Hamsterpaj

Sveriges nyaste sida

• Hamsterpaj
  • Startsidan
  • Annonsera
  • Förslagslådan
  • Hamsternytt
  • Om Hamsterpaj
  • Regler
  • Vi som bakar Hamsterpaj
• Underhållning
  • Start
  • Roliga bilder
  • Filmklipp
  • Onlinespel
  • Kategorier
  • A till Ö
  • Mest populärt
  • Senast uppladdat
  • Allas favoriter
• Pajjat
  • Start
  • Alla kategorier
  • Hamsterpaj
  • Underhållning
  • Teknik
  • Musik
  • Krönikor
  • Överbakat
• Diskussionsforum
  • Kategorier
  • Nya trådar i forumet
  • Sök i forumet
  • Skapa undersökning
• Mattan
  • Start
  • Alfabetet på tid
  • Ditt namn
  • Ditt Personnummer
  • Gratis program
  • Körkortsfrågor
  • Lösenordsgenerator
• Träffa
  • Start
  • Snackis
  • Galleriet
  • Gissa Åldern
  • Sök medlemmar
  • Memory
  • Pajkastning
• Slumpa användare

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg

2008-03-25 19:59

28

Det fanns en problemlösningstråd förut, men den dog ut och nu är den borta eftersom HP har ett nytt forum, så jag försöker starta en ny :)
Reglerna är enkla. Den som löser det aktuella problemet för posta ett nytt o.s.v.

Problem 1)
Finn alla lösningar till systemet
x+y=1
x^2+y^2=2
x^3+y^3=3

Problem 1 är väldigt enkelt :)

Tillägg av Dave_89 2008-03-26 21:37

Reella lösningar såklart!

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Hydlide

P 36 Karlstad Hjälte 146 inlägg

2008-03-25 20:00

0

x= k
PWN

Jag får skriva nytt
1+x=3
Finn x.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Borttagen

P 33 Uddevalla Hjälte 359 inlägg

2008-03-25 20:02

0

a) x= alla positiva heltal, y= alla negativa heltal+1 ? vet inte men det låter bra ^^

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare

2008-03-25 20:09

0

Svar till AttentionW0re [Gå till post]:
jadu :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

TheGreatApe

P 32 Lyckeby Hjälte 988 inlägg

2008-03-25 20:09

0

find x

http://users.secsme.org.au/~prbarnes/wikka/uploads/MrTrickFiles/find-x.PNG

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Taiki

P Hjälte 436 inlägg

2008-03-25 20:39

0

a+b=1
b+c=2
c+d=3
d+e=4
e+a=5

och en till:

1*2*3*4...*2007*2008

hur många nollor har produkten?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare

2008-03-26 05:27

0

Jag får väl vänta tills någon människa som inte är helt inkompetent svarar. Det verkar kunna ta ett tag.....

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

bardmaster

P 39 Hjälte 16 inlägg

2008-03-26 18:29

0

Hittade ett x och y värde som stämde överens på de två övre ekva men stämde dock inte inte på den nedre.... fick att det blev 2.5.
Mina förslag:
X=(1+3^.5)/2
Y=1-X

I siffror blir det ca X=1.366 och Y=-0.366
Skrev in dina funktioner i räknaren och såg att kruvorna de tre kurvorna inte hade någon gemensam skärningspunkt?
Stämmer detta eller är det bara jag som är ute och cyklar...

3^.5 är förövrigt roten ur 3. Hittade inte hur man kunde skriva tecknet

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare

2008-03-26 21:36

0

Svar till bardmaster [Gå till post]:

Det är rätt.
Det går enkelt att se på följande sätt:
1=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=2+2xy <=> xy=-1/2
men vi har även:
1=(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=3+3xy(x+y)=3+3xy <=> xy=-2/3

Vi har alltså fått en motsägelse och därför saknar systemet reella lösningar!

Detta är gjort helt utan räknare och det är väl roligast om ingen använder räknare, men skitsamma..

bardmaster ska posta ett nytt problem :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare

2008-03-27 11:47

0

Svar till Taiki [Gå till post]:

a+b=1
b+c=2
c+d=3
d+e=4
e+a=5

Vi har enkelt:
(e+a)-(d+e)+(c+d)-(b+c)+(a+b)=5-4+3-2+1
2a=3 <=> a = 3/2
De övriga lösningarna följer sedan en och en ur delekvationerna:
b = -1/2
c = 5/2
d = 1/2
e = 7/2

Menar du nollorna på slutet så går det att lösa, men om du talar om det totala antalet nollor så går det inte. Om det är nollorna på slutet så gör man bara såhär:

En nolla på slutet uppkommer endast av produkten av primtalsfaktorerna 2 och 5. Då alla jämna tal innehåller minst en tvåa så finns det fler tvåor än femmor. Uppgiften är då ekvivalent med att beräkna hur många 5:or som är primfaktorer i 2008!

