400¹/³ och (5^¹/³)⁴
Dela tecken tillhör potensen förresten!
2⁵⁶ eller 3⁴⁰ ? (andra frågan)
Ingen status
Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
Annons
Mattehjälp (potenser, enkel uppgift)
Skapad av harddrive, 2013-09-04 20:16 i Naturvetenskap
3 516
8 inlägg
0 poäng
Hur resonerar jag för att avgöra vilka som är störst mellan:
400¹/³ och (5^¹/³)⁴
Dela tecken tillhör potensen förresten!
2⁵⁶ eller 3⁴⁰ ? (andra frågan)
400¹/³ och (5^¹/³)⁴
Dela tecken tillhör potensen förresten!
2⁵⁶ eller 3⁴⁰ ? (andra frågan)
Svar till harddrive [Gå till post]:
Första löser du enkelt med potenslagarna.
(a^b)^c = a^(bc) = (a^c)^b
Då får du 400^1/3 jämfört med (5^4)^1/3
5^4 = 625
625 är större än 400 så (5^1/3)^4 är större...
Den andra kan du göra samma sak på typ.
2^56 mot 3^40
Jag skulle primtalsuppdela båda exponenterna för att se vilken som är störst.
56 = 2*2*2*7
40 = 2*2*2*5
Så du har
(2^7)^8
(3^5)^8
2^10 = 1024, 2^9 = 518, 2^8 = 256, 2^7 = 128
3^5 = 3*3*3*3*3 = 9*9*3 = 81*3 = 243
Alltså är 3^40 > 2^56
Första löser du enkelt med potenslagarna.
(a^b)^c = a^(bc) = (a^c)^b
Då får du 400^1/3 jämfört med (5^4)^1/3
5^4 = 625
625 är större än 400 så (5^1/3)^4 är större...
Den andra kan du göra samma sak på typ.
2^56 mot 3^40
Jag skulle primtalsuppdela båda exponenterna för att se vilken som är störst.
56 = 2*2*2*7
40 = 2*2*2*5
Så du har
(2^7)^8
(3^5)^8
2^10 = 1024, 2^9 = 518, 2^8 = 256, 2^7 = 128
3^5 = 3*3*3*3*3 = 9*9*3 = 81*3 = 243
Alltså är 3^40 > 2^56
You're awesome!
Första uppgiften, använd potensreglerna för att göra om (5¹/³)⁴ till 5^1,3
Vilket torde vara mer än tredjeroten ur 400.
Andra uppgiften, Exponentiella tal växer ohyggligt fort, när tvåan har så mycket större exponent än trean så lär 2⁵⁶ vara större.
Vilket torde vara mer än tredjeroten ur 400.
Andra uppgiften, Exponentiella tal växer ohyggligt fort, när tvåan har så mycket större exponent än trean så lär 2⁵⁶ vara större.
Rätt verktyg till rätt arbete - Makaroner äts med sked.
Svar till Klas-Kenny [Gå till post]:
Det är dåligt att lita på sin intuition utan att testa den. Jag har till exempel ingen aning om vad kubroten av 400 är. Jag har inte heller någon aning om vad 5^1.3 är annat än att det ligger mellan 5 och 25.
Om vi låter en miniräknare göra 400^(1/3)-5^(4/3) så ser vi att differensen bara är lite drygt 1,1. Det kan man inte klara av intuitivt. Men nu råkar du ha rätt om den första.
Den andra chansar du fel på.
Det är dåligt att lita på sin intuition utan att testa den. Jag har till exempel ingen aning om vad kubroten av 400 är. Jag har inte heller någon aning om vad 5^1.3 är annat än att det ligger mellan 5 och 25.
Om vi låter en miniräknare göra 400^(1/3)-5^(4/3) så ser vi att differensen bara är lite drygt 1,1. Det kan man inte klara av intuitivt. Men nu råkar du ha rätt om den första.
Den andra chansar du fel på.
You're awesome!
Svar till Felix [Gå till post]:
Så som jag förstod så gick uppgiften ut på att i princip chansa, resonera vilket som vid första anblick torde vara störst. Men jag kanske missuppfattade!
Ja sedär ja, det var ju fel. :P
Så som jag förstod så gick uppgiften ut på att i princip chansa, resonera vilket som vid första anblick torde vara störst. Men jag kanske missuppfattade!
Ja sedär ja, det var ju fel. :P
Rätt verktyg till rätt arbete - Makaroner äts med sked.
Svar till Felix [Gå till post]:
Tanks, ska se över det.. men som jag anade så skall man skriva om de till samma potens...!
Tanks, ska se över det.. men som jag anade så skall man skriva om de till samma potens...!
Ingen status
Svar till Klas-Kenny [Gå till post]:
Man skulle resonera. Det var det jag gjorde. Resonera matematiskt.
Det finns andra sätt man kan göra också. Man kan få frågan: Vilket är störst, π^5 eller 2^7?
Hur löser du den?
π > 3 vilket innebär att π^5 > 3^5 = 243 > 128 = 2^7
Intuition är trevligt, men man måste testa den! Det kan vara en bra utgångspunkt, men den behöver inte vara rätt.
Eller andra fina problem som. Vad blir sinx/x när x går mot 0?
x går ju mot noll och när nämnaren minskar så ökar ju kvoten, eller hur? Så mot oändligheten?
Nä, sinx/x går mot 1 när x går mot 0. För nära 0 beter sig y= sinx som y = x.
Eller det faktum att du kan skapa en matematisk figur som har en oändlig mantelarea men ändlig volym. Du kan alltså fylla figuren med en viss volym färg, men om du skulle försöka måla hela insidan så skulle du behöva oändligt mycket färg.
Det händer lite spännande saker med matten i slutet av gymnasiet och därefter.
Man skulle resonera. Det var det jag gjorde. Resonera matematiskt.
Det finns andra sätt man kan göra också. Man kan få frågan: Vilket är störst, π^5 eller 2^7?
Hur löser du den?
π > 3 vilket innebär att π^5 > 3^5 = 243 > 128 = 2^7
Intuition är trevligt, men man måste testa den! Det kan vara en bra utgångspunkt, men den behöver inte vara rätt.
Eller andra fina problem som. Vad blir sinx/x när x går mot 0?
x går ju mot noll och när nämnaren minskar så ökar ju kvoten, eller hur? Så mot oändligheten?
Nä, sinx/x går mot 1 när x går mot 0. För nära 0 beter sig y= sinx som y = x.
Eller det faktum att du kan skapa en matematisk figur som har en oändlig mantelarea men ändlig volym. Du kan alltså fylla figuren med en viss volym färg, men om du skulle försöka måla hela insidan så skulle du behöva oändligt mycket färg.
Det händer lite spännande saker med matten i slutet av gymnasiet och därefter.
You're awesome!
Svar till harddrive [Gå till post]:
Du kan inte skriva dem med "samma potens" för en potens har en bas och en exponent... http://sv.wikipedia.org/wiki/Potens_(matematik)
Sen sa du ju bara att du skulle avgöra vilken som var störst.
Du kan inte skriva dem med "samma potens" för en potens har en bas och en exponent... http://sv.wikipedia.org/wiki/Potens_(matematik)
Sen sa du ju bara att du skulle avgöra vilken som var störst.
You're awesome!
Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Mattehjälp (potenser, enkel uppgift)
Ansvariga ordningsvakter:
Användare som läser i den här tråden just nu
1 utloggadSkriv ett nytt inlägg
Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!