Ingen status
Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
Annons
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Tjenare. Jag vet inte riktigt vad du har gjort. Var visar du att en övre gräns är r=1? Jag ser det i din bild, men var har du visat det?
Det är farligt att sätta upp olikheter innehållande roten ur. Om du testar att sätta x=y=1 så ser du att du kommer att få komplexa tal i dina olikheter och det är inte bra för det finns inga olikheter för komplexa tal.
Vad du sedan menar "med ditt andra r" vet jag inte riktigt. Det är r som en funktion av x och y och utan att på något sätt blanda in de andra likheterna som du har att jobba med så säger den egentligen ingenting alls.
Självklart försöker jag inte vara otrevligt, men det är ofta enormt svårt att hitta fel i sin egen lösning. Ta det på rätt sätt :)
Jag tror egentligen att om du ska lyckas använda analys så måste du på något sätt göra som jag gör, nämligen maximera/minimera avståndet till origo. Det är ett bra försök av dig, men jag tror inte att du hade en chans att lösa den eftersom jag inte tror att du kan flervariabelanalys. Hursomhelst så är det ju alltid bra att försöka, även iaf man inte alltid har förutsättningarna.
Angående Lagrange multiplikatormetod så står det ganska bra på wikipedia.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliers
Det är bara skönt att slippa komma på en uppgift. Sur blir jag inte så lätt :)
Tjenare. Jag vet inte riktigt vad du har gjort. Var visar du att en övre gräns är r=1? Jag ser det i din bild, men var har du visat det?
Det är farligt att sätta upp olikheter innehållande roten ur. Om du testar att sätta x=y=1 så ser du att du kommer att få komplexa tal i dina olikheter och det är inte bra för det finns inga olikheter för komplexa tal.
Vad du sedan menar "med ditt andra r" vet jag inte riktigt. Det är r som en funktion av x och y och utan att på något sätt blanda in de andra likheterna som du har att jobba med så säger den egentligen ingenting alls.
Självklart försöker jag inte vara otrevligt, men det är ofta enormt svårt att hitta fel i sin egen lösning. Ta det på rätt sätt :)
Jag tror egentligen att om du ska lyckas använda analys så måste du på något sätt göra som jag gör, nämligen maximera/minimera avståndet till origo. Det är ett bra försök av dig, men jag tror inte att du hade en chans att lösa den eftersom jag inte tror att du kan flervariabelanalys. Hursomhelst så är det ju alltid bra att försöka, även iaf man inte alltid har förutsättningarna.
Angående Lagrange multiplikatormetod så står det ganska bra på wikipedia.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliers
Det är bara skönt att slippa komma på en uppgift. Sur blir jag inte så lätt :)
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Lösningen som jag gjort skiljer sig ingenstans från den i facit så det är bara att kika på det, men om du har några frågor om lösningen så fråga. Uppgift 6 är det på denna tenta http://www.mai.liu.se/~uljan/kurser/TATA24/09_dec_21.pdf
Lösningen som jag gjort skiljer sig ingenstans från den i facit så det är bara att kika på det, men om du har några frågor om lösningen så fråga. Uppgift 6 är det på denna tenta http://www.mai.liu.se/~uljan/kurser/TATA24/09_dec_21.pdf
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Från fundamentalssatsen har vi att att k:te-gradspolynom har precis k rötter sådana att z∈C. För att se hur många av dessa rötter som är reella
Låt a>0 och k jämnt. Då får man exakt två reella rötter, nämligen z=±a^(1/k). Övriga ligger jämnt placerade utefter cirkeln med avståndet a^(1/k) till origo.
Låt a>0 och k udda. Då får man bara en rot av symmetriskäl och denna är z=a^(1/k). Att inga fler reella kan existera kommer från vetskapen att rötterna ligger symmetriskt i en cirkel kring origo och om man har ett udda antal kan bara en av dem ligga på den reella axeln.
