Beräkna exakt (utan miniräknare): arctan3 + arctan5 + arcsin(11/sqrt130)
tan(arcsin(11/sqrt130)) är 11/3. Detta räknade man ut i en föregående uppgift och det stämmer med facit så orkar inte förklara lösningen bakom detta.
Här är hur jag räknat:
y = arctan3 + arctan5 + arcsin(11/sqrt130)
u = arctan3 + arctan5
v= arcsin(11/sqrt130)
y = u + v
tany = tan(u + v)
tany = (tan(arctan3+arctan5)+arctan(arcsin(11/sqrt130)) / (1-tan(arctan3+arctan5)tan(arcsin(11/sqrt130))
Jag sätter z = tan(arctan3 + arctan5) och erinrar mig om att tan(arcsin(11/sqrt130)) är 11/3
tany = (z + (11/3)) / ( 1 - z*(11/3))
Nu räknar jag ut z
z = tan(arctan3 + arctan5)
z = (tan(arctan3)+tan(arctan5)) / (1 - tan(arctan3)tan(arctan5))
z = (3+5)/(1-3*5) = 8/-14 = -(4/7)
Nu sätter jag in z i föregående ekvation
tany = ((-4/7)+(11/3))/(1+(4/7)(11/3))
Efter förenkling:
tany = 1
Genom att rita upp trekant där båda kateterna är 1 och vinklarna 45-45-90 så ser man att om tany=1 så är y=45 grader alltså pi/4 vilket är mitt svar.
Dock står det i facit att svaret är 5*pi/4. Någon som vet hur man kommer fram till detta svaret och ifall det ens spelar stor roll eftersom tan(pi/4) och tan(5*pi/4) blir samma sak.
Du måste konstruera ytterligare pyloner