Min metod är att man först bestämmer hur många tal som delar 5, sedan hur många som delar 5^2 o.s.v och sedan adderar man ihop det.

Antalet tal som delar 5. Det första är 5 och det sista är 2005. Alltså:
n1=2005/5=401
Antalet tal som delar 25. Det första är 25 och det sista är 2000. Alltså:
n2=2000/25=80
Antalet tal som delar 125. Det första är 125 och det sista är 2000.
n3=2000/125=16
Antalet som delar 625. Det är nu enklare att rada upp dem tills vi kommer till talet innan vi överstiger 2008.
625+625*2+...625*n där 625n<=2008
Talen är: 625,1250, 1875 vilket är 3 stycken
Inga tal kan dela 5^5 då detta är större än 2008.

Antalet nollor på slutet är alltså
401+80+16+3=500 stycken
Kontrollera med miniräknaren någon om den klarar av det :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

bardmaster

P 39 Hjälte 16 inlägg

2008-03-27 14:19

0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Måste bara säga att jag gjorde utan räknare, (två gånger) och fick att systemet inte stämde. Därför kontrollerade jag bara mina misstankar med hjälp av räknaren

Slänger in en liten diffekvation:

xy'-2y=x^3

Bestäm allmäna lösningen för y då y(1)=1

Drog upp svårighetsgraden lite

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Taiki

P Hjälte 436 inlägg

2008-03-27 15:57

0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:

hohoh ^^ korrekt \o

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare

2008-03-27 20:09

0

Svar till Taiki [Gå till post]:

Vilken tur :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare

2008-03-27 21:07

0

Svar till bardmaster [Gå till post]:

Suck jag har inte läst differentialekvationer....., men jag gav mig själv en snabbkurs. Med hjälp av de algoritmer som jag fann så hittade jag:
y[x]=x^3+x^2*C där C självklart är en konstant.
då y[1]=1 så har vi C=0 och således
y[x]=x^3
Kontroll visar att y[x]=x^3 uppfyller båda villkoren.

Jag är inte säker eftersom jag inte kan det här egentligen, men det stämmer nog. Jag gillar olikheter så varför inte ta en hyfsat enkel olikhet?

Visa att:
a^3 + 2a + 2/a + 1/a^3 >= 3a + 3/a
då a>0

Många kommer garanterat att tycka att den är svår, men den är inte så svår om man använder rätt metod (som vanligt). Skiter det sig så kan jag ge en ledtråd.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

bardmaster

P 39 Hjälte 16 inlägg

2008-03-27 22:22

0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Det var helt rätt!

Ska ge mig på din lilla olikhet när jag har tid. Måste dock in och rota lite i hjärnan för att se vad jag minns om dem =)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare

2008-03-27 23:01

0

Svar till bardmaster [Gå till post]:
Olikheter är roliga :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

XSCHEiSSER

F 32 Gammelstad Hjälte 41 inlägg

2008-03-27 23:27

0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Nu har jag inte kommit så långt i matten är men jag kan prova lösa din olikhet, och jag vet inte om jag gör rätt eller om det är rätt..

om a =-1
-8 + (-4) + (-1) + -0.125 större eller lika med -6 + (-1.5)
-13,125 större eller lika med -7.5 (stämmer inte)

om a = 1
3+2+2+3 större eller lika med 3 + 3
10 större eller lika med 6 (stämmer)

om a = 2
8+4+1+0.125 större eller lika med 6+1.5
13.125 större eller lika med 7.5 (stämmer)

