Hallå alla mattesnillen. Undrar om någon kanske skulle kunna hjälpa mig med en liten uppgift som lyder:
"En pojke har en helt fylld strutglass i form av en upp och nedvänd kon med höjden 150 mm och basradien 60 mm. Från strutens spets läcker glass ut med 12 cm^3/min. Hur snabbt avtar glasshöjden när hälften av glassen läckt ut?"
Alltså:
h= 15 cm
r= 6 cm
dV/dt = 12 cm^3/min
Som jag har uppfattat det så ska dh/dt räknas ut.
Jag har då satt
(dV/dh)*(dh/dt) = dV/dt
och dV/dh behöver då räknas ut
V(kon) = (1/3)*r^2*h*pi = 565,49 cm^3
V(halva)= 282,74 cm^3
Genom likformhet har jag även fått fram att
r/h = 6/15
r = 0,4h
Jag har då skrivit om volymformeln till:
V= (1/3)*(0,4h)^2*h*pi = 0,16755h^3
Efter att ha lagt in V som 282,74 så får man då att h=11,9 cm
Vid derivering av V får man sedan
V'(h)=3*0,16755*h^2
Om man då sätter in h som 11,9 så får man
V'(h)= dV/dh= 71,18
(dV/dh)*(dh/dt) = dV/dt
71,18*(dh/dt) = 12
dh/dt = 12/71,18 = 0,1685... cm/min = 1,7 mm/min
Problemet är att detta är inte är korrekt och jag undrar då vad jag har gjort för fel.
Tack på förhand!
Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!