Det där knepiga igen med "att fylla ut positioner".
Jag vet att t.ex. om det finns 3 mäninskor och 3 platser att sätta de på finns det 3! olika sätt att göra det på. Om 2 av de människorna är samma så finns 3!/2! sätt att fylla ut då det kommer finnas positioner som annars är dubbla.
Fast nu sitter jag fast på en klurigare fråga.
Chess 960 eller Fischer random chess är en variant av schack där spelpjäserna slumpas runt. Den vanliga TSLDKLST
(T = torn, S = springare, etc) kan då bli 960 varianter men bara om följande regler är uppfyllda:
* Kungen, K är alltid mellan Tornen T.
* Löparna måste vara på olika färger på rader, 12121212
d.v.s. avståndet mellan de måste vara en jämn siffra.
* Löparna, Springarna och Tornen kommer i par och alltså kommer flertalet lika dubbla positioner (som jag skrev om i början).
Jag antar att täljaren ska vara 8!, då det finns 8 positioner att fylla ut.
8!/42 ger 960, så reglerna måste på någon sätt få nämnaren till 42. Och hur kommer man fram till det via de givna reglerna?
Lösningen säger att löparna har 4 positoner var (alla ettor och alla tvåor).. dvs 4^2 olika sätt för löparna. Sedan efter de är fyllda finns 6 platser för damen, 5 för springare, 4 för springare.
Eftersom springarna är lika delas resultatet 1920/2 för att lika positioner.
Ingen status