Alltså är a större än 0 för att olikheten ska stämma, vilket skulle bevisas

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare

2008-03-27 23:53

0

Svar till XSCHEiSSER [Gå till post]:
Du visar helt enkelt att olikheten är sann då a={1,2} och falsk då a=-1 men du visar inte att den är sann för t.ex. a=3. Jag ska visa med ett exempel:
a+1/a=>2 för alla reella a>0
Den är sann för a=2 då 2,5>=2 och för 3 då 3+1/3 >=2 men betyder det att den är sann för ett okänt tal som n då n>0 och reellt?
Svaret är nej.
Vad gör man?
Man gör en omskrivning:
Multiplicera med a (vilket är okej då a>0).
Du får då:
a^2+1>=2a vilket är detsamma som
a^2-2a+1>=0
Detta kan man enkelt skriva om med första kvadreringsregeln som:
(a-1)^2>=0
Ett tal i kvadrat är alltid >=0 så därför är olikheten visad för alla a>0.
Vi ser att det är ett kvadrattal oavsett värdet på a i VL och därför är det sant. Olikheter visas inte genom specialfall med olika tal utan genom omskrivningar.
Hoppas att min förklaring var begriplig :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

XSCHEiSSER

F 32 Gammelstad Hjälte 41 inlägg

2008-03-28 00:00

0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
jag fattade inte så jätte mycket av din förklaring men jag har bara läst ungefär halva matte B så jag tror jag nöjer mig vid att inte fatta.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare

2008-03-28 00:04

0

Svar till XSCHEiSSER [Gå till post]:

Okej :)
Kort så menar jag att man kan inte säga att någonting är sant genom att testa för några specialfall, men du förstår det nog i sinom tid.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

The_Tax

35 Falun Hjälte 33 inlägg

2008-03-28 22:39

0

Är det bara den som löst ett problem som får komma med nytt?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare

2008-03-29 00:10

0

Svar till The_Tax [Gå till post]:

Det var tanken, men ingen dör väl om du skriver in ett nytt. Ge mig ett så kan jag lösa det :)

Jag skulle dock uppskatta om någon löser min olikhet så det kommer ett tips nu:
Förläng och flytta över allt till VL. Ni får då
a^6-a^4-a^2+1 >= 0
Jag ser från detta två ganska solklara lösningar till problemet. En är snyggare än den andra. Är det någon som ser en, eller kanske t.om. de två jag tänker på?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

bardmaster

P 39 Hjälte 16 inlägg

2008-03-29 10:58

0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Har pillat lite med din olikhet och med hjälp av förlängningar och polynomdivision kommit fram till att:
(a^2-1)(a^4-1)>=0
Vet inte om du vill ha mer utvecklat svar än så men i min värld är det uppenbart då:
0<a<1 resulterar i två negativa faktorer vilket ger en positiv produkt.
När a=1 blir det noll
och a>1 ger två positiva faktorer och därmed leder till positiv produkt

Sen fortsatte jag och löste va a var lika med och kom fram till att
a=1 eller a=-1

Detta var något jag slängde ur mig lite kvickt. Minns inte mycket av olikheter och hur man löser dem men jag kanske är en god bit på vägen

Tillägg av bardmaster 2008-03-29 11:24

kom på att när jag satt a=1 eller a=-1 är när ekvationen blir 0

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Shaman08

P 30 Värmdö Hjälte 66 inlägg

2008-03-29 11:21

0

Svar till AttentionW0re [Gå till post]:
Bara för informations skull så säger den där länken inte mycket

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

en_bil

P 29 Alnö Hjälte 1 418 inlägg

2008-03-29 11:31

0

Svar till Shaman08 [Gå till post]:

Nej det är för att länkar pratar inte, de öppnas i ny flik eller i nytt fönster.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Phelix

P 36 Linköping Hjälte 97 inlägg

2008-03-29 11:33

0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Tycker tråden är förbaskat rörig, vilket är egentligen problemet man ska lösa nu?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare

2008-03-29 11:47

0

Svar till bardmaster [Gå till post]:
Det är ett sätt, men så gjorde jag inte utifrån det som jag skrev nyss :)
Min kompis gjorde ungefär som du gjorde och lösningen är helt korrekt.
Glöm inte att a>0, så a=-1 är inte intressant.
Jag ska skriva ned mina två lösningsförslag.
Utveckla till a^6 - a^4 - a^2 + 1 >= 0
1) (a^3-a)^2 + (a^2-1)^2 >= 0
2) Succesiva utbrytningar leder till:
(a-1)^2*(a+1)^2*(a^2+1) >= 0

Förslag ett är snyggast i mina ögon, lösningen är på 2-3 rader!
bardmaster ska posta ett nytt nu, för er som undrar!

