Kae
P
32
Västra Frölunda
Hjälte
6 659 inlägg
2011-11-28 22:18
Jag skulle tippa att faktorsatsen kan hjälpa. Alla rötter du hittar ger dig delare till polynomet (faktorsatsen säger att P(r) = 0 => (x - r) är en delare till P(x)).
Vi vet dessutom att kvoten av två polynom, P(x) och Q(x) är ett polynom R(x) sådant att gradR(x) = grad(P(x) - gradQ(x).
Måste bara inflika att rötterna du hittat är felaktiga. Rötterna till t^2 - 2t + 2 = 0 är inte 0 och 2.
t^2 - 2t + 2 = 0
<=>
(t - 1)^2 - 1 + 2 = 0
<=>
(t - 1)^2 = -1
<=>
t - 1 = ±i
<=>
t = 1 ± i
Härifrån kan man nog gå lite olika vägar. Ett sätt är att utnyttja faktorsatsen.
Dvs om P(x) är ett polynom av gradtal 1 eller större så meför P(r) = 0 att P(x) = (x - r)k(x) där k(x) är ett polynom sådant att gradk(x) = (gradP(x) - 1)
Man kan då skriva om polynomet z^6 - 2z^3 + 2:
z^6 - 2z^3 + 2 = (z - (1 + i))(z - (1 - i))k(z)
Om vi dividerar z^6 - 2z^3 + 2 med polynomet vi får om vi vecklar ut (z - (1 + i))(z - (1 - i)) så får vi k(z). k(z) är ett polynom av gradtal 4 och nollställena till k(z) är de resterande rötterna.
Jag orkar dock inte göra polynomdivisionen nu då sådant här är pilligt plus att du kommer få en saftig fjärdegradare att lösa sedan. Kanske är detta ett osmidigt sätt att lösa det på, jag vet inte hur pass jävlig k(z) är.
Med lite tur kan du faktorisera k(z) direkt och då är det lugnt. Testa och se var du hamnar om ingen annan kommer på något bättre.
Tillägg av
Kae 2011-11-29 00:36
Fel av mig, rötterna blir t^1/3. Annars stämmer det jag skrev, däremot tror jag det blir ett jävla pill. Det finns förmodligen bättre lösningsgångar.