Vetskapen att rötterna ligger symmetrisk i en cirkel kring origo visas enklast med hjälp av De Moivre's formel. Där ser man att argumentet mellan två närliggande rötter alltid är lika stort. En viktig vetskap
För att sammanfatta:
a>0 och z jämnt: två reella, k komplexa
a>0 och z udda: en reell, k komplexa
Från fundamentalssatsen har vi att att k:te-gradspolynom har precis k rötter sådana att z∈C. För att se hur många av dessa rötter som är reella
Låt a>0 och k jämnt. Då får man exakt två reella rötter, nämligen z=±a^(1/k). Övriga ligger jämnt placerade utefter cirkeln med avståndet a^(1/k) till origo.
Låt a>0 och k udda. Då får man bara en rot av symmetriskäl och denna är z=a^(1/k). Att inga fler reella kan existera kommer från vetskapen att rötterna ligger symmetriskt i en cirkel kring origo och om man har ett udda antal kan bara en av dem ligga på den reella axeln.
Vetskapen att rötterna ligger symmetrisk i en cirkel kring origo visas enklast med hjälp av De Moivre's formel. Där ser man att argumentet mellan två närliggande rötter alltid är lika stort. En viktig vetskap
För att sammanfatta:
a>0 och z jämnt: två reella, k komplexa
a>0 och z udda: en reell, k komplexa
Tjenare!
Okej vad jag egentligen menade var att jag visste vad uppgiften krävde men visste inte hur jag skulle visa det. Betänk följande:
Variation av radien r påverkar enbart cirkeln och inte ellipsen. Det är väldigt enkelt att se att r=1 tangerar ellipsen och då uppstår två skärningspunkter. Denna r=1 är även längden på sträckan från origo till ellipsens "långa radie". Sedan så visste jag inte hur jag skulle bestämma det r då cirkeln blir så liten att den tangerar ellipsens "korta radie" (alltså avståndet från origo till närmaste punkten på ellipsen). Vid dessa två fall finns det 2 skärningspunkter vardera och dessa två värden på r är vad jag menar med övre och undre gräns eftersom ifall r>1 så blir radien större än avståndet från origo till närmaste punkten på ellipsen och inga skärningspunkter existerar. Samma gäller då r är mindre än det värde jag inte kunde visa som du gjorde. Och värdena på r mellan dessa två ger självklart 4 skärningspunkter.
Så, jag visste liksom vad som krävdes och jag såg lösningen i huvudet. Och självklar ser jag ju många fel, och ofullständiga saker i min lösning. Jag har ju inte läst felvariabelsanalys heller, så jag försökte lösa det som du säger genom vanlig analys och att maximera/minimera avståndet från origo till ellipsen etc etc. Jag kan inte kvadratiska former eller lagranges multipliikationsmetod så ni får ha lite överseende :P Var glad att jag ens är kvar på tråden, alla andra verkar ha dissat den. Som sagt, min kompetens slutar vid matematik E. Har köpt egna böcker här och sitter o försöker plugga flervarre och komplex analys, Utöver ATPL (Airline Transport Pilot License) teori, utan föreläsningar eller lärare. Ganska svårt faktiskt.
Självklart så förstår jag dej, matematisk kritik är viktigt. Det är det som göra lösningarna och bevisen så rigorösa. Jag känner mig inte alls förnedrat eller så:) Tack för kritiken är det enda jag kan säga :)
Angående din lösning:
Väldigt fint att du insåg cirkelbildningen via DeMoviere's. Fin lösnig grymt jobbat! Haha nä du hade ju inte behövt undersöka för negativa a. Du käkar upp alla uppgifter från mig, men ska snart slänga in lite komplex analys och flervariebels analys, bara det att jag måste förstå sakerna själv först.
PS: Tack för länken Felix!
