Kae
P
32
Västra Frölunda
Hjälte
6 659 inlägg
2012-03-03 16:06
Lite kladd jag åstadkom i notepad :3
Sökt: ∑ 2n
1 + 1 = 2
2*1 + 2*2 = 6
2*1 + 2*2 + 2*3 = 12
2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*4 = 20
2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*4 + 2*5 = 30
2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*4 + 2*5 + 2*6 = 42
Förmodan:
∑ 2n = n(n+1)
Induktionsbevis:
För 1 term:
2*1 = 1(1+1) = 2, stämmer!
Antag att det gäller för k termer, dvs ∑ 2k = k(k+1)
Jag visar nu att det gäller för k + 1 termer:
∑ 2(k+1) = (k+1)((k+1)+1) = (k+1)(k+2) = k(k+3) + 2 (enl. antagandet ovan)
∑ 2(k+1) = (∑ 2k) + 2(k+1) = k(k+1) + 2(k+1) = (k+1)(k+2) = k^2 + 3k + 2 = k(k+3) + 2 VSB
Frågor? :D
Tillägg av
Kae 2012-03-03 16:29
Jag tog mig alltså friheten att finna en formel för de n första naturliga talen, snarare än bara de 100 första!
