konstanter. (0/1/¤)
olba12 @ youtube
Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
Annons
Visa att f ′(x) ≥ 0 för alla x om f (x) = Ax5 + Bx3 och A och B är positiva
konstanter. (0/1/¤)
konstanter. (0/1/¤)
derivera f(x) så ser du att det enda möjliga om A och B inte får vara negativa är att minsta värdet blir 0
Ingen status
Svar till Genesis [Gå till post]:
Jo jag vet, men. Tror inte det räcker att göra så om du vill få MVG poängen
Jo jag vet, men. Tror inte det räcker att göra så om du vill få MVG poängen
olba12 @ youtube
f(x)=5Ax + 3Bx
f'(x)=5A+3B
då B och A är 0 blir även f'(x)=0
för samtliga A och B värden över 0 blir f'x positivt då du har en addition mellan 5A+3B
positivt + positivt kan aldrig bli negativt
rita in det i en graf så förstärker du din egen poäng.
f'(x)=5A+3B
då B och A är 0 blir även f'(x)=0
för samtliga A och B värden över 0 blir f'x positivt då du har en addition mellan 5A+3B
positivt + positivt kan aldrig bli negativt
rita in det i en graf så förstärker du din egen poäng.
Ingen status
olba12 @ youtube
jo, jag förstår vad du menar med att det känns som ett billigt mvg-poäng. Men jag kan inte komma på vad mer dom vill ha. rita grafen till funktionen och derivatan.
Använd grafen till funktionen för att illustrera en ständigt stigande kurva. Rita sedan derivatan för att vidare bevisa din slutsats. samt använd det tidigare uträkningen för ytterligare bevisning.
Är väl det enda jag kan tänka mig att dom vill ha. Det är ju inte många vg-poäng så det är antagligen inte en alltför stor uppgift.
Använd grafen till funktionen för att illustrera en ständigt stigande kurva. Rita sedan derivatan för att vidare bevisa din slutsats. samt använd det tidigare uträkningen för ytterligare bevisning.
Är väl det enda jag kan tänka mig att dom vill ha. Det är ju inte många vg-poäng så det är antagligen inte en alltför stor uppgift.
Ingen status
Svar till Genesis [Gå till post]:
man kan ju göra en teckenstudie med för att bevisa sina graf. Och ta ut nollställena,
man kan ju göra en teckenstudie med för att bevisa sina graf. Och ta ut nollställena,
olba12 @ youtube
absolut! tänkte jag inte på. fast jag tycker att du ska inte ska göra allt som skrivits kommer ta en jävla tid för dig att skriva allt för en uppgift som knappt ger några poäng.
Välj de metoder som du tycker bäst bevisar ditt resonemang.
Välj de metoder som du tycker bäst bevisar ditt resonemang.
Ingen status
Svar till olba [Gå till post]:
f (x) = Ax5 + Bx3
f'(x) = 5Ax4 + 3Bx2
Visa att f'(x) ≥ 0 för alla x om A≥0 B≥0
På grund av jämn potens, kommer negativa värden på x bilda positiva värden efter upphöjning
f (x) = Ax5 + Bx3
f'(x) = 5Ax4 + 3Bx2
Visa att f'(x) ≥ 0 för alla x om A≥0 B≥0
På grund av jämn potens, kommer negativa värden på x bilda positiva värden efter upphöjning
Schizofren? Jag? Det var det larvigaste ... Världen består ju av två slags personer, och himlen är fylld med eld ...
vi får alltså en tabell:
x | f'(x) = 5A*x^4 + 3B*x^2
________________________
-1| 5A*(-1)^4 + 3B*(-1)^2 = 5A*1 + 3B*1 = 5A + 3B
0 | 5A*0^4 + 3B*0 = 5A+ 3B
1 | 5A*1^4 + 3B*1^2 = 5A + 3B
Sen kan du fylla tabellen med hur jävla många värden du vill ha på x, men det kommer alltid vara ≥0
x | f'(x) = 5A*x^4 + 3B*x^2
________________________
-1| 5A*(-1)^4 + 3B*(-1)^2 = 5A*1 + 3B*1 = 5A + 3B
0 | 5A*0^4 + 3B*0 = 5A+ 3B
1 | 5A*1^4 + 3B*1^2 = 5A + 3B
Sen kan du fylla tabellen med hur jävla många värden du vill ha på x, men det kommer alltid vara ≥0
Schizofren? Jag? Det var det larvigaste ... Världen består ju av två slags personer, och himlen är fylld med eld ...
olba12 @ youtube
Svar till olba [Gå till post]:
Vanligtvis för att få mvg, krävs att man visar upp att metoden är generell, och inte specifik. Du ska alltså kunna visa att det stämmer för ALLA reella värden på x.
Vanligtvis för att få mvg, krävs att man visar upp att metoden är generell, och inte specifik. Du ska alltså kunna visa att det stämmer för ALLA reella värden på x.
Schizofren? Jag? Det var det larvigaste ... Världen består ju av två slags personer, och himlen är fylld med eld ...
Jätteenkel uppgift egentligen. Som du ser så är ju exponenterna i f(x) udda. Det betyder att de kommer bli jämna efter derivering. Det är klart och givet att A,B > 0. Alltså kan enbart x-värdena fluxuera mellan negativa och positiva värden.
