Som besökare på Hamsterpaj samtycker du till användandet av s.k. cookies för att förbättra din upplevelse hos oss. Jag förstår, ta bort denna ruta!
Annons

En full, pilkastande apa.

Skapad av Felix, 2011-02-05 17:16 i Naturvetenskap

3 257
31 inlägg
0 poäng
Felix
Visningsbild
P 34 Lidingö Hjälte 6 171 inlägg
0
Hej!

Nu är det såhär att nu är det lördag och dags för er att få tänka lite!

Det råkar vara som så att jag har en apa här, han har druckit en flaska vin så han är rätt ordentligt full. Så jag tänkte såklart, vad kan vara roligare än att låta honom kasta pil mot min tallinje som jag har på min vägg?

Sagt och gjort, nu kastar min fulla apa pil mot min tallinje. Men sen började jag tänka, hur stor chans är det att min apa träffar ett rationellt tal? Jag menar, jag har ju oändligt många heltal och oändligt många bråktal... Hur ofta kommer min apa att träffa ett rationellt tal?

You're awesome!

Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!

Neant
Visningsbild
Hjälte 766 inlägg
0
Svar till Felix [Gå till post]:

Vad sägs om 50/50 eftersom båda mängderna är uppräkneligt stora?

Edit: dvs har kardinaliteten Aleph0 (?)


Felix
Visningsbild
P 34 Lidingö Hjälte 6 171 inlägg
Trådskapare
0
Svar till Neant [Gå till post]:
Neup. Det är inte 50/50 :>



Tillägg av Felix 2011-02-05 17:32

Jag suger. Jag menade rationellt tal såklart :<

You're awesome!

Neant
Visningsbild
Hjälte 766 inlägg
0
Svar till Felix [Gå till post]:

"Nästan noll" då? :(

Och jag tror att du menar reella tal? :( De rationella talen är nämligen lika många som de naturliga talen?


Toast
Visningsbild
P 31 Kalmar Hjälte 4 976 inlägg
0
Eöh. 100% va? De reella talen är väl alla talen på tallinjen? Fast förstås, man kanske ska räkna med att han kanske missar tallinjen :(

Tillägg av Toast 2011-02-05 17:35

Och nu ändrade du till rationella tal. Då blir det väl NÄSTAN 100% istället :o

๏̯͡๏)

Felix
Visningsbild
P 34 Lidingö Hjälte 6 171 inlägg
Trådskapare
0

Svar till Toast [Gå till post]:
Jag menade rationella tal :< jag är sämst :<


Svar till Neant [Gå till post]:
Det finns ett exakt värde!
Och varför? :o

You're awesome!

Toast
Visningsbild
P 31 Kalmar Hjälte 4 976 inlägg
0

Svar till Felix [Gå till post]:
Jag ändrade mitt svar :(

๏̯͡๏)

Neant
Visningsbild
Hjälte 766 inlägg
0
Svar till Felix [Gå till post]:

"Nästan noll" är ett exakt värde:

http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_surely#Throwing_a_dart

Edit: men vadfan nu skrev du om uppgiften :(((((((((((((((((((((


Felix
Visningsbild
P 34 Lidingö Hjälte 6 171 inlägg
Trådskapare
0

Svar till Neant [Gå till post]:
Det är rationella vs irrationella!


Svar till Toast [Gå till post]:
Det finns inga nästan!

You're awesome!

Toast
Visningsbild
P 31 Kalmar Hjälte 4 976 inlägg
0

Svar till Felix [Gå till post]:
99% då? På en viss sträcka på tallinjen finns det ju oändligt många fler bråktal än heltal, även om det finns oändligt många av båda.

๏̯͡๏)

Felix
Visningsbild
P 34 Lidingö Hjälte 6 171 inlägg
Trådskapare
0

Svar till Neant [Gå till post]:
Ja, men jag failade ju i början :<
Jag blandade ihop reella tal mer rationella :<

You're awesome!

Neant
Visningsbild
Hjälte 766 inlägg
0
Låt mig förtydliga mitt svar.

