Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
Annons
Någon som känner igen b/a som ett steg i en lösning för andragradsekvation? ( ax^2 + bx + c =y ) Fick hjälp av en vikarie och hon hade med denna uträkning men fattade inte var hon fick den ifrån?
Kallas pq-formeln. används mycket.
a/b är konstanter(siffror).
a/b är konstanter(siffror).
Det luktar skit när du skiter ock!
Dividerar du alla termer med a så får du den ekvivalenta andragradaren
x^2 + (b/a)x + (c/a) = 0.
Enligt formeln för lösning andragradsekvationer får man sen att
x = -(b/a)/2*√(((-b/a)/2)^2-c/a).
x^2 + (b/a)x + (c/a) = 0.
Enligt formeln för lösning andragradsekvationer får man sen att
x = -(b/a)/2*√(((-b/a)/2)^2-c/a).
Ingen status
Alla andragradsekvationer kan reduceras till formen ax² + bx + c = 0
I ditt fall har du ax² + bx + c = y men detta kan skrivas som som ax² + bx + (c - y) = 0. För enkelhetens skull så kallar jag c - y för c. Jag hoppas du förstår att det fungerar bra ändå, poängen är att samla alla konstanter i en term.
Nu för att lösa ut x:
ax² + bx + c = 0
<=>
a(x² + (b/a)x + c/a) = 0
<=>
a((x + b/2a)² - (b/2a)² + c/a) = 0
<=>
a(x + b/2a)² - b²/4a + c = 0
<=>
a(x + b/2a)² = (b² - 4ac)/4a
<=>
(x + b/2a)² = (b² - 4ac)/4a²
<=>
x + b/2a = ± √(b² - 4ac)/2a
<=>
x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a
Detta är alltså en allmän lösningsform som gäller för alla andragradsekvationer överhuvudtaget. pq-formeln är ett specialfall av denna (dvs då a = 1). Den här formeln fungerar dock som sagt helatiden, även när inte pq-formeln gör det (även om man som FabledIntegral säger kan omvandla en andragradsekvation till en ekvivalent ekvation där a = 1).
I ditt fall har du ax² + bx + c = y men detta kan skrivas som som ax² + bx + (c - y) = 0. För enkelhetens skull så kallar jag c - y för c. Jag hoppas du förstår att det fungerar bra ändå, poängen är att samla alla konstanter i en term.
Nu för att lösa ut x:
ax² + bx + c = 0
<=>
a(x² + (b/a)x + c/a) = 0
<=>
a((x + b/2a)² - (b/2a)² + c/a) = 0
<=>
a(x + b/2a)² - b²/4a + c = 0
<=>
a(x + b/2a)² = (b² - 4ac)/4a
<=>
(x + b/2a)² = (b² - 4ac)/4a²
<=>
x + b/2a = ± √(b² - 4ac)/2a
<=>
x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a
Detta är alltså en allmän lösningsform som gäller för alla andragradsekvationer överhuvudtaget. pq-formeln är ett specialfall av denna (dvs då a = 1). Den här formeln fungerar dock som sagt helatiden, även när inte pq-formeln gör det (även om man som FabledIntegral säger kan omvandla en andragradsekvation till en ekvivalent ekvation där a = 1).
Tillägg av Kae 2011-11-22 02:28
Kan tillägga att vissa skolor tydligen lär ut denna i gymnasiet istället för pq-formeln. I USA lär man i princip bara ut denna har jag fått för mig. Jag fick lära mig härleda den efter att jag började på Chalmers men i teorin borde man kunna klara av det i matte b/c.
Kan tillägga att vissa skolor tydligen lär ut denna i gymnasiet istället för pq-formeln. I USA lär man i princip bara ut denna har jag fått för mig. Jag fick lära mig härleda den efter att jag började på Chalmers men i teorin borde man kunna klara av det i matte b/c.
Forum » Livet » Skola & Jobb » Andragradsekvationer
Ansvariga ordningsvakter:
Användare som läser i den här tråden just nu
1 utloggadSkriv ett nytt inlägg
Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!