Som besökare på Hamsterpaj samtycker du till användandet av s.k. cookies för att förbättra din upplevelse hos oss. Jag förstår, ta bort denna ruta!
Annons

Matte

Skapad av Borttagen, 2010-02-20 15:04 i Naturvetenskap

1 738
11 inlägg
0 poäng
hannatyppanna
Visningsbild
33 Falun Hjälte 814 inlägg
2010-02-20 15:04
0
har två frågor en lite länngre och en kortare.

börjar med den långa där det går ut på att man ska bestämma max: omkrets respektiva area. har fått ut omkretsen. Uppgiften ser ut så att det är en rektangel i en halvcirkel, vars radie är 12 cm.

Rektangeln har formen av två kvadrater, vars hypotenusa då blir 12 cm..

Så här gjorde jag för att få ut maxomkrets:

höjd på rektangelns sida: 12sinx
Basen på rektangeln: 2*12cosx.
Omkrets: 48 cosx + 24 sinx
Derivatan av omkrets : -48 sinx + 24cosx
48sinx/24 cos x =1
2tanx=1
x=26,6

sen satt jag in -värdena och räknade ut maximala omkretsen. arean känns välidgt lätt men får fel. Någon som kan hjälpa?

Fråga 2. En låda med lock har formen av ett rätblock med kvadratisk basyta. Volymen är 8 dm^3. Ange lådans mått när den totala begräningstan har så liten area som möjligt

locket : x^2
botten: x^2
De fyra sidorna tillsammans: 4x*h

hmm.. behöver hjälp:)
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!

JOhanmetal
Visningsbild
P 34 Hjälte 405 inlägg
2010-02-20 17:37
0

På den första uppgiften vill du alltså veta hur man beräknar arean? Omkretsen är rätt?

I så fall är det ju "bara" att multiplicera basen med höjden och derivera.
A(x)=24cos(x)*12sin(x)=288sin(x)cos(x)

A`(x)=288(cos(x))^2-288(sin(x))^2

Detta skall vara 0 för största värde.

0=(cos(x))^2-(sin(x))^2

Vi utnyttjar att: cos(x)^2=1-(sin(x))^2

0=1-2(sin(x))^2=>x=arcsin((0,5)^(1/2))=45

Då får vi A(45)=288sin(45)cos(45)=144

Svar 144a.e


Fråga 2 Som du redan har insett har två av sidorna arean x^2, alltså förstår du att längden och bredden på lådan är x, och du kallar höjden för h.

Då får vi följande uttryck för volymen: x*x*h==(x^2)*h=8

h=(8/(x^2))

arean blir alltså: 2x^2 (botten och locket) 4x*h=4x*(8/(x^2))=32/x (de resterande fyra sidorna.)

A(x)=(2x^2)+(32/x)

A`(x)=4x-(32/(x^2))

Derivatan skall som vanligt vara noll

0=4x-(32/(x^2))=>4x^3=32=>x=2

Vi sätter in två i den ursprungliga formeln

A(2)=2(2^2)+(32/2)=24

Svar: 24a.e

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
hannatyppanna
Visningsbild
33 Falun Hjälte 814 inlägg
Trådskapare
2010-02-21 13:32
0

Svar till JOhanmetal [Gå till post]:
0=1-2(sin(x))^2=>x=arcsin((0,5)^(1/2))=45

Då får vi A(45)=288sin(45)cos(45)=144


jag förstår inte det steget. vad får du ruten ur 0,5 ifrån?

Kort sagt: hur löser man ut 1-576sin^2x ??


Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
JOhanmetal
Visningsbild
P 34 Hjälte 405 inlägg
2010-02-22 16:32
0


Ahh var lite lat där och orkade inte skriva allt ;)

Vi har alltså 0=288cos^2x-288sin^2x

Jag delar alla termer på 288!

Sedan tillämpar jag cos^2x=1-sin^2x

0=1-2(sin(x))^2

Flyttar över 1

-1=-2(sin(x))^2

(1/2)=(sin(x))^2=> sin (x)=(0,5)^0,5

x=arcsin((0,5)^0,5)

Nu kanske det är lite tydligare!

0=1-576sin^2x stämmer inte. Om du inte delar bort 288 blir det:

288-576sin^2x Eftersom 288(1-sin^2)-288(sin^2x)

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
hannatyppanna
Visningsbild
33 Falun Hjälte 814 inlägg
Trådskapare
2010-02-22 18:07
0

Svar till JOhanmetal [Gå till post]:

varifrån kommer tvåan som helt plötsligt står framför sin^2x..

du har skrivit att cos^2x= 1 -Sin^2x.... sen står tvåan helt plötsligt framför?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Phelix
Visningsbild
P 36 Linköping Hjälte 1 029 inlägg
2010-02-22 19:11
0

Svar till hannatyppanna [Gå till post]:
Han skriver om cos^2x till 1 - sin^2x, och får då alltså:
0 = cos^2x - sin^2x = 1 - sin^2x - sin^2x = 1 - 2sin^2x.

jag antar att det var det du undrade över iallafall. :p

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
hannatyppanna
Visningsbild
33 Falun Hjälte 814 inlägg
Trådskapare
2010-02-22 19:36
0

Svar till Phelix [Gå till post]:
nu känner jag mig blåst..

cos^2x= 1- sin^2x


men sen??
det borde ge 1 - sin^2x - cos^2x= 0

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Phelix
Visningsbild
P 36 Linköping Hjälte 1 029 inlägg
2010-02-22 19:55
0

Svar till hannatyppanna [Gå till post]:
Det ger det också. Men tidigare i lösningen hade han kommit fram till:
0=288cos^2x-288sin^2x
Dividera med 288 så får du:
0 = cos^2x - sin^2x
ersätt cos^2x med 1 - sin^2x så får du:
0 = (1 - sin^2x) - sin^2x = 1 - 2*sin^2x

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
hannatyppanna
Visningsbild
33 Falun Hjälte 814 inlägg
Trådskapare
2010-02-22 20:15
0

Svar till Phelix [Gå till post]:
haha förlåt, jag ärseg just nu X va lite blåst, ganka självklart va de^^ sry


Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Phelix
Visningsbild
P 36 Linköping Hjälte 1 029 inlägg
2010-02-22 20:18
0

Svar till hannatyppanna [Gå till post]:
inga problem. :)

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
hannatyppanna
Visningsbild
33 Falun Hjälte 814 inlägg
Trådskapare
2010-02-22 20:18
0

Svar till Phelix [Gå till post]:

:)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Matte

Ansvariga ordningsvakter:

Användare som läser i den här tråden just nu

1 utloggad

Skriv ett nytt inlägg

Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!

Den här tråden är äldre än Rojks drömtjej!

Det senaste inlägget i den här tråden skrevs för över tre månader sedan. Är du säker på att du vill återuppliva diskussionen? Har du något vettigt att tillföra eller passar din fråga i en ny tråd? Onödiga återupplivningar kommer att låsas så tänk efter en extra gång!

Rubrik

Inlägg

Fet Kursiv Spoiler Bild Film Kod Undersökning

Förhandsgranska Spara

Hjälp

Det här är en hjälpruta

Här får du korta tips och förklaringar om forumet. Välj kapitel i rullningslisten här ovanför.

Rutan uppdateras automagiskt

När du använder funktioner i forumet så visas bra tips här.


Annons
Annons
Annons
Annons