Svar till mattehjalp [
Gå till post]:
Den generella formeln för en andragradsekvation är y=ax^2+bx+c. Vad du då behöver göra att ta reda på konstanterna a, b och c.
Av de alla är c lättast att ta fram, eftersom du har punkten (0,2). När x=0 är y=2. Alltså: 2=a0^2+b0+c => 2=c.
Då har vi alltså y=ax^2+bx+2
Nu måste vi ta fram de andra två konstanterna. Eftersom a och b är desamma för alla punkter i ekvationen, kan vi ta de två punkterna du har och stoppa in i ett ekvationssystem.
Punkt (2,8) => a2^2+b2+2=8}
Punkt (8,2) => a8^2+b8+2=2}
Nu har vi alltså två ekvationer med två okända konstanter. Vad vi då vill göra är att isolera en konstant i en ekvation ensam i det ena ledet, för att kunna stoppa in den i det andra;
Punkt (8,2) => a8^2+b8+2=2
a8^2+b8=2-2=0
b8=-a8^2
b=-a8^2/8
b=-a8
Sen stoppar vi in den ommöblerade ekvationen i ekvationssystemet.
a2^2+b2+2=8}
b=-a8}
Eftersom vi nu vet att b är -a8, så kan vi byta ut alla b:n i den andra ekvationen mot det.
a2^2+b2+2=8 => a2^2+(-a8)2+2=8
Om vi flyttar 2:an till högra ledet och räknar ut potensen och parentesen får vi alltså:
a4-a16=6 => -a12=6 => a=6/-12 => a=(-0,5)
Stoppar vi in det i den generella formeln har vi nu -0,5x^2+bx+c=y. Och b vet vi ju redan är -a8, som ju är -(-0,5)8 => b=0,5*8=4 => b=4
Stoppar vi in det i formeln har vi nu -0,5x^2+4x+2=y, vilket är svaret i ditt facit.
Det kan vara rätt knepigt att förstå allt på en gång, märker jag såhär i efterhand. Säg till om jag ska förklara något ytterligare. ^^
Ingen status
