Som besökare på Hamsterpaj samtycker du till användandet av s.k. cookies för att förbättra din upplevelse hos oss. Jag förstår, ta bort denna ruta!
Annons

Problemlösning

Skapad av Dave_89, 2008-03-25 19:59 i Naturvetenskap

79 718
850 inlägg
26 poäng
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-15 22:12
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Är nog rätt säker på att det finns en mycket effektivare metod. Du själv brukar ju kunna göra rätt finurliga omskrivningar med ekvationer och uttryck:P




Forum image


Svar till olba [Gå till post]:
Dem gör jag med valfri matematisk programvara. Ett som är enkelt att använda är LyX, ett annat lite mer komplicerat är TeXniC.

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!

Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-15 22:20
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Fint, det fungerar. Använde samband mellan rötter och koefficienter ( http://mathworld.wolfram.com/VietasFormulas.html) och då föll det ut nästan direkt om man observerade att a och b var rötter :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-15 23:53
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Juste, det ska ju också fungera. Körde bara rakt på, lösa ekvationen:P


Har ett roligt problem som jag nyss hittat och ska försöka lösa snart!

Problem:

Visa att om ekvationen x^3-3xy^2+y^3 = n har en heltalslösning (x,y), så har den minst tre sådana heltalslösningar, alltså heltalstalpar (x,y). Visa även att det inte existerar heltalslösningar för n = 2891.

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-16 06:30
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Har hittat en i mina ögon väldigt snygg lösning på bara några rader. Ska bara förbi gymmet och sedan fixa lite saker. Efter det postar jag :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-16 08:21
0
Kortfattad lösning:

Forum image

verkar inte som att jag lyckas ladda upp bilden. Se länk
http://img844.imageshack.us/i/heltalsekvation.png/
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-16 11:35
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Ser bra ut Dave, detta fungerar att fixa även med att anta att den har en heltals lösning (x,y) med y=x+k, kubkomplettera osv.


Drar du till gymmet 6:30? :P Vad körde du?








Tillägg av FabledIntegral 2011-02-16 12:44

Btw, imageshack har lagt ned med att ge ut "Direct Links" utan att man behöver registrera :(. Kör numera med tinypic.com

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
olba
Visningsbild
P 30 Malmö Hjälte 1 683 inlägg
2011-02-16 13:13
0
Forum image

Förenkla och visa att det är lika med 1

olba12 @ youtube

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
olba
Visningsbild
P 30 Malmö Hjälte 1 683 inlägg
2011-02-16 13:15
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Nu har jag ett nytt problem. :) Denna kan jag

olba12 @ youtube

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-16 15:20
0
Svar till olba [Gå till post]:
Konjugatregleln, konjugatregeln, konjugatregeln, konjugatregeln och där var det klart ;)


Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Gick upp vid typ 4:30 för att kolla hockey, så var väl lika bra att gå till gymmet direkt efter. Har för övrigt inte gått upp innan 6 på jag vet inte hur längre :p Körde väl ett vanligt styrkepass, hade ju nästan hela gymmet för mig själv så :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
olba
Visningsbild
P 30 Malmö Hjälte 1 683 inlägg
2011-02-16 15:44
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Meh varför verkar du tycka att det är helt enkelt. :( Var ju skit svår för mig


olba12 @ youtube

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-16 16:54
0
Nytt problem:
Forum image
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-16 18:48
0
Svar till olba [Gå till post]:
Jämför dig aldrig med Dave. Det fungerar bara inte :P


Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Ska kolla på problemet senare, jobb just nu. Känns trevligt att du hinner vara lite mer aktiv här nuförtiden :)

Ah det är ju störtskönt när det inte är någon på gymmet alls, händer när jag kör nattpass.



Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-16 19:26
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Hehe, ja. Helst tränar jag sista timmen innan gymmet stänger för då är det nästan helt tomt :P

Så länge det händer någonting så är det kul här, men det har ju varit rätt dött ett tag. Vilka kurser läser du nu btw? :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
kne
Visningsbild
Hjälte 42 inlägg
2011-02-17 18:04
0
Använde induktion för att lösa den:
Forum image
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-17 18:20
0

Svar till kne [Gå till post]:
Javisst, det var precis så jag tänkte att den skulle lösas. Min lösning är rent utsagt identisk. Bra jobbat!

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
kne
Visningsbild
Hjälte 42 inlägg
2011-02-17 18:29
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Du måste dra för persiennerna. ;)

Jag har tyvärr inget nytt problem, men någon annan kanske har?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-17 18:39
0

Svar till kne [Gå till post]:
Komigen hur svårt kan det vara att hitta en uppgift :P?

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
kne
Visningsbild
Hjälte 42 inlägg
2011-02-17 19:21
0

Okej då, här kommer en.

