x + y + z = 4
2x - y + 3z = 16
8x - 9y -z = 4
olba12 @ youtube
Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
Annons
Matematik, matrisform
Skapad av Borttagen, 2011-09-19 20:18 i Naturvetenskap
4 553
30 inlägg
0 poäng
Jag får inte rätt på det här. lös ekvationsystemen med hjälp av matris.
x + y + z = 4
2x - y + 3z = 16
8x - 9y -z = 4
x + y + z = 4
2x - y + 3z = 16
8x - 9y -z = 4
Ett stycke javascript-kod:
x + y + z = 4
2x - y + 3z = 16
8x - 9y -z = 4
[1 1 1
A = 2 -1 3
8 -9 -1]
[x
B = y
z]
[4
Y = 16
4]
A*B = Y
B = A^(-1)*Y (vänster invertera A)
A^(-1) =
0.636 -0.182 0.091
0.591 -0.205 -0.023
-0.227 0.386 -0.068
Det ger då
B =
-0.004
-1.008
4.996
Google <3 | Vinnare av parlinotomte här på hamsterpaj!
Svar till olba [Gå till post]:
Vad menar du? Annars så såg jag att det hade blivit lite avrundningsfel. Det ska vara B = [0,-1, 5] vid sista raden (svaret alltså).
Vad menar du? Annars så såg jag att det hade blivit lite avrundningsfel. Det ska vara B = [0,-1, 5] vid sista raden (svaret alltså).
Google <3 | Vinnare av parlinotomte här på hamsterpaj!
Svar till olba [Gå till post]:
olba:3811250:
Inte helt enkelt att förklara matrisform.
Skriver upp din matris utan variablerna.
1 1 1 4
2 -1 3 16
8 -9 -1 4
Din uppgift blir att få bort två av variablerna i de två nedersta ekvationerna.
Jag börjar med att försöka ta bort 2:an i den andra ekvationen och 8:an i den tredje. Detta gör jag genom att ta ekvation 2 - 2* ekvation 1 och ekvation 3 - 8*ekvation 1.
När du gjort det kommer din nya ekvation att se som följande:
1 1 1 |4
0 -3 1 |8
0 -17 -9 |-28
Är inte klar ännu, men det man gör är att man hela tiden försöker få bort en variabel i de nedersta ekvationerna, som du ser har jag fått bort x i andra ekvationen och y i tredje.
för att få bort variablerna har jag skrivit upp att jag tagit ekvation 2 - 2*ekvation 1 och ekvation 3 + 9*ekvation 1. När man använder sig av sådan lösning där man använder de olika ekvationerna för att bli av med variabler räknar man alltid med samma variabler. Därför man skriver de ovanför varandra.
Fortsätter jag då med räknandet. Nu vill jag få bort 1 i ekvation 2.
Skriver upp den gamla matrisen:
1 1 1 |4
0 -3 1 |8
0 -17 -9 |-28
9*ekvation 2 + ekvation 3.
Får den nya matrisen:
1 1 1 |4
0 -44 0 |44
0 -17 -9 |-28
Vi ser då att vi kan dividera hela ekvation 2 med 44 och får då den nya matrisen:
1 1 1 |4
0 -1 0 |1
0 -17 -9 |-28
Den sista vi nu ska få bort är -17 i tredje ekvationen.
Ekvation 3 - 17*ekvation 2.
Den sista matrisen blir då:
1 1 1 | 4
0 -1 0 |1
0 0 -9 |-45
Nu kan vi skriva upp variblerna:
-y = 1
-9z=-45
Detta ger då att y=-1 och z=5.
Detta kan du då stoppa in i den första ekvationen:
x -1 + 5 =4 och kan då se att x=0.
Finns säkert fler lösningar än denna, men det var så jag gjorde.
Du får säga till om det är saker du inte förstår.
Inte helt enkelt att förklara matrisform.
Skriver upp din matris utan variablerna.
1 1 1 4
2 -1 3 16
8 -9 -1 4
Din uppgift blir att få bort två av variablerna i de två nedersta ekvationerna.
