare på Hamsterpaj samtycker du till användandet av s.k. cookies för att förbättra din upplevelse hos oss. Jag förstår, ta bort denna ruta!
Annons

Rolig matte

Skapad av Borttagen, 2011-04-16 20:41 i Naturvetenskap

2 937
17 inlägg
0 poäng
olba
Visningsbild
P 30 Malmö Hjälte 1 683 inlägg
2011-04-16 20:41
0
Forum image

Tillägg av olba 2011-04-16 20:54

Blivit lite stavfel i bilden så här ska det stå.
Y= x^3 - x^2 - 4x +4.
Mitt mellan två av grafens nollställen dras en tangent. Denna verkar skära grafen i det tredje nollstället.

Undersök om detta stämmer för alla tredjegradsekvationer.

olba12 @ youtube

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!

enji
Visningsbild
P 30 Arvika Hjälte 509 inlägg
2011-04-16 20:46
0

Svar till olba [Gå till post]:
o.0

Jag är en dålig förlorare! ;)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
-------
Visningsbild
P 29 Linköping Hjälte 4 577 inlägg
2011-04-16 20:48
0
Svar till olba [Gå till post]:
Det stämmer inte om funktionen är så att den inte har tre nollställen :P

Jag hette tidigare Ziron

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
olba
Visningsbild
P 30 Malmö Hjälte 1 683 inlägg
Trådskapare
2011-04-16 20:54
0

Svar till Ziron [Gå till post]:
kul kille

olba12 @ youtube

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
-------
Visningsbild
P 29 Linköping Hjälte 4 577 inlägg
2011-04-16 20:58
0

Svar till olba [Gå till post]:
Det är ganska många möjliga tredjegradsfunktioner som kan ha färre än tre nollställen. Så svaret på frågan är nej, det stämmer inte för alla tredjegradsfunktioner..

Jag hette tidigare Ziron

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
olba
Visningsbild
P 30 Malmö Hjälte 1 683 inlägg
Trådskapare
2011-04-16 20:59
0

Svar till Ziron [Gå till post]:
Jo men det kan en elev i åttan räkna ut. :) Men du ska kunna bevisa hur det är för det olika möjliga funktionerna utav tredje grad

olba12 @ youtube

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
SkalmanOnDrugs
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 2 758 inlägg
2011-04-16 21:18
0
Y= x^3 - x^2 - 4x +4

Funktionen har alltså tre nollställen. Av att döma från bilden så ligger de första två på x=-2, x=1 och x=2

Kollar för säkerhets skull att det stämmer..

(X+2)(x-1)(x-2) = (x^2 + x - 2)(x-2) =
x^3 - x^2 - 4x + 4 Alltså stämmer det

Tangenten dras från (-1;6) och har formen y = kx + m (linjär funktion)

k-värdet, lutningen, har samma värde som derivatan av tredjegradaren i samma punkt.

Y= x^3 - x^2 - 4x +4
Y'= 3x^2 - 2x - 4
Y'(-1) = 3 +2 -4 = 1

Redan här vet vi att tangenten inte kommer att skära tredjegradarens tredje nollställe eftersom k-värdet är positiv, men vi kan prova iaf bara för att visa:

y = kx + m
6 = 1 * -1 + m
6 = -1 + m
m = 7
y = x + 7

Y är 0 då x = -7

Du måste konstruera ytterligare pyloner

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
wally
Visningsbild
P 33 Stockholm Hjälte 1 980 inlägg
2011-04-16 21:19
0

Svar till olba [Gå till post]:

Derivera funktionen och ta fram tangentens ekvation. Sätt den lika med noll och lös ut x. Sätt in x i den ursprungliga funktionen.

Google <3 | Vinnare av parlinotomte här på hamsterpaj!

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
wally
Visningsbild
P 33 Stockholm Hjälte 1 980 inlägg
2011-04-16 21:23
0

Svar till SkalmanOnDrugs [Gå till post]:
Du ska inte ta punkten (-1;6) för tangenten. Eftersom nollställena är -2, 1 och 2 betyder det att x-värdet mellan -2 och 1 (som exempel) är (-2+1)/2 = -1/2. Som du ser i bilden är derivatan där negativ, vilket betyder att den kommer skära x-axeln.