För vilka heltal n > 0 är 1! + 2! + ... + n! en kvadrat?
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-17 19:54
0
Svar till kne [Gå till post]:
Man verifierar enkelt att påståendet är sant för n=1 och n=3 och falskt för n=2 och n=4. För större n gäller att
1!+2!+...+n! ≡ 1!+2!+3!+4! ≡ 33 ≡ 3 mod(5)
men en kvadrat är kongruent 0,1 eller 4 mod(5) och härur följer det att
det enbart är sant för n=1 och n=3


Ska se om jag kan hitta på något kul
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-17 21:58
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Hur kommer det sig att

1!+2!+3!+...+n! ≡ 3 mod(5) ?

Sedan, gäller det alltid att en kvadrat är kongruent 0,1 eller 4 mod(5) ?

Just a ≡ b mod(c), betyder i ord: "heltalet a har resten b vid division med c"

Så att, då du delar 1!+2!+3!+...+n! med 5 så får du resten 3? Ser inte hur.

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-17 22:08
0
Problem:
Finn alla polynom p(x) som uppfyller
p(x+1)=p(x)+2x+1 för reella x
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-17 22:15
0
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Om n>4 så innehåller n! minst en faktor 5 så n! ≡ 0 mod(5) då det uppenbart är delbart med 5. Då har man kvar 1!+2!+3!+4!=33 vilket har rest 3 vid division med 5.

Angående kvadraterna:
Alla kvadrattal kan skrivas som (5k+m)^2 för något heltal k och m∈{0,1,2,3,4}. Utvecklar du så är alla termer förutom m^2 delbara med 5, så kvadraten är delbar med 5 omm m^2 är delbart med 5.

Eftersom m^2∈{0,1,4,9,16} så ser du att kvadrattalet är delbart med 5 omm m är kongruent 0,1,4 mod(5) då
0≡0 mod(5)
1≡1 mod(5)
4≡4 mod(5)
9≡4 mod(5)
16≡1 mod(5)



Tillägg av Dave_89 2011-02-18 10:40

Btw, detta var inlägg nummer 720=6! ;)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
kne
Visningsbild
Hjälte 42 inlägg
2011-02-18 16:39
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Att p(x + 1) = p(x) + 2x + 1 innebär att p''(x + 1) = p''(x) vilken i sin tur innebär att p''(x) är en konstant.

p kan alltså som störst ha grad 2. Ansätter vi p(x) = kx^2 + px + q så får vi att lösningen är p(x) = x^2 + q där q är ett godtyckligt reellt tal.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-18 16:47
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:

Tack Dave, bra förklarat. Hehe, creds för att du lade märkte till 6! :P




Svar till kne [Gå till post]:
Bra :) Gjorde exakt samma sak, fast ansatte ax^2 + bx + c istället :P

Uppgift på lager?

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-18 16:51
0

Svar till kne [Gå till post]:
Perfa, ansatte p(x)=q(x)+x^2 ur vilket det direkt följer att q(x)=c.


Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Hehe lugnt, man kan ju inte förklara för mycket för då blir lösningen för lång ;)
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
kne
Visningsbild
Hjälte 42 inlägg
2011-02-18 17:04
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Aha, det var smart. Satt och försökte komma fram till någon lösning utan derivering men kom inte på något vettigt.


Visa att följande olikhet gäller för alla reella tal a_j, j = 1, 2, ... , n.
Forum image

Tillägg av kne 2011-02-18 17:27

Kom på att jag råkade skriva fel, det ska vara j = 0, 1, 2, ... , n.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-18 17:38
0
Svar till kne [Gå till post]:
Du skriver att a_j, j = 1, 2, ... , n.

Men i dina summor så är ju j = 0?



Tillägg av FabledIntegral 2011-02-18 17:38

Såg din edit nu :P

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-18 19:49
0

Svar till kne [Gå till post]:
Kan Cauchy-Schwarz olikhet eller triangelolikheten vara till någon hjälp? Kvadraterna är lite irriterande.



Tillägg av FabledIntegral 2011-02-18 20:03

Njaa nvm med Cauchy, ser missen nu.

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-18 20:11
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Behövs inte, olikheten är ganska svag

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-18 20:18
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Skulle induktion ge något?

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Problemlösning

Ansvariga ordningsvakter:

Användare som läser i den här tråden just nu

1 utloggad

Skriv ett nytt inlägg

Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!

Den här tråden är äldre än Rojks drömtjej!

Det senaste inlägget i den här tråden skrevs för över tre månader sedan. Är du säker på att du vill återuppliva diskussionen? Har du något vettigt att tillföra eller passar din fråga i en ny tråd? Onödiga återupplivningar kommer att låsas så tänk efter en extra gång!

Rubrik

Inlägg

Fet Kursiv Spoiler Bild Film Kod Undersökning

Förhandsgranska Spara

Hjälp

Det här är en hjälpruta

Här får du korta tips och förklaringar om forumet. Välj kapitel i rullningslisten här ovanför.

Rutan uppdateras automagiskt

När du använder funktioner i forumet så visas bra tips här.


Annons
Annons
Annons
Annons