Som besökare på Hamsterpaj samtycker du till användandet av s.k. cookies för att förbättra din upplevelse hos oss. Jag förstår, ta bort denna ruta!
Annons

Problemlösning

Skapad av Dave_89, 2008-03-25 19:59 i Naturvetenskap

79 780
850 inlägg
26 poäng
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-09-16 23:38
0

Svar till spion [Gå till post]:
Okej, jag kom fram till att den kanske är lite för svår.
Jag är inte så bra på att låna andras problem.
Jag borde nog skapa egna, det blir bättre då.

Hur ser din reducerade olikhet ut?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!

spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-09-17 19:01
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Vi har ju uppenbarligen
Forum image.
Jag vet att jag en gång för längesedan visade den första olikheten, men jag lyckas inte komma på hur jag gjorde.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-09-17 21:20
0
Svar till spion [Gå till post]:
Jag hittade en väldigt fin lösning till den olikheten som du hade löst tidigare. Jag kan posta den om du vill, för du väljer nog inte den vägen :P

Om du vill så kan vi räkna det problemet som löst.
Det finns en enklare, men ändå ganska svår väg, men den sista olikheten ska gå att lösa på några få rader :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-09-18 20:55
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Man kan sätta x=b+c, y=a+c, z=a+b, samt t=a+b+c. Då får man
Forum image,
och det sista är olikheten mellan aritmetiskt och harmoniskt medelvärde.


Jag kommer snart med ett nytt problem.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-09-18 23:15
0
Svar till spion [Gå till post]:
Eller:
[img] http://img390.imageshack.us/my.php[/img]
Mycket bra jobbat!



Tillägg av Dave_89 2008-09-18 23:25





Tillägg av Dave_89 2008-09-19 00:31

Hmm detta fungerar inte alls :S
Länk till en alternativ lösning av den sista olikheten:
http://img88.imageshack.us/img88/2718/jensenszd1.jpg

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-09-19 20:02
0
Nytt problem:
Antag att f(x) är kontinuerlig och uppfyller x²f(x)+f(-x)=x för alla x. Visa att f(x) är en udda funktion.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-09-19 23:51
0

Svar till spion [Gå till post]:
Det var en vacker lösning av olikheten.
Jag testade en del med AM-GM men det fungerade inte för mig, men tydligen så fungerade AM-HM bra :)
Noterade du min lösning till olikheten?

Intressant problem.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-09-20 15:20
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jag försökte också först med AM-GM, men det ledde ingenstans. Din lösning var också bra, fast jag föredrar lösningar utan derivator/integraler om det går.

Vad hade du tänkt för lösning på din ursprungliga olikhet? Jag antar att du inte utgick från samma olikhet som jag.

Jag kom på att f(x) inte behöver vara kontinuerlig i mitt senaste problem.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-09-20 17:33
0
Svar till spion [Gå till post]:
Lösningen är egentligen utan derivator.
Jag behövde bara visa att funktionen var växande på intervallet, och då behövs egentligen ingen derivata!
Nu när jag kollade på lösningen så var ett alternativ precis din lösning.
Omskrivningen och AM-HM.
Nästan alla olikheter kan lösas med AM-GM så det borde gå på något sätt.
Jensens är dock riktigt bra när man märker att man har med växande funktioner att göra

Okej :P


Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-09-26 08:51
0

[svar:spion:1014628]
Jag tror att jag löste den direkt.
Insättning av 1 ger:
f(1)+f(-1)=1
och insättning av -1 ger:
f(-1)+f(1)=-1
Vilket visar att funktionen INTE är definerad på hela R.
Räknar man fram funktionen så får man den till
f(x)=-x/(1-x²) och denna är inte definerad för x=1, men förutom för det värdet så är det en udda funktion.
Funktionen existerar inte!
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-09-26 19:00
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jag missade att skriva alla x utom ±1.

Hur fick du fram f(x)=x/(x²-1)?
Jag misstänker att du gjorde på samma sätt som jag, för det är det enda sättet jag kan komma på.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-09-26 19:12
0

Svar till spion [Gå till post]:
Substituerade x mot -x och löste ut f(x).
Detta är möjligt eftersom f även är definerad för negativa tal.
Det är troligtvis på samma sätt som du löste den på.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-09-26 19:33
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Ja, precis samma sätt. Nytt problem då.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-09-26 20:55
0

Svar till spion [Gå till post]:
Jag har skapat en egen olikhet som kanske är ett bra problem.
Jag hoppas att den inte går att lösa på något enkelt sätt, för ibland blir uppgifter som man gör på ett krångligt sätt för att det ska bli svåra, ändå enkla :P

Visa att:
16y+9x²+12xy²≥36xy
för alla x,y>0
När gäller likhet?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-09-26 21:36
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Ekvivalent beskrivning av olikheten är
(16y+9x²+12xy²)/3≥12xy, men detta följer direkt av AM-GM. Jag återkommer när jag tänkt igenom ordentligt när likhet gäller.