Google <3 | Vinnare av parlinotomte här på hamsterpaj!

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
olba
Visningsbild
P 30 Malmö Hjälte 1 683 inlägg
Trådskapare
2011-04-16 21:28
0

Svar till SkalmanOnDrugs [Gå till post]:
för alla tredjegradsekvationer.


Svar till wally [Gå till post]:
förr alla tredjegradsekvationer.

olba12 @ youtube

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
SkalmanOnDrugs
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 2 758 inlägg
2011-04-16 21:35
0

Svar till wally [Gå till post]:
Aha okej. Då fattar jag. Tyckte bilden var lite förvirrande, såg ut som tanken var att tangenten ska gå genom (-1;6) men men. :P

Du måste konstruera ytterligare pyloner

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
kne
Visningsbild
Hjälte 42 inlägg
2011-04-16 23:25
0
Om man låter p(x) = k(x - a)(x - b)(x - c) så inser man efter lite fundering att frågan är ekvivalent med att påstå att p'((a + b)/2)((a + b)/2 - c) = p((a + b)/2).

Vi ser då att vi kan utan förlust av generalitet låta k = 1.

Det är trivialt sant om c = (a + b)/2. Annars så kan vi skriva om uttrycket till

p'((a + b)/2) = p((a + b)/2)/((a + b)/2 - c) = ((a + b)/2 - a)((a + b)/2 - b) = -(a - b)^2/4

Deriverar vi p(x) så får vi att p'(x) = 3x^2 - 2(a + b) + ab + c(a + b - 2x). Sätt nu in (a + b)/2 i detta och se att vi får -(a - b)^2/4 och påståendet är sant.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
olba
Visningsbild
P 30 Malmö Hjälte 1 683 inlägg
Trådskapare
2011-04-16 23:41
0
Svar till kne [Gå till post]:
Det var snyggt! Ska bli kul att se när FabledIntegral får se deta :)

olba12 @ youtube

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 34 Hjälte 958 inlägg
2011-04-17 19:26
0


Svar till olba [Gå till post]:
Forum image


Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
olba
Visningsbild
P 30 Malmö Hjälte 1 683 inlägg
Trådskapare
2011-04-17 19:33
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Det var imponerande! :) Mycket vackert.

olba12 @ youtube

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 34 Hjälte 958 inlägg
2011-04-17 19:36
0
Tack!

Ser förövrigt nu att jag har en ekvivalens <=> i sista ekvationen, ska ju vara = istället:P

Ska du göra ditt projektarbete om detta eller?

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
olba
Visningsbild
P 30 Malmö Hjälte 1 683 inlägg
Trådskapare
2011-04-17 19:43
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Äsch, det gör inget ;). Förstod ju ändå. Jag läser ju matte C nu men till jul så ska vi påbörja projektarbetet i matte D och då tänkte jag göra något om tredjegradsfunktioner. Så det är värt att nämna! :) TACK!

olba12 @ youtube

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Rolig matte

Ansvariga ordningsvakter:

Användare som läser i den här tråden just nu

1 utloggad

Skriv ett nytt inlägg

Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!

Den här tråden är äldre än Rojks drömtjej!

Det senaste inlägget i den här tråden skrevs för över tre månader sedan. Är du säker på att du vill återuppliva diskussionen? Har du något vettigt att tillföra eller passar din fråga i en ny tråd? Onödiga återupplivningar kommer att låsas så tänk efter en extra gång!

Rubrik

Inlägg

Fet Kursiv Spoiler Bild Film Kod Undersökning

Förhandsgranska Spara

Hjälp

Det här är en hjälpruta

Här får du korta tips och förklaringar om forumet. Välj kapitel i rullningslisten här ovanför.

Rutan uppdateras automagiskt

När du använder funktioner i forumet så visas bra tips här.


Annons
Annons
Annons
Annons