Okej vad jag egentligen menade var att jag visste vad uppgiften krävde men visste inte hur jag skulle visa det. Betänk följande:
Variation av radien r påverkar enbart cirkeln och inte ellipsen. Det är väldigt enkelt att se att r=1 tangerar ellipsen och då uppstår två skärningspunkter. Denna r=1 är även längden på sträckan från origo till ellipsens "långa radie". Sedan så visste jag inte hur jag skulle bestämma det r då cirkeln blir så liten att den tangerar ellipsens "korta radie" (alltså avståndet från origo till närmaste punkten på ellipsen). Vid dessa två fall finns det 2 skärningspunkter vardera och dessa två värden på r är vad jag menar med övre och undre gräns eftersom ifall r>1 så blir radien större än avståndet från origo till närmaste punkten på ellipsen och inga skärningspunkter existerar. Samma gäller då r är mindre än det värde jag inte kunde visa som du gjorde. Och värdena på r mellan dessa två ger självklart 4 skärningspunkter.
Så, jag visste liksom vad som krävdes och jag såg lösningen i huvudet. Och självklar ser jag ju många fel, och ofullständiga saker i min lösning. Jag har ju inte läst felvariabelsanalys heller, så jag försökte lösa det som du säger genom vanlig analys och att maximera/minimera avståndet från origo till ellipsen etc etc. Jag kan inte kvadratiska former eller lagranges multipliikationsmetod så ni får ha lite överseende :P Var glad att jag ens är kvar på tråden, alla andra verkar ha dissat den. Som sagt, min kompetens slutar vid matematik E. Har köpt egna böcker här och sitter o försöker plugga flervarre och komplex analys, Utöver ATPL (Airline Transport Pilot License) teori, utan föreläsningar eller lärare. Ganska svårt faktiskt.
Självklart så förstår jag dej, matematisk kritik är viktigt. Det är det som göra lösningarna och bevisen så rigorösa. Jag känner mig inte alls förnedrat eller så:) Tack för kritiken är det enda jag kan säga :)
Angående din lösning:
Väldigt fint att du insåg cirkelbildningen via DeMoviere's. Fin lösnig grymt jobbat! Haha nä du hade ju inte behövt undersöka för negativa a. Du käkar upp alla uppgifter från mig, men ska snart slänga in lite komplex analys och flervariebels analys, bara det att jag måste förstå sakerna själv först.
PS: Tack för länken Felix!
Tillägg av FabledIntegral 2010-01-12 14:08
okej, lät kaxigt att säga "såg lösningen i huvvet". Menar bara att jag i princip såg för villka r olika saker o ting gäller. Förstå rätt ar ni snälla :P
okej, lät kaxigt att säga "såg lösningen i huvvet". Menar bara att jag i princip såg för villka r olika saker o ting gäller. Förstå rätt ar ni snälla :P
Ingen status
Nytt problem:
Uppgiften ska som vanligt gå att lösa utan hjälpmedel.
Uppgiften ska som vanligt gå att lösa utan hjälpmedel.
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Hej igen.
Hur ser man "väldigt enkelt" att cirkeln tangerar ellipsen när r=1?
Problemet är att ellipsen är roterad så jag kan inte se hur man enkelt kan finna vare sig lill- eller storaxeln. Man kan ju finna dem genom att sitta och testa med valfri matematisk programvara (eftersom det är snälla värden), men jag tror inte att det är tanken. Just ellipser tenderar att alltid ställa till problem. De är inte speciellt samarbetsvilliga :P
Jag förstår vad du menar med att se lösningen i huvudet. Du verkar ha tänkt göra precis som sak som jag har gjort, men eftersom du inte har läsa flervariabelanalysen så kom du inte hela vägen fram. Hursomhelst så är det alltid bra att ha en idé om hur man ska göra. Just den blicken är väldigt viktig :)
Folk kommer och går lite som de vill här. Det är ju inte speciellt seriöst. Ju fler som försöker desto roligare är det ju och man lär sig väl ändå en del, även om man inte alltid lyckas lösa allt. Spion postade ju ganska mycket som jag knappt kunde lösa (fast han är ju borttagen nu). Ibland har man förkunskaperna, ibland inte.
Det var ju bra att min lösning stämde! :P
Hej igen.
Hur ser man "väldigt enkelt" att cirkeln tangerar ellipsen när r=1?