Jag börjar med att försöka ta bort 2:an i den andra ekvationen och 8:an i den tredje. Detta gör jag genom att ta ekvation 2 - 2* ekvation 1 och ekvation 3 - 8*ekvation 1.
När du gjort det kommer din nya ekvation att se som följande:
1 1 1 |4
0 -3 1 |8
0 -17 -9 |-28
Är inte klar ännu, men det man gör är att man hela tiden försöker få bort en variabel i de nedersta ekvationerna, som du ser har jag fått bort x i andra ekvationen och y i tredje.
för att få bort variablerna har jag skrivit upp att jag tagit ekvation 2 - 2*ekvation 1 och ekvation 3 + 9*ekvation 1. När man använder sig av sådan lösning där man använder de olika ekvationerna för att bli av med variabler räknar man alltid med samma variabler. Därför man skriver de ovanför varandra.
Fortsätter jag då med räknandet. Nu vill jag få bort 1 i ekvation 2.
Skriver upp den gamla matrisen:
1 1 1 |4
0 -3 1 |8
0 -17 -9 |-28
9*ekvation 2 + ekvation 3.
Får den nya matrisen:
1 1 1 |4
0 -44 0 |44
0 -17 -9 |-28
Vi ser då att vi kan dividera hela ekvation 2 med 44 och får då den nya matrisen:
1 1 1 |4
0 -1 0 |1
0 -17 -9 |-28
Den sista vi nu ska få bort är -17 i tredje ekvationen.
Ekvation 3 - 17*ekvation 2.
Den sista matrisen blir då:
1 1 1 | 4
0 -1 0 |1
0 0 -9 |-45
Nu kan vi skriva upp variblerna:
-y = 1
-9z=-45
Detta ger då att y=-1 och z=5.
Detta kan du då stoppa in i den första ekvationen:
x -1 + 5 =4 och kan då se att x=0.
Finns säkert fler lösningar än denna, men det var så jag gjorde.
Du får säga till om det är saker du inte förstår.
Svar till Phille [Gå till post]:
Jag förstår hur du gjorde osv.
Det är bara det att jag ska kunna se det själv. Tar lite tid nu när det är nytt för mig. Men genom att läsa hur du gjorde så lär jag mig.
Dock vill min lärare att jag ska fortsätta så jag få hela diagonalen med ettor. Du får i detta fall -9z. Vet inte om han godkänt detta på prov. Dock så är det logiskt att göra så
Tack. :)
Jag förstår hur du gjorde osv.
Det är bara det att jag ska kunna se det själv. Tar lite tid nu när det är nytt för mig. Men genom att läsa hur du gjorde så lär jag mig.
Dock vill min lärare att jag ska fortsätta så jag få hela diagonalen med ettor. Du får i detta fall -9z. Vet inte om han godkänt detta på prov. Dock så är det logiskt att göra så
Tack. :)
olba12 @ youtube
Svar till olba [Gå till post]:
Det där med ettor på diagonalen (enhetsmatrisen) ska du nog använda när du inverterar A. Annars vet jag inte riktigt hur du skulle få in det i den här uppgiften.
Det där med ettor på diagonalen (enhetsmatrisen) ska du nog använda när du inverterar A. Annars vet jag inte riktigt hur du skulle få in det i den här uppgiften.
Google <3 | Vinnare av parlinotomte här på hamsterpaj!
Svar till olba [Gå till post]:
Jo, det kan han, och han lösning är fullt giltig, men jag tycker att om man löser det på hans sätt är det inte riktigt en lösning med matriser. Man utnyttjar inte matrisernas fulla potential då imo.
Jo, det kan han, och han lösning är fullt giltig, men jag tycker att om man löser det på hans sätt är det inte riktigt en lösning med matriser. Man utnyttjar inte matrisernas fulla potential då imo.
Google <3 | Vinnare av parlinotomte här på hamsterpaj!
Svar till olba [Gå till post]:
Det är sjukt svårt att få hela diagonalen. I ditt fall hade du tre ekvationer, det lättaste då är som jag gjorde att man tar bort två av variablerna i de två nedersta ekvationerna. Har man 4 ekvationerna med 4 variabler får man ta bort 3 variabler på de 3 understa osv. Det handlar hela tiden om att du ska få en variabel i ekvationerna och ett svar. På så sätt kan du ta reda på vad de olika variablerna får för värde.
