Någon som är grym på matte här och som har lust att hjälpa till lite? :)
Skall lösa : differentialekvationen y'' - y' -2y = 8e^(3x)
Någon somvet hur man skall bära sig åt? :P
Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
Annons
Först måste du få ursprungsekvationen.
Sen ska du derivera, sen igen och ta de och lägga ihop. Får du då nåt annat svar så har du fel någonstans
Sen ska du derivera, sen igen och ta de och lägga ihop. Får du då nåt annat svar så har du fel någonstans
When I'm sad, I just stop being sad and be awesome instead. True story
Svar till Beeeeeea [Gå till post]:
Du måste finna både partikulärlösningen (yp) och den homogena lösningen (yh) till diff.ekvn:
Tar först fram lösningen till den homogena ekvationen:
Sätt y = e^(rx) då får du:
r^2*e^(rx) - r*e^(rx) – 2*e^(rx) = 0
Bryt ut e^(rx):
e^(rx) * (r^2 - r -2) = 0
e^(rx) är aldrig 0. Lös därför ekvationen:
r^2 - r -2 =0 du får att:
r1 = 2 och r2 = -1
Den allmänna lösningen till den homogena diff.ekv blir då:
yh = A*e^(2x) + B*e^(-1x) (A och B är konstanter)
Nu måste du ta fram den partikulära lösningen:
I högerledet har du 8e^(3x). Anta därför att den partikulära lösningen har formen:
yp = C*e^(3x) för någon konstant C
Derivera nu uttrycket två gånger och du får:
yp’ = 3C*e^(3x)
yp’’ = 9C*e^(3x)
Insättning I den ursprungliga ekvationen ger då:
9C*e^(3x) - 3C*e^(3x) - 2C*e^(3x) = 8e^(3x)
Nu kan du lätt lösa ut C och du får att: C = 2
Den partikulära lösningen blir då:
yp = 2*e^(3x)
Addera nu yh med yp och du får den fullständiga lösningen till differential ekvationen:
Y = yh + yp = A*e^(2x) + B*e^(-1x) + 2*e^(3x)
Du måste finna både partikulärlösningen (yp) och den homogena lösningen (yh) till diff.ekvn:
Tar först fram lösningen till den homogena ekvationen:
Sätt y = e^(rx) då får du:
r^2*e^(rx) - r*e^(rx) – 2*e^(rx) = 0
Bryt ut e^(rx):
e^(rx) * (r^2 - r -2) = 0
e^(rx) är aldrig 0. Lös därför ekvationen:
r^2 - r -2 =0 du får att:
r1 = 2 och r2 = -1
Den allmänna lösningen till den homogena diff.ekv blir då:
yh = A*e^(2x) + B*e^(-1x) (A och B är konstanter)
Nu måste du ta fram den partikulära lösningen:
I högerledet har du 8e^(3x). Anta därför att den partikulära lösningen har formen:
yp = C*e^(3x) för någon konstant C
Derivera nu uttrycket två gånger och du får:
yp’ = 3C*e^(3x)
yp’’ = 9C*e^(3x)
Insättning I den ursprungliga ekvationen ger då:
9C*e^(3x) - 3C*e^(3x) - 2C*e^(3x) = 8e^(3x)
Nu kan du lätt lösa ut C och du får att: C = 2
Den partikulära lösningen blir då:
yp = 2*e^(3x)
Addera nu yh med yp och du får den fullständiga lösningen till differential ekvationen:
Y = yh + yp = A*e^(2x) + B*e^(-1x) + 2*e^(3x)
Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Matte
Ansvariga ordningsvakter:
Användare som läser i den här tråden just nu
1 utloggadSkriv ett nytt inlägg
Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!