That's not funny. That's sick. ๏̯͡๏)
Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
Annons
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Ja vi kan lägga det på is tills vidare :)
Nytt problem:
Minimera polynomet
p(x)=x³(x³+1)(x³+2)(x³+3)
Hint: Derivera inte!