I ditt fall har du 3 variabler, får du då reda på 2 av variablerna är det enkelt att bestämma den tredje.
Tror inte du ska vara orolig över det din lärare säger om att du måste ha hela diagonalen, när jag läste det på Lunds universitet räckte det att göra som jag gjorde - att hitta värdet på alla variabler utom en och därefter ur den första ekvationen hitta värdet på den sista.
Det handlar egentligen om att bli av med en variabel med hjälp av de andra ekvationerna. Ett tips är att alltid börja med x-variabeln på alla ekvationerna utom den översta. På så sätt kan man sedan addera/subtrahera alla andra ekvationerna utom den översta och få då aldrig tillbaka x-variabeln.
Det du behöver lära dig är alltså att få ut ekvationerna (förutom första) så att de bara har en variabel.
Det är sjukt svårt att få hela diagonalen. I ditt fall hade du tre ekvationer, det lättaste då är som jag gjorde att man tar bort två av variablerna i de två nedersta ekvationerna. Har man 4 ekvationerna med 4 variabler får man ta bort 3 variabler på de 3 understa osv. Det handlar hela tiden om att du ska få en variabel i ekvationerna och ett svar. På så sätt kan du ta reda på vad de olika variablerna får för värde.
I ditt fall har du 3 variabler, får du då reda på 2 av variablerna är det enkelt att bestämma den tredje.
Tror inte du ska vara orolig över det din lärare säger om att du måste ha hela diagonalen, när jag läste det på Lunds universitet räckte det att göra som jag gjorde - att hitta värdet på alla variabler utom en och därefter ur den första ekvationen hitta värdet på den sista.
Det handlar egentligen om att bli av med en variabel med hjälp av de andra ekvationerna. Ett tips är att alltid börja med x-variabeln på alla ekvationerna utom den översta. På så sätt kan man sedan addera/subtrahera alla andra ekvationerna utom den översta och få då aldrig tillbaka x-variabeln.
Det du behöver lära dig är alltså att få ut ekvationerna (förutom första) så att de bara har en variabel.
Svar till Phille [Gå till post]:
Tack så mycket. Jag ska prata med min lärare imorgon och se vad han säger. När man gör som du säger blir det lite lättare. :) Detta är väldigt nytt för mig så vi får se hur det går ;)
Tack så mycket. Jag ska prata med min lärare imorgon och se vad han säger. När man gör som du säger blir det lite lättare. :) Detta är väldigt nytt för mig så vi får se hur det går ;)
olba12 @ youtube
Svar till wally [Gå till post]:
Gausseliminering är ju fett vanligt.
Hur hade du tänkt använda din lösning när du sitter på ett prov utan miniräknare?
Gausseliminering är ju fett vanligt.
Hur hade du tänkt använda din lösning när du sitter på ett prov utan miniräknare?
Svar till Phille [Gå till post]:
Det är inte alls särskilt svårt att få hela diagonalen om man vet vad man ska göra - när du har kommit dit där du är så är det ju bara att använda R2 och R3 för att tömma R1 på y- och z-variabler!
Det är inte alls särskilt svårt att få hela diagonalen om man vet vad man ska göra - när du har kommit dit där du är så är det ju bara att använda R2 och R3 för att tömma R1 på y- och z-variabler!
