Hejsan!
Jag har redan kommit en bit på denna uppgiften, men jag är inte helt säker på att det är rätt.
Uppgiften är följande:
Ett A4-papper viks enligt figuren där ena hörnet har placerats i punkten P. Din uppgift är att bestämma var punkten P ska placeras för att den skuggade arean ska bli så står som möjligt.
Lös problemet genom att:
1. mäta och sedan beräkna arean för olika värden på punktens P:s placering, och försök hitta bästa placering.
2. anpassa en lämplig funktion till dina mätvärden, och maximera den.
3.använd en exakt metod.
Det är fråga nr2-3 jag behöver hjälp med
Bild på uppgiften: http://imageshack.us/f/513/mattedo.jpg/
Först måste ett uttryck för y hittas, det görs lättast genom pythagoras sats:
x^2+y^2=(h-y)^2
2hy=h^2-x^2
y=(h^2-x^2)/2h
Arean för en triangel är ju A=(xy)/2
Alltså blir det (då vi vet vad y är lika med)
(x((h^2-x^2)/2))/2=(xh)/4-(x^3)/4h=f(x) (eller y) Nu har vi skapat ett uttryck för det (skippade vissa steg i förenklingen, kolla gärna så att det stämmer).
För att hitta maxpunkt måste det deriveras!
f'(x)=(h^2/4h)-(3x^2/4h), sedan sätter vi den lika med noll och får då till slut genom enkel förenkling att h=+(-)V3X (V illustrerar roten ur)
samt
x=+(-)(h/V3)
Om vi nu tar reda på hur högt ett A4-papper är och sedan sätter in det i x=+(-)(h/V3), så får vi hur långt ifrån P bör placeras för maximal area.
Detta är hur jag tänker, var kritisk mot det när ni ska lösa den. All hjälp uppskattas! :)
Tack på förhand!
Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