De rationella talen har kardinalitet Aleph0 - så även de naturliga talen. De reella talen har däremot kardinalitet Aleph1 (dvs. är oändligt större än Aleph0).

Således är det "nästan säkert" att du träffar ett ickerationellt tal när du kastar på en reell tallinje, borde vara 50-50 att du träffar ett naturligt tal när du kastar på en rationell tallinje, och "nästan noll" att du träffar ett rationellt tal på en reell tallinje.
Felix
Visningsbild
P 34 Lidingö Hjälte 6 171 inlägg
Trådskapare
0

Svar till Toast [Gå till post]:
Men det är ju rationella tal som typ 1, 2, 4 och 1/4 mot irrationella tal som e, π, 1,0100100010001... osv

You're awesome!

Toast
Visningsbild
P 31 Kalmar Hjälte 4 976 inlägg
0

Svar till Felix [Gå till post]:
Jag ger upp :( Det går inte förstå vad du menar när du bara ändrar dig hela tiden :(

๏̯͡๏)

Neant
Visningsbild
Hjälte 766 inlägg
0

Svar till Toast [Gå till post]:

Dirty lies. Det finns lika många bråktal som heltal.


PiL
Visningsbild
934 Korpilombolo Hjälte 5 463 inlägg
0
Svar till Felix [Gå till post]:
Först frågar du efter rationellt tal, sedan efter hur ofta hur han träffar reella..? :(

Han lär ju inte träffa några imaginära tal (förhoppningsvis) :D

Niggern skriker och gråter, allt medan Gud förlåter.

Neant
Visningsbild
Hjälte 766 inlägg
0

Svar till PiL [Gå till post]:

Det han vill komma till är nog det jag skrev däruppe :(

Dvs. att rationella tal har kardinalitet Aleph0 och reella tal har kardinalitet Aleph1 och att det därför är betydligt större chans att träffa ett irrationellt tal än ett rationellt.


Felix
Visningsbild
P 34 Lidingö Hjälte 6 171 inlägg
Trådskapare
0

Svar till Neant [Gå till post]:
Det är faktiskt helt noll att träffa ett rationellt tal på en reell tallinje. Eftersom ett rationellt tal faktiskt inte tar upp någon plats på tallinjen. Ett rationellt tal har en exakt plats som är så liten att det är omöjligt att träffa den!

Först så måste vi komma fram till att vi har lika många tal mellan 0 och 1 på tallinjen som vi har mellan -∞ och ∞. Vi har oändligt många rationella och irrationella tal mellan båda punkterna. Min tallinje ä rosa och mellan 0 och 1 är det 1 m.
Nu är det så att jag har en bit blå, magiskt, tejp, m-tejp. Den här tejpen består av magi så jag kan dela den hur tunt jag vill. Jag börjar med 2 cm tejp. Först så delar jag den på hälften och sätter den första biten över 1.
Sen tar jag den delen som är kvar och delar den i två och sätter den över 1/2.
Sen tar jag den delen som är kvar och delar den i två och sätter över 1/4. ...
Sen tar jag den delen som är kvar och delar den i två och sätter över 1/∞

Sen tar jag tejpbiten som sitter över 1/2 och delar i två och så att jag kan täcka 1/3 också.
Sen tar jag tejpbiten som sitter över 1/4 och delar i fyra och sätter över 1/5, 1/6 och 1/7 också.
Osv

Sen så tar jag och fortsätter och dela mina små tejpbitar tills jag har täckt över alla rationella tal. Min lilla tejpbit på 2 cm täcker nu alltså hela min tallinje, i själva verket så är faktiskt min tallinje helt blå nu.

Men vad händer om jag skulle kasta en pil mot min tallinje? Skulle jag verkligen kunna träffa en av mina oändligt tunna tejpbitar? Rent teoretiskt skulle jag ju faktiskt kunna göra det, men det är ju faktiskt en full apa som kastar pilarna. Alltså får pilen en verklig plats på tallinjen och även om det till en första anblick ser ut som att apan träffade 1532/11535 så ser vi om vi zoomar in att apan faktiskt inte träffade det talet utan ett annat tal som ligger väldigt nära 1532/11535.