Svar till olba [Gå till post]:
Ett stycke javascript-kod:
x + y + z = 4
2x - y + 3z = 16
8x - 9y -z = 4
Skriver om på matrisform:
1 1 1 | 4
2 -1 3 | 16
8 -9 -1 | 4
Ser att ettan är ganska soft att utnyttja:
R2 = R2 - 3*R1
1 1 1 | 4
-1 -4 0 | 4
8 -9 -1 | 4
R3 = R3 + R1
1 1 1 | 4
-1 -4 0 | 4
9 -8 0 | 8
R3 = R3 + 9*R2
1 1 1 | 4
-1 -4 0 | 4
0 -44 0 | 44
R3 = R3/-44
1 1 1 | 4
-1 -4 0 | 4
0 1 0 | -1
R2 = R2 + 4*R3
1 1 1 | 4
-1 0 0 | 0
0 1 0 | -1
R2 = R2/-1
1 1 1 | 4
1 0 0 | 0
0 1 0 | -1
R1 = R1 - R2 - R3
0 0 1 | 5
1 0 0 | 0
0 1 0 | -1
Strukturera om för stilpoäng:
1 0 0 | 0
0 1 0 | -1
0 0 1 | 5
Svar till Neant [Gå till post]:
Desto fler variabler du har desto svårare är det ju. Dock tycker jag att det är ganska onödigt. Har du ändå fått fram ett värde på alla andra variabler, varför skulle man få fortsätta med matrisen enbart för att få fram variablerna i den översta raden? Har du alla variablerna utom 1 måste jag säga att det verkar extremt mycket lättare att bara sätta in värdena i översta raden och på så sätt beräkna den återstående.
Desto fler variabler du har desto svårare är det ju. Dock tycker jag att det är ganska onödigt. Har du ändå fått fram ett värde på alla andra variabler, varför skulle man få fortsätta med matrisen enbart för att få fram variablerna i den översta raden? Har du alla variablerna utom 1 måste jag säga att det verkar extremt mycket lättare att bara sätta in värdena i översta raden och på så sätt beräkna den återstående.
Svar till Phille [Gå till post]:
Tycker inte direkt att något av alternativen är lättare/svårare. Det är ju exakt samma sak man gör när man gausseliminerar - om än lite mer abstrakt! Dessutom tycker jag det känns fult att lämna något halvfärdigt :(
Men man gör ju som man vill. Så länge man får rätt svar!
Tycker inte direkt att något av alternativen är lättare/svårare. Det är ju exakt samma sak man gör när man gausseliminerar - om än lite mer abstrakt! Dessutom tycker jag det känns fult att lämna något halvfärdigt :(
Men man gör ju som man vill. Så länge man får rätt svar!
Svar till Neant [Gå till post]:
Precis, man gör som man vill. Dessutom ska man göra det som man tycker är lättast själv. Eller det man tycker är finast och det är klart, det är finare att få hela diagonalen, men man gör precis som man vill. Mattelärare brukar tycka om när det fint gjort :P
Precis, man gör som man vill. Dessutom ska man göra det som man tycker är lättast själv. Eller det man tycker är finast och det är klart, det är finare att få hela diagonalen, men man gör precis som man vill. Mattelärare brukar tycka om när det fint gjort :P
Lite OT men...
2 frågor
Vilken linje går du?
Vilken matte läser du?
2 frågor
Vilken linje går du?
Vilken matte läser du?
Svar till abc25 [Gå till post]:
Jag går naturvetenskap i tvåan. Jag Har läst a,b,c matte bredd 1, tävlingsmatte (ettan). Just nu håller jag på med matte d, matte bredd 2 och matte analys första kursen på universitetet.
Jag går naturvetenskap i tvåan. Jag Har läst a,b,c matte bredd 1, tävlingsmatte (ettan). Just nu håller jag på med matte d, matte bredd 2 och matte analys första kursen på universitetet.
Phille:3811878:
Du och neant pratar om detta som det var helt enkelt :)
[svar:Neant:3811883]
Du och Phille pratar om detta som det var helt enkelt :)
Du och neant pratar om detta som det var helt enkelt :)
[svar:Neant:3811883]
Du och Phille pratar om detta som det var helt enkelt :)
[/svar]
olba12 @ youtube
Svar till olba [Gå till post]:
Hehe. Jag tycker inte det är enkelt, har jag aldrig tyckt. Visserligen, med bara 3 variabler som du har det är det inte supersvårt. Du kommer också tycka att det blir betydligt lättare. Dock går det att göra dem extremt mycket svårare. När du väl har lärt dig hur man gör och tränat på det tror jag inte att du kommer tycka det är svårt, men självklart kan du alltid fråga om du behöver hjälp med något.
Hehe. Jag tycker inte det är enkelt, har jag aldrig tyckt. Visserligen, med bara 3 variabler som du har det är det inte supersvårt. Du kommer också tycka att det blir betydligt lättare. Dock går det att göra dem extremt mycket svårare. När du väl har lärt dig hur man gör och tränat på det tror jag inte att du kommer tycka det är svårt, men självklart kan du alltid fråga om du behöver hjälp med något.
