2010-09-15 21:58
a) Om grafen ska gå igenom punkten (2,6) så måste alltså x = 2 och y = 6, insättning ger: 6 = 2^2 - 8*2 + a => 6 = -12 + a . Utlösning av a ger a = 18.
b) Funktionens rötter kan du köra med andragrads-formeln och då får du de två rötterna 4±√(16-a) . Detta visar att för x = 4 så antar funktionen sitt minsta värde, vi beräknar det minsta värdet med y(4) och får y(4) = (4)^2 - 8*4 + a = 16 - a som är funktionens minsta värde. För att minsta värdet y ska bli 6 måste du ju lösa ekvationen 16 -a = -6 som ger att a = 10.
c) För att kurvans minimipunkt ska ligga på x-axeln så måste ju den ligga på linjen y = 0, du vet ju att x-axeln är egentligen y = 0. Vi vet ju att funktionens minimum var y = 16-a. I b) uppgiften, när vi löste ekvationen 16 - a = 6 så fick vi reda på för vilket a minimum ligger på linjen y = -6, nu ska vi göra samma sak fast med linjen y = 0. Vi löser alltså ekvationen 16 - a = 0 som ger a = 16.
d) I ovan uppgiften så fick vi att kurvans
minsta värde låg på x-axeln, dvs y = 0 exakt då a = 16. När a var mindre än 16, som i b) då var ju a = 10 så hamna funktionen under x-axeln, alltså vid y = -6. Nu är vi klara och kan dra slutsatsen att om a < 16, så skär kurvan x-axeln på två ställen, och har därmed två rötter, om a = 16 så tangerar kurvan x-axeln och har därmed en dubbelrot och om a > 16 så skär den inte alls x-axeln eftersom kurvan då hamnar "ovanför" x-axeln och har därmed inga reella rötter. Detta kunde du även se när du löste funktionen och fick de två rötterna 4±√(16-a), du ser ju att det som finns under rottecknet måste ju vara större än eller lika med noll (positivt) för att lösningar ska existera, det är ju bara positivt om och endast om a är mindre än eller lika med 16, alltså a ≥ 16.
Fråga om det är något mer.
Ingen status