Problemet är att ellipsen är roterad så jag kan inte se hur man enkelt kan finna vare sig lill- eller storaxeln. Man kan ju finna dem genom att sitta och testa med valfri matematisk programvara (eftersom det är snälla värden), men jag tror inte att det är tanken. Just ellipser tenderar att alltid ställa till problem. De är inte speciellt samarbetsvilliga :P
Jag förstår vad du menar med att se lösningen i huvudet. Du verkar ha tänkt göra precis som sak som jag har gjort, men eftersom du inte har läsa flervariabelanalysen så kom du inte hela vägen fram. Hursomhelst så är det alltid bra att ha en idé om hur man ska göra. Just den blicken är väldigt viktig :)
Folk kommer och går lite som de vill här. Det är ju inte speciellt seriöst. Ju fler som försöker desto roligare är det ju och man lär sig väl ändå en del, även om man inte alltid lyckas lösa allt. Spion postade ju ganska mycket som jag knappt kunde lösa (fast han är ju borttagen nu). Ibland har man förkunskaperna, ibland inte.
Det var ju bra att min lösning stämde! :P
Säg till om ni behöver ledtrådar till den nya uppgiften!
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jag har kommit fram till några saker, men vet inte om jag kommer hela vägen fram med uppgiften. Får se om jag ger mig på den en stund sen igen.
Jag har kommit fram till några saker, men vet inte om jag kommer hela vägen fram med uppgiften. Får se om jag ger mig på den en stund sen igen.
Ingen status
Hejsan.
Haft lite problem med internet så har inte kunnat checka så mycket. Ska ta en titt på det aktuella problemet.
P.S Dave hur fixar man så att storleken på siffrorna/bokstäverna på TeXnic blir större/mindre? Har kollat lite överallt men hittar inget info om det.
Haft lite problem med internet så har inte kunnat checka så mycket. Ska ta en titt på det aktuella problemet.
P.S Dave hur fixar man så att storleken på siffrorna/bokstäverna på TeXnic blir större/mindre? Har kollat lite överallt men hittar inget info om det.
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Tjenare!
De alternativen som du har ligger under Format -> Font Size.
Tjenare!
De alternativen som du har ligger under Format -> Font Size.
Säg till om ni vill ha en ledtråd
Svar till Phelix [Gå till post]:
Man inser direkt att x,y≥0 och eftersom uttrycken i varje roten ur-uttryck måste vara positiva (eftersom vi söker reella lösningar) så måste även x≤1 och y≥-1.
Alltså har vi 0≤x≤1 och utifrån det ser man att y<√2 från den översta likheten så 0≤y<2. Försök nu att nå en motsägelse.
Man inser direkt att x,y≥0 och eftersom uttrycken i varje roten ur-uttryck måste vara positiva (eftersom vi söker reella lösningar) så måste även x≤1 och y≥-1.
Alltså har vi 0≤x≤1 och utifrån det ser man att y<√2 från den översta likheten så 0≤y<2. Försök nu att nå en motsägelse.
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Hur kan man veta att x, y >= 0 ? För exempelvis x = -1/2 så blir ju y = sqrt( -1/2 + sqrt(3/2)), det är väl positivt?
Hur kan man veta att x, y >= 0 ? För exempelvis x = -1/2 så blir ju y = sqrt( -1/2 + sqrt(3/2)), det är väl positivt?
Ingen status
Svar till Phelix [Gå till post]:
men då skulle du ha i den andra likheten att -1/2=√(...) men roten ur ett reellt tal är aldrig negativ.
men då skulle du ha i den andra likheten att -1/2=√(...) men roten ur ett reellt tal är aldrig negativ.
Hint 2:
Eftersom uttrycken i rotuttrycken måste vara positiva för att ge reella rötter till ekvationerna så ser man att y-√(1+y)≥0.
Undersök när olikheten är sann.
Motsäger detta det faktum att 0≤y<√2 ?
Vad innebär detta?