You're awesome!

Kae
Visningsbild
P 32 Västra Frölunda Hjälte 6 659 inlägg
0

Svar till Neant [Gå till post]:
Inte under en given sträcka på en tallinje väl? Förutsatt att sträckan inte är oändlig.

Felix
Visningsbild
P 34 Lidingö Hjälte 6 171 inlägg
Trådskapare
0

Svar till PiL [Gå till post]:
Jag suger helt enkelt :(

You're awesome!

Neant
Visningsbild
Hjälte 766 inlägg
0
Svar till Felix [Gå till post]:

Du förstår uppenbarligen inte vad "nästan" i sannolikhetslära innebär.



Edit: Uppenbarligen inte jag heller :(
Neant
Visningsbild
Hjälte 766 inlägg
0

Svar till LOLJORDAN [Gå till post]:

Nej, jag förutsätter att vi pratar om de kompletta talmängderna. Under en given sträcka har du naturligtvis rätt.


Neant
Visningsbild
Hjälte 766 inlägg
0
Svar till Felix [Gå till post]:

Kan återigen citera wikipedia:

The infinite sequence of all heads (H-H-H-H-H-H-...), ad infinitum, is possible in some sense (it does not violate any physical or mathematical laws to suppose that tails never appear), but it is very, very improbable. In fact, the probability of tail never being flipped in an infinite series is zero. Thus, though we cannot definitely say tail will be flipped at least once, we can say there will almost surely be at least one tail in an infinite sequence of flips.

Edit: Fast jag har nog fel i att säga att det är "nästan 0" iofs. Hm. Nästanbegreppet syftar nog bara till att saker med sannolikheten noll teoretiskt sett kan inträffa ibland. Får nog vika mig här, jag tänkte fel

Edit2: Fast detta innebär ju å andra sidan fortfarande att din långa förklaring är helt felaktig! Så halvvinst till mig!


Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
0

Svar till Neant [Gå till post]:
Vik dig inte, du har helt rätt. De rationella talen är av Lebesgue-mått noll, men sannolikheten finns att träffa ett reationellt tal även om denna sannolikhet är noll. Begreppet almost surely är att någonting kan hända, men att dess sannolikhet är noll, precis som i detta fall.

Neant
Visningsbild
Hjälte 766 inlägg
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:

Ja, det var i det avseendet jag vek mig. Jag hävdade ju att sannolikheten var "nästan noll" när den i själva verket är exakt noll och att motsatsen händer då är "almost surely".

Förstår du hur jag menar?


Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
0
Svar till Neant [Gå till post]:
Den är inte exakt noll, den är noll almost surely.

Neant
Visningsbild
Hjälte 766 inlägg
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:

Okej, så det är inte så att "almost surely" bara beskriver den potentiella möjligheten att något som har sannolikheten exakt 0 inträffar?


Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
0

Svar till Neant [Gå till post]:
Precis! Här finns ju möjligheten att träffa de rationella talen, för de finns allt där, men med Lebesgue-mått noll. Då säger man att sannolikheten är noll almost surely.

Neant
Visningsbild
Hjälte 766 inlägg
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:

Aha, då förstår jag. Trodde det låg en betydelseskillnad däri så att man sade att någonting inträffar "almost surely" men använde Lebesgue-siffran (1) när man sade den faktiska sannolikheten.



Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » En full, pilkastande apa.

Ansvariga ordningsvakter:

Användare som läser i den här tråden just nu

1 utloggad

Skriv ett nytt inlägg

Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!

Den här tråden är äldre än Rojks drömtjej!

Det senaste inlägget i den här tråden skrevs för över tre månader sedan. Är du säker på att du vill återuppliva diskussionen? Har du något vettigt att tillföra eller passar din fråga i en ny tråd? Onödiga återupplivningar kommer att låsas så tänk efter en extra gång!

Hjälp

Det här är en hjälpruta

Här får du korta tips och förklaringar om forumet. Välj kapitel i rullningslisten här ovanför.

Rutan uppdateras automagiskt

När du använder funktioner i forumet så visas bra tips här.


Annons
Annons
Annons
Annons