Tillägg av spion 2008-09-26 22:17

Likhet i AM-GM råder då och endast då talen man bildar medelvärde av är lika, dvs 16y=9x²=12xy². Om x,y>0 är det lätt att visa att lösningen (x,y)=(4/3,1) är den enda lösningen.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-09-26 22:49
0
Nytt problem:
Lös ekvationen
Forum image

Tillägg av spion 2008-09-26 23:04

Jag tror inte den stämmer. Försök med Forum image istället.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-09-26 22:52
0

Svar till spion [Gå till post]:
Usch.
Från början var det jättesvårt, men det blev bara en enklare version av AM-GM istället.
Jaja, jag ska försöka skapa en ny sedan som inte misslyckas så fatalat..

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-09-26 23:26
0

Svar till spion [Gå till post]:
Jag fick extremt dåliga värden med den första ekvationen.
Jag gav i princip upp :P
Testar den andra

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-09-26 23:38
0
Svar till spion [Gå till post]:
Det är väldigt rakt på.
Håll koll på vilket intervall x ligger på och kvadrera bort rotuttrycken.
Det leder tillslut till x1=4 och x2=(23-sqrt(33))/8

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-09-26 23:53
0
Nytt problem
Finn alla heltal a,b sådan att:
a(a+1)=b²+7

Nästa blir en bra olikhet :P
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-10-01 19:09
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jag kommer inte vidare. Jag har förstås insett att b måste vara udda, och jag har hittat lösningen a=b=7. Sen har jag försökt mod 7, men det såg inte ut att leda till någonting.

Har du någon ledtråd?
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-10-01 23:47
0

Svar till spion [Gå till post]:
Tips:
Förläng med 4 och försök faktorisera uttrycket.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-10-04 23:15
0

Svar till spion [Gå till post]:
Fungerar det?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-10-06 17:25
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Nej, jag får inte fram något.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-10-06 21:19
0

Svar till spion [Gå till post]:
4a²+4a=4b²+28
Ett lämpligt mål är att skriva uttrycket som
(...)(...)=...
Ser du några faktoriseringsmöjligheter om jag skriver det som:
4a²+4a-4b²=28 ?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-10-08 18:48
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jo, då kan man först kvadratkomplettera till
(2a+1)²-4b²=29,
sedan ger konjugatregeln att
(2a+2b+1)(2a-2b+1)=29.
Eftersom 29 är ett primtal måste den ena parentesen vara 1 och den andra 29. Man får två linjära ekvationssystem, och de har lösningarna (a,b)=(7,-7) respektive (a,b)=(7,7).
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-10-08 21:22
0

Svar till spion [Gå till post]:
vad sägs om t.ex. (a,b)=(-8,7) ?

Det finns fler lösningar, men du hittar dem nog ganska enkelt.
Felet du gör är att du inte tänker på att (-1)*(-29)=29 och omvänt.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-10-12 17:34
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Hur kunde jag missa de negativa faktoriseringarna? Jaja, vi tar ett nytt problem istället.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-10-13 07:46
0

Svar till spion [Gå till post]:
Det är väl sådant som händer.
Din tur att posta ett nytt!

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-10-14 22:09
0
Problem:
Bestäm talföljderna <a> och <b> explicit.
Forum image

Tillägg av spion 2008-10-14 22:16

Kom på att det är jobbigt om man inte har lärt sig "vanliga" differensekvationer. Jag ska försöka hitta på ett annat problem som inte kräver så mycket förkunskaper.



Tillägg av spion 2008-10-15 20:15

Dessutom glömde jag ge begynnelsevärden för <a> och <b>. Vi kan säga att a[0]=b[0]=1.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Problemlösning

Ansvariga ordningsvakter:

Användare som läser i den här tråden just nu

1 utloggad

Skriv ett nytt inlägg

Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!

Den här tråden är äldre än Rojks drömtjej!

Det senaste inlägget i den här tråden skrevs för över tre månader sedan. Är du säker på att du vill återuppliva diskussionen? Har du något vettigt att tillföra eller passar din fråga i en ny tråd? Onödiga återupplivningar kommer att låsas så tänk efter en extra gång!

Rubrik

Inlägg

Fet Kursiv Spoiler Bild Film Kod Undersökning

Förhandsgranska Spara

Hjälp

Det här är en hjälpruta

Här får du korta tips och förklaringar om forumet. Välj kapitel i rullningslisten här ovanför.

Rutan uppdateras automagiskt

När du använder funktioner i forumet så visas bra tips här.


Annons
Annons
Annons
Annons