Eftersom uttrycken i rotuttrycken måste vara positiva för att ge reella rötter till ekvationerna så ser man att y-√(1+y)≥0.
Undersök när olikheten är sann.
Motsäger detta det faktum att 0≤y<√2 ?
Vad innebär detta?
Tjenare! Blivit bombade tillbaka till stenåldern i våran lägenhet här för skolan har tydligen inte betalat räntan till Landings fastigheterna, så dom cutta av vårt internet i några dagar. Men det är fixat nu! Om du godtar detta som ett rigoröst "Bevis" så återkommer jag med ett nytt problem senare. Tack för ledtråden Dave.
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Tjenare!
Det låter segt att vara utan internet ;)
Skönt att det har löst sig iaf!
Det ser bra ut bortsett från att det inte räcker att visa att y>1, utan du behöver visa att y>√2. Man kan väl iofs få fram ett skarpare krav på y från den översta likheten, men det visar sig ju inte behövas.
Då (1+√5)/2>√2 så har man alltså lyckats nå en motsägelse och saken är klar.
Hursomhelst så är det dags för en ny uppgift nu! Din tur som sagt.
Tjenare!
Det låter segt att vara utan internet ;)
Skönt att det har löst sig iaf!
Det ser bra ut bortsett från att det inte räcker att visa att y>1, utan du behöver visa att y>√2. Man kan väl iofs få fram ett skarpare krav på y från den översta likheten, men det visar sig ju inte behövas.
Då (1+√5)/2>√2 så har man alltså lyckats nå en motsägelse och saken är klar.
Hursomhelst så är det dags för en ny uppgift nu! Din tur som sagt.
Aha okej, men hur visar du att y>√2? Om du bara kunde klargöra det för mig fort:) Okej nytt problem:
"En kub i ett ortogonaliskt koordinatsystem (x,y,z) placeras så att mittpunkten hamnar i origo. Därefter svarvas kuben runt x-axeln så att den blir rund med så stor omkrets som möjligt. Därefter runt de andra axlarna lika mycket. Så småningom får man en kuddliknande form. Ange volymen på kudden!"
Något att bita i :)
"En kub i ett ortogonaliskt koordinatsystem (x,y,z) placeras så att mittpunkten hamnar i origo. Därefter svarvas kuben runt x-axeln så att den blir rund med så stor omkrets som möjligt. Därefter runt de andra axlarna lika mycket. Så småningom får man en kuddliknande form. Ange volymen på kudden!"
Något att bita i :)
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Att y>√2 har du väl i princip visat själv. Från olikheten visade du ju (precis som jag hade tänkt) att y>(1+√5)/2. Värdet på gyllene snittet är väl ganska känt 1.618.... och det är ganska tydligt större än √2.
En kropp i R³ som ska ha "så stor omkrets som möjligt"?
Att y>√2 har du väl i princip visat själv. Från olikheten visade du ju (precis som jag hade tänkt) att y>(1+√5)/2. Värdet på gyllene snittet är väl ganska känt 1.618.... och det är ganska tydligt större än √2.
En kropp i R³ som ska ha "så stor omkrets som möjligt"?
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Precis! en kub i R³ med en så stor omkrets som möjligt. Men självklart blir omkretsen störst om du svarvar exakt från kubens sida, så att hörnen blir runda och bildar en cirkel. om du förstår.
Precis! en kub i R³ med en så stor omkrets som möjligt. Men självklart blir omkretsen störst om du svarvar exakt från kubens sida, så att hörnen blir runda och bildar en cirkel. om du förstår.
Ingen status
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Omkrets är definierat i R² så omkrets av en kropp i R³ betyder verkligen ingenting (om du inte specificerar vilket plan du vill att man ska titta på). Vad menar du egentligen? Area?
Omkrets är definierat i R² så omkrets av en kropp i R³ betyder verkligen ingenting (om du inte specificerar vilket plan du vill att man ska titta på). Vad menar du egentligen? Area?
