Det finns n st. gubbar med n st. hattar (en var). De slänger sina hattar i en hög.
Därefter tar en o en upp en hatt ur högen.
Hur många av dessa gubbar kan man förvänta sig att ta upp sin egen hatt?
-------
Det jag gjort är:
1) Räkna ut sannolikheten att ta upp sin egen hatt ur högen:
Sannolikheten att hatten är tagen när k:te person tar upp en hatt:
Gäller endast för k>1, för k=1 så är sannolikheten 0.
Sannolikheten för att ta upp din hatt ur högen (givet att den inte är tagen) är:
Sannolikheten fär att ta upp hatten ur högen är då:
D.v.s. Sannolikheten för att hatten är kvar i högen mult. med sannolikheten för att ta upp hatten ur högen givet att hatten är kvar.
---------
För att räkna ut det förväntade ant. gubbar som tar upp just sin hatt använder vi definitionen:
Summan före punkterna är mitt svar medan 1:an är det som stod i facit. Hur dom fick den vet jag inte, och om någon vet, kan ni hjälpa mig förstå :)?