Svar till Phille [Gå till post]:
tACk, det blir väll lättare snart ja. Tack för hjälpen, det uppskattas! :)
tACk, det blir väll lättare snart ja. Tack för hjälpen, det uppskattas! :)
olba12 @ youtube
Svar till olba [Gå till post]:
Jag hjälper gärna till. Tycker om matte och i min nuvarande utbildning har nästan alla bara läst matte a, så det är inte så hög nivå på matten, så för att ha nåt lite trevligt att göra hänger man här inne och hjälper folk med matte, eller försöker själv att klara av det. Inte alltid att man lyckas :P
Jag hjälper gärna till. Tycker om matte och i min nuvarande utbildning har nästan alla bara läst matte a, så det är inte så hög nivå på matten, så för att ha nåt lite trevligt att göra hänger man här inne och hjälper folk med matte, eller försöker själv att klara av det. Inte alltid att man lyckas :P
Svar till olba [Gå till post]:
Haha, det blir enkelt när man börjar komma in i det. Jag har pysslat med sånhär matte i kanske fyra år vid det här laget :)
I början sög det.
Haha, det blir enkelt när man börjar komma in i det. Jag har pysslat med sånhär matte i kanske fyra år vid det här laget :)
I början sög det.
Svar till olba [Gå till post]:
Jag läser Automationsingenjör på Lernia college i Lund. Självklart hade jag hellre velat läsa civilingenjör, men detta är en praktisk utbildning som dessutom är betydligt lättare än civilingenjör och den är bara två år, så det passar bra.
Jag läser Automationsingenjör på Lernia college i Lund. Självklart hade jag hellre velat läsa civilingenjör, men detta är en praktisk utbildning som dessutom är betydligt lättare än civilingenjör och den är bara två år, så det passar bra.
olba12 @ youtube
Svar till olba [Gå till post]:
Atm läser jag ekonomi, men jag har 45hp matematik i bagaget också, samt gymnasiemattekurser som innehöll detta.
Atm läser jag ekonomi, men jag har 45hp matematik i bagaget också, samt gymnasiemattekurser som innehöll detta.
Svar till Neant [Gå till post]:
Gutt, de bästa ekonomerna är matematiker ;)
Jag funderar på teoretisk fysik.
Gutt, de bästa ekonomerna är matematiker ;)
Jag funderar på teoretisk fysik.
olba12 @ youtube
Svar till olba [Gå till post]:
Jag läser mycket programmering (började med programmeringen idag) och även ämnen om hur maskiner styrs. Olika sorters styrning (pneumatik exempelvis). Kan säga att jag ligger väldigt mycket efter vad gäller styrteknik, programmering och allt sådant, men när det gäller matten är jag så långt fram så att jag inte hade behövt göra ett dugg :P
Jag läser mycket programmering (började med programmeringen idag) och även ämnen om hur maskiner styrs. Olika sorters styrning (pneumatik exempelvis). Kan säga att jag ligger väldigt mycket efter vad gäller styrteknik, programmering och allt sådant, men när det gäller matten är jag så långt fram så att jag inte hade behövt göra ett dugg :P
Svar till Phille [Gå till post]:
Då blir det lite som plus minus haha. Det är bara att kämpa på då! Jag funderar på teoretisk fysik. Ska vara svårt men man får göra sitt bästa! :)
Då blir det lite som plus minus haha. Det är bara att kämpa på då! Jag funderar på teoretisk fysik. Ska vara svårt men man får göra sitt bästa! :)
olba12 @ youtube
Svar till olba [Gå till post]:
En teoretiker ;) Jag kan nog hjälpa till lite med allmän fysik i så fall, förutom den satans mekaniken - usch :P
En teoretiker ;) Jag kan nog hjälpa till lite med allmän fysik i så fall, förutom den satans mekaniken - usch :P
Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Matematik, matrisform
Ansvariga ordningsvakter:
Användare som läser i den här tråden just nu
1 utloggadSkriv ett nytt inlägg
Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!