Jag är ganska trött, men jag ger det ett försök. :)
Vi börjar med att ställa upp de givna sambanden:
Vi har två ämnen, låt oss beteckna mängden av dessa som N1 & N2. Vi betecknar deras respektive halveringstider som T1/2 & T2/2.
Då t = 0 så gäller att N1 = N2, och vi kan kalla denna mängd för
a.
Vi söker t då N1 = 0.0072*N2
Mängden av ett ämne, som en en funktion av tiden:
N(t) = N(0)* 2^(-t/(T/2))
Där N är mängden, T/2 halveringstiden.
Om vi stoppar in detta i sambandet ovan:
N1 = 0.0072*N2 -> a* 2^(-t/(T1/2)) = 0.0072*a*2^(-t/(T2/2))
Vi kan förenkla bort
a:
2^(-t/(T1/2)) = 0.0072* 2^(-t/(T2/2))
Logaritmera båda leden:
-t/(T1/2) * ln(2) = ln(0.0072) - t/(T2/2) * ln(2)
Vi förenklar lite:
- ln(2)/(T1/2) = ln(0.0072)/t - ln(2)/(T2/2)
t = ln(0.0072)/ (ln(2)/(T2/2) - ln(2)/(T1/2))
Sedan så är det bara att stoppa in alla värden, så borde det vara rätt :)
Tillägg av
Lobax 2013-05-02 23:57
Ha, inser tack vore efterföljande kommentar att jag tog en liten omväg i min uträkning... Men, lite algebra har ingen dött av!
