Svar till jaghatarallt [Gå till post]:
Nej, jag sade ju att du får fortsätta leva i villfarelsen att det du säger går ihop med gällande matematiska axiom om du vill. Men jag sitter i Toscana nu och är inte fetingsugen på att snabbgoogla saker som vem som helst kan leta upp på egen hand. I så fall får du vänta tills i övermorgon.
Därför ber jag dig att förklara hur du tänkte när d använda Akilles och sköldpaddan som exempel från första början.
Eftersom Akilles och sköldpaddan beskriver en oändlig serie. Egentligen en helt annan oändlig serie (nämligen paradoxen i att 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1) men eftersom man genom att ändra ordvalet kan förändra den oändliga serie som beskrivs i paradoxen till (9/10^1 + 9/10^2 + 9/10^3 + 9/10^4 + ... = 1) kan man genom att intuitivt lösa paradoxen (vi observerar förflyttning med våra ögon, alltså vet vi att den oändliga seriesumman blir exakt 1) samtidigt lika intuitivt lösa paradoxen med 0.999... = 1.
Egentligen behövs inte någon intuitiv lösning, men eftersom matematiska bevis (differentialkalkyl etc. etc.) tycks vara alltför komplicerade för gemene man i tråden valde jag att ge en enklare förklaring. Att det sedan finns andra möjliga lösningar på paradoxen hindrar inte mig från att utnyttja den matematiska lösnngen för att bevisa huvudfrågan som ställs i topic. Alla vägar bär till Rom.
Men om du är mer intresserad av de spännande matematiska bevisen kan du titta på:
http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...#Infinite_series_and_sequences
Jag vet inte riktigt hur jag ska förklara (eller om jag ens kan förklara) varför en oändlig serie kan beskrivas på det sättet, men det är någonting som accepteras som självklart i den moderna matematiken (dvs. sedan någon gång på 1700talet) och att behöva förklara varför det stämmer är lite som att behöva förklara varför 1 + 1 nödvändigtvis är 2 och inte 100.
Nej, jag sade ju att du får fortsätta leva i villfarelsen att det du säger går ihop med gällande matematiska axiom om du vill. Men jag sitter i Toscana nu och är inte fetingsugen på att snabbgoogla saker som vem som helst kan leta upp på egen hand. I så fall får du vänta tills i övermorgon.
Därför ber jag dig att förklara hur du tänkte när d använda Akilles och sköldpaddan som exempel från första början.
Eftersom Akilles och sköldpaddan beskriver en oändlig serie. Egentligen en helt annan oändlig serie (nämligen paradoxen i att 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1) men eftersom man genom att ändra ordvalet kan förändra den oändliga serie som beskrivs i paradoxen till (9/10^1 + 9/10^2 + 9/10^3 + 9/10^4 + ... = 1) kan man genom att intuitivt lösa paradoxen (vi observerar förflyttning med våra ögon, alltså vet vi att den oändliga seriesumman blir exakt 1) samtidigt lika intuitivt lösa paradoxen med 0.999... = 1.
Egentligen behövs inte någon intuitiv lösning, men eftersom matematiska bevis (differentialkalkyl etc. etc.) tycks vara alltför komplicerade för gemene man i tråden valde jag att ge en enklare förklaring. Att det sedan finns andra möjliga lösningar på paradoxen hindrar inte mig från att utnyttja den matematiska lösnngen för att bevisa huvudfrågan som ställs i topic. Alla vägar bär till Rom.
Men om du är mer intresserad av de spännande matematiska bevisen kan du titta på:
http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...#Infinite_series_and_sequences
Jag vet inte riktigt hur jag ska förklara (eller om jag ens kan förklara) varför en oändlig serie kan beskrivas på det sättet, men det är någonting som accepteras som självklart i den moderna matematiken (dvs. sedan någon gång på 1700talet) och att behöva förklara varför det stämmer är lite som att behöva förklara varför 1 + 1 nödvändigtvis är 2 och inte 100.