Men vad händer om man höjer upp ett negativt tal till 2 eller multiplar av två (jämna tal)? Det blir ALLTID positivt!
Derivatan blir ju
f'(x) = 5Ax^4 + 3Bx^2
Faktorisera nu till
f'(x) = x^2 (5Ax^2 + 3B)
Ur detta ser du att x^2 ≥ 0 för alla x och att 5Ax^2 ≥ 0 för alla x, med likhet i båda fallen endast då x = 0.
Alternativt kan du även göra ett teckenstudium. (eller bägge, men det är onödigt)
Men vad händer om man höjer upp ett negativt tal till 2 eller multiplar av två (jämna tal)? Det blir ALLTID positivt!
Derivatan blir ju
f'(x) = 5Ax^4 + 3Bx^2
Faktorisera nu till
f'(x) = x^2 (5Ax^2 + 3B)
Ur detta ser du att x^2 ≥ 0 för alla x och att 5Ax^2 ≥ 0 för alla x, med likhet i båda fallen endast då x = 0.
Alternativt kan du även göra ett teckenstudium. (eller bägge, men det är onödigt)
Tillägg av FabledIntegral 2011-04-14 20:38
Det du egentligen behöver VISA är att funktionens minsta värde är 0 för alla x och du är klar. Och ja du får mvg för att beviset blir generellt för ALLA A och B och för ALLA x.
Det du egentligen behöver VISA är att funktionens minsta värde är 0 för alla x och du är klar. Och ja du får mvg för att beviset blir generellt för ALLA A och B och för ALLA x.
Ingen status
hahaha palla att jag inte fatta att du menade att Ax5 och Bx3 var upphöjt i:)
trodde du menade A ggr X ggr 5!
trodde du menade A ggr X ggr 5!
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Haha. ibland gör man det svårare än vad det är! Tack, grym!
Haha. ibland gör man det svårare än vad det är! Tack, grym!
olba12 @ youtube
Precis, sen om du vill motivera med att även visa att funktionens minsta värde är 0 så kan du bara lösa ekvationen
f'(x) = 0
x^2 (5Ax^2 + 3B) = 0
Enligt nollproduktsmetoden ger detta två ekvationer:
x^2 = 0
och
5Ax^2 + 3B = 0.
Den första har x = ±0, alltså rötterna -0 och 0 som är samma egentligen eftersom -0 = +0.
Den andra är ekvivalent med
x^2 = (-3B)/(5A) = -(3B)/(5A)
x = sqrt(-(3B)/(5A))
men eftersom både A och B är positiva så blir ju diskriminanten under rottecknet negativt och roten ur ett negativt tal blir imaginärt.
Ekvationen har alltså endast den reella roten x = 0. Detta x-värde ger minimivärdet av funktionen som vi kan ta reda på genom att sätta in x = 0 i f(x).
f(0) = 5Ax^4 + 3Bx^2 = 5A*0 + 3B*0 = 0 + 0 =0.
Minsta värdet erhålls alltså i origo, punkten (0,0). VSB.
Lycka till och grattis till Matte Breddnings provet!
f'(x) = 0
x^2 (5Ax^2 + 3B) = 0
Enligt nollproduktsmetoden ger detta två ekvationer:
x^2 = 0
och
5Ax^2 + 3B = 0.
Den första har x = ±0, alltså rötterna -0 och 0 som är samma egentligen eftersom -0 = +0.
Den andra är ekvivalent med
x^2 = (-3B)/(5A) = -(3B)/(5A)
x = sqrt(-(3B)/(5A))
men eftersom både A och B är positiva så blir ju diskriminanten under rottecknet negativt och roten ur ett negativt tal blir imaginärt.
Ekvationen har alltså endast den reella roten x = 0. Detta x-värde ger minimivärdet av funktionen som vi kan ta reda på genom att sätta in x = 0 i f(x).
f(0) = 5Ax^4 + 3Bx^2 = 5A*0 + 3B*0 = 0 + 0 =0.
Minsta värdet erhålls alltså i origo, punkten (0,0). VSB.
Lycka till och grattis till Matte Breddnings provet!
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Snyggt! Du förklara riktigt bra! Om ett tag (år) kommer jag troligtvis till din nivå då kan vi börja med riktiga kluringar till varandra ;)
Snyggt! Du förklara riktigt bra! Om ett tag (år) kommer jag troligtvis till din nivå då kan vi börja med riktiga kluringar till varandra ;)
olba12 @ youtube
Gäller ju att försöka vara så pedagogisk som möjligt.
Fast tills dess är jag över den nivån jag är i nu :P Men det är lugnt, du är alltid välkommen att utmana.
Fast tills dess är jag över den nivån jag är i nu :P Men det är lugnt, du är alltid välkommen att utmana.
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Haha. Fan jag ska klura ihop en riktig jävel! Du ska få se!
Haha. Fan jag ska klura ihop en riktig jävel! Du ska få se!
olba12 @ youtube
Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Matematik bevisa!
Ansvariga ordningsvakter:
Användare som läser i den här tråden just nu
1 utloggadSkriv ett nytt inlägg
Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!