Om du har en liten kub och svarvar den enbart omkring x-axeln kommer det att bli en cylinder. Cylindern har lock och botten som är två cirklar. Om man ser cylindern i profil, dvs om man tittar rakt på locket eller på bottenytan så är det en cirkel. Denna cirkels omkrets är det jag menar. Först håller du y och z fixt o svarvar kring x-axeln, sen håller du z och x fixt och svarvar kring y-axeln och sen håller du x och y fixt o svarvar kring z-axeln. Varje gång du svarvar kommer du få en cirkelfigur (om du tittar på den som du gjorde med cylindern) Periferin ska alltså vara maximal vid varje svarvning. Sen ska du beräkna volymen när du svarvat färdigt. Tänk dig en cirkel inskriven i en kvadrat, då kommer cirkeln tangera alla 4 sidor på kvadraten, vilket är den maximala omkrets på en cirkel du kan få ut ur en kvadrat som ska bli svarvad återigen om du betraktar kuben alldeles i profil medans den blir svarvad.
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Omkretsen av projektionen på ett plan med normal (1,0,0) alltså. Det var det enda jag ville veta. Du är med på att det du först skrev betyder noll och ingenting? :)
Det ser ganska intressant ut. Ska se om jag får tid över ikväll!
Omkretsen av projektionen på ett plan med normal (1,0,0) alltså. Det var det enda jag ville veta. Du är med på att det du först skrev betyder noll och ingenting? :)
Det ser ganska intressant ut. Ska se om jag får tid över ikväll!
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jo det var nog lite suddig frågeställning, ber om ursäkt för det Dave. Men hoppas det blev klargjort nu. Lycka till med problemet och säg till ifall du behöver någon hint. Kändes som att du behövde lite mer utmaning eftersom alla tidigare uppgifter har du krossat :P (Ifall nu detta är en utmaning).
Jo det var nog lite suddig frågeställning, ber om ursäkt för det Dave. Men hoppas det blev klargjort nu. Lycka till med problemet och säg till ifall du behöver någon hint. Kändes som att du behövde lite mer utmaning eftersom alla tidigare uppgifter har du krossat :P (Ifall nu detta är en utmaning).
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
okej, det jag inte förstod var bara hur den kan ha "så stor omkrets som möjligt", har den en given sidlängd är även omkretsen given? Beroende såklart på i vilket plan man kollar på den som ni redan diskuterat. :P
okej, det jag inte förstod var bara hur den kan ha "så stor omkrets som möjligt", har den en given sidlängd är även omkretsen given? Beroende såklart på i vilket plan man kollar på den som ni redan diskuterat. :P
Ingen status
Tentor? Allt väl med er annars? Någon som kommit någon vart med problemet? Hoppas att ni förstår frågan I alla fall, självklart så var den första frågeformuleringen väldigt ospecifierad och som dave sa så är ju inte omkrets definierat för R³ :P Volymen ska bli (24√(2)-16)/3 v:e om kubens sidlängd är 1 l:e, visa detta.
Hint:
Hint:
Tillägg av FabledIntegral 2010-02-03 07:30
Btw, kubens sida är kallad för 2r. På bilden står det bara r. Rätta det i huvudet.
Btw, kubens sida är kallad för 2r. På bilden står det bara r. Rätta det i huvudet.
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
jag har inte trippelintegraler förräns nästa vecka i flervariabeln, så det får nog vänta för mig. :D
jag har inte trippelintegraler förräns nästa vecka i flervariabeln, så det får nog vänta för mig. :D
Ingen status
Svar till Phelix [Gå till post]:
Okej, helt ok då väntar vi! Men du (eller någon annan) har inte lust att ge ett problem under tiden? tråden är död i typ mer en en vecka:(.
Okej, helt ok då väntar vi! Men du (eller någon annan) har inte lust att ge ett problem under tiden? tråden är död i typ mer en en vecka:(.
Ingen status
Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Problemlösning
Ansvariga ordningsvakter:
Användare som läser i den här tråden just nu
2 utloggadeSkriv ett nytt inlägg
Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!