2014-03-18 21:38
Det har visserligen redan sagts, men jag skulle verkligen rekommendera att inte ta några "genvägar" i en sån här uppgift, både för att du ska lära dig och för att det kommer ge full pott på en uppgift på ett prov.
Med tanke på hur uppgiften är formulerad utgår jag från att ni håller på med derivator just nu, och därför bör du lösa uppgiften med hjälp av funktionens derivator.
De deriveringsregler som behövs för den här uppgiften är:
f(x) = a*x^b
f'(x) = b*a*x^(b-1)
och
f(x) = c (konstant, det vill säga ett tal oberoende av x)
f'(x) = 0
Nu när vi vet detta kan vi börja derivera funktionen som givits i uppgiften:
f(x) = 3x^2+8
f'(x) = 2*3*x^1 + 0 = 6x
Med förstaderivatan kan vi hitta extrempunktens koordinater, och detta genom att sätta f'(x) = 0 och lösa ut x, men det är inte vad som sökes i uppgiften. Istället behöver vi andraderivatan f''(x), som fås genom att derivera förstaderivatan f'(x).
f'(x) = 6x
f''(x) = 6
Detta är egentligen enligt den första deriveringsregeln som står ovan, fast vi har f(x) = 6*x^1, och får derivatan f'(x) = 1*6*x^0 = 1*6*1 = 6. Med hjälp av andraderivatan kan vi nu se om det är en maximi- eller minimipunkt, och det görs helt enkelt genom att se om den är större eller mindre än 0.
f''(x) > 0 ger minimipunkt
f''(x) < 0 ger maximipunkt
6 > 0, alltså är det en minimipunkt.
Försökte göra det så simpelt som möjligt, och än en gång är deriveringsregler samt derivatans definition två heta tips på vad som kan vara bra att kunna! :)