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare

2008-03-29 11:58

0

Svar till Phelix [Gå till post]:

Vi väntar på att bardmaster ska posta ett.
Det stämmer, den är riktigt rörig.
Vi får hoppas på att det blir tydligare nu :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

bardmaster

P 39 Hjälte 16 inlägg

2008-03-29 13:38

0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Som sagt, var längesedan jag höll på med olikheter men det gick ju tydligen ändå =)

Gränsvärden är ju lite halvtråkiga så jag bjuder på ett sånt:

x((1+1/x)^0.5-1) där x går mot oändligheten

Vet inte hur man gör rottecken men parantesen (1+1/x) är under ett rottecken ifall det inte är helt klart

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Dave_89

P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare

2008-03-29 18:42

0

Svar till bardmaster [Gå till post]:

haha. Jag går i trean så jag kan inte gränsvärden heller, BINGO!
Jag har som tur är läst lite i en analysbok så jag tror att jag kan lösa det ändå. I princip samma situation som vid ditt första problem.
Vi gör helt enkelt en omskrivning först:

x(sqrt(1+1/x)-1)=sqrt(x^2+x)-x=
(sqrt(x^2+x)-x)(sqrt(x^2+x)+x)/(sqrt(x^2+x)+x)=
(x^2+x-x^2)/(sqrt(x^2+x)+x)=
x/(sqrt(x^2+x)+x)=
x/(x(sqrt(1+1/x)+1))=
1/(sqrt(1+1/x)+1))
Gränsvärdet blir nu ganska enkelt.
Då x->oändligheten så får vi:
1/(sqrt(1+0)+1))=1/2
Gränsvärdet är alltså ½ om jag nu har räknat rätt :)

Dags att sjunka tillbaka till den bekväma gymnasienivån, haha :)
Lös:
(x - y)(x^2 + 2xy + y^2) = 1176
(x - y)(x^2 + y^2) = 696
för alla reella x,y
INGEN MINIRÄKNARE!

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok

Privat inlägg Skicka

Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Problemlösning

Användare som läser i den här tråden just nu

Skriv ett nytt inlägg

Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!

Sidmoduler

• Gilla Hamsterpaj på Facebook!

• Ordningsvakter

  Tw1X Kanelbullen Soode RoadGunner Amanda0043 Hamstern

  Fler ordningsvakter

• Nya artiklar

  • i fredags 08:54 Skydda den digitala ka...
  • söndag 21/1 19:58 Din guide till sportbe...
  • 2023-08-18 19:22 Upptäck nya spelmöjlig...
  • 2023-06-26 14:31 BankID Casino utan Sve...
  • 2023-06-15 15:10 Casino utan svensk licens

• Chattkanaler

  Ladda ner programmet mIRC Just nu: 106 st (Börja chatta)

  Gå till snackis Just nu: 2 st (Gå till Snackis)

• Nya forumsinlägg

  • 19:36 Xxxl penis enlarging ointment +2...
  • 19:36 Male enlargement herbal cream +2...
  • 19:35 penis enlargement cream +256754...
  • 19:32 best male enhancement herbal cr...
  • 19:32 Enhance and enlarge your penis +...
  • 19:31 +256754810143 natural natural pe...
  • 19:31 Strive in canada [mh]penis enlar...
  • 04:01 Youtube
  • 17:56 +256751735278 real black magic...
  • 17:55 +256751735278 i need instant de...

• Nya forumstrådar

  • 19:36 Xxxl penis enlarging ointment +2...
  • 19:36 Male enlargement herbal cream +2...
  • 19:35 penis enlargement cream +256754...
  • 19:32 best male enhancement herbal cr...
  • 19:32 Enhance and enlarge your penis +...
  • 19:31 +256754810143 natural natural pe...
  • 19:31 Strive in canada [mh]penis enlar...
  • 17:56 +256751735278 real black magic...

  Flera nya forumtrådar »

• Statistik

• Inloggade just nu: 3
• Medlemmar: 62 860
• Besökare just nu: 3 828
• Sidvisningar idag: 147 241

• Hamsterpaj

• Hamsternytt
• Regler
• Förslagslådan
• Annonsera

• Innehåll

• Onlinespel
• Forum
• Sex och Sinne
• Under mattan

• Träffa

• Galleriet
• Nya Foton
• Snackis
• Grupper

• Min profil

• Min gästbok
• Min fotoblogg
• Mina besökare
• Mina vänner

• Övrigt

• Logga in
• Registrera
• Sök
• Chatta