Svar till storgatan [
Gå till post]:
Leta efter mönster, helt enkelt. Kolla på differenser, multipler osv.
Jag slumpar fram en serie från din lista, och löser din lite överdrivet noggrant som ett exempel på hur du kan resonera.
Serie 8: A(n) = 1, 1, 2, 6, 24, ...
Genom att
A(1)= 1 &
A(2)= 1 så kan vi ganska så direkt misstänka att detta är rekursiv ekvation, dvs en ekvation där nästa tal
A(n) i serien är direkt definierat av det föregående talet
A(n-1).
Vid talen
A(3),
A(4) &
A(5) så kan vi omedelbart se att de alla delar gemensamma faktorer, faktorer som uttrycks i tidigare tal i serien. 2 är en faktor av 6, och 6 är en faktor av 24. Vi kan då se hur ekvationen som producerar serien är rekursiv - för att får fram talet
A(n+1) så behöver vi multiplicera
A(n) med ett annat tal.
Nu när vi har halva ekvationen klar för oss så blir det enkelt. Om du inte deducerat fram svaret redan så kan du uttrycka det som en ekvation för att på så vis lösa ut den okända faktorn och mönstret som gäller för den i serien.
A(1) ->
A(2),
A(2) ->
A(3) &
A(3) ->
A(4) ger exempelvis följande ekvationer, där
x är den faktor vi söker:
1*x=1 <=> x=1
1*x=2 <=> x=2
2*x=6 <=> x=3
Vi ser tydligt att här att x helt enkelt är positionen på det föregående talet i serien, eller
nVi kan då uttrycka serien med följande rekursiva ekvation:
A(n+1) = A(n) * n, n = 1, 2, 3, ...
Vi kontrollräknar med det sista talet i serien för att se om det stämmer:
A(5) = A(4) * 4 = 6 * 4 = 24
Vilket det gör. Vill vi bevisa detta så kan man göra det med hjälp av induktion, men det behövs nog inte i detta fall. :)
