Som besökare på Hamsterpaj samtycker du till användandet av s.k. cookies för att förbättra din upplevelse hos oss. Jag förstår, ta bort denna ruta!
Annons

Svårt problem med integraler

Skapad av Borttagen, 2012-01-17 20:51 i Naturvetenskap

2 888
7 inlägg
0 poäng
Mackaan
Visningsbild
P 31 Partille Hjälte 155 inlägg
0
Hej alla kära Hamsterpajare!
Jag har träffat på ett ganska så svårt matematiskt problem, men insett att jag troligtvis inte kommer kunna lösa det med hjälp av mina matematiska kunskaper från gymnasiet (läser matte E + breddning).
Problemet är hämtat från verkligheten och jag skall försöka göra en beskrivning av det.

En cylinder som ligger ned (ej står upp) innehåller en vätska vars volym varierar beroende på vätskedjupet. Vi kan mäta vätskedjupet med hjälp av någon form av mätsticka.
Vi vill försöka ställa upp en funktion som anger hur mycket volym vätska som finns kvar i cylindern, om vi känner till vätskedjupet, och konstanterna radien r, och längden l.

Jag har försökt angripa problemet med integraler, men mina kunskaper är nog otillräckliga för att lösa detta problem. Ett annat problem som jag tror skulle kunna uppkomma är också att få funktionen att gälla även efter att mer än hälften av volymen av vätska har tömts ut från cylindern - då har vi passerat mittlinjen eller vad man skulle kunna kalla den.

Om någon som besitter fördjupade kunskaper inom integraler, som har idéer eller vet hur man kan handskas med sådana här typer av problem, skriv gärna!
Tack på förhand!

Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!

Carl92
Visningsbild
P 32 Gävle Hjälte 45 inlägg
0


Ingen status

Mackaan
Visningsbild
P 31 Partille Hjälte 155 inlägg
Trådskapare
0

Svar till Carl92 [Gå till post]:
Inte illa :]

blire nått sånt här då?

om a är vinkeln alfa:

cos(a/2) = 1 - (h/r)
a/2 = arccos(1-(h/r)
a = 2arccos(1-(h/r))

vilken i sin tur ger:

A = ((r^2)/2) * (2arccos(1-(h/r)) - sin(2arccos(1-(h/r)))

Om detta nu stämmer, blir det redigt lätt att räkna ut volymen för cylindern, bara multiplicera med längden.



FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
0
Du kan även generalisera ännu mer genom att faktiskt räkna med radien som en variabel r. Satte den lika med ett för att enklare bolla med talen. Enda du gör är att byta ut ettan mot ett r och räkna.

Den funktionen jag fått fram anger vad volymen är för ett visst x-värde alltså för ett vist värde på vätskedjupet. Samma sak kan du säga att om du bortser från multiplikationen med l att du anger förhållandet mellan vätskedjupet x och tvärsnittsarean.

Svar till Mackaan [Gå till post]:
Forum image
Forum image



Tillägg av FabledIntegral 2012-01-18 00:03

Förutsatta att du vet hur man integrerar funktioner av typen f(x) = sqrt(1-x^2). Hör av dig om du har frågor.

Ingen status

Carl92
Visningsbild
P 32 Gävle Hjälte 45 inlägg
0

Svar till Mackaan [Gå till post]:
Ser skapligt rätt ut i mina ögon.

Ingen status

Mackaan
Visningsbild
P 31 Partille Hjälte 155 inlägg
Trådskapare
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Tog mig en stund att smälta din metod, men nu är jag med helt på banan. Tack så mycket för hjälpen, mycket bra beskrivning måste jag säga, som dessutom är förståerlig på min nivå :]

FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
0

Svar till Mackaan [Gå till post]:
Jo precis, det finns en hel del steg att förklara men du verkade ha bra koll på matten så jag hoppade över dem. Utmärkt :)

Ingen status


Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Svårt problem med integraler

Ansvariga ordningsvakter:

Användare som läser i den här tråden just nu

1 utloggad

Skriv ett nytt inlägg

Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!

Den här tråden är äldre än Rojks drömtjej!

Det senaste inlägget i den här tråden skrevs för över tre månader sedan. Är du säker på att du vill återuppliva diskussionen? Har du något vettigt att tillföra eller passar din fråga i en ny tråd? Onödiga återupplivningar kommer att låsas så tänk efter en extra gång!

Hjälp

Det här är en hjälpruta

Här får du korta tips och förklaringar om forumet. Välj kapitel i rullningslisten här ovanför.

Rutan uppdateras automagiskt

När du använder funktioner i forumet så visas bra tips här.


Annons
Annons
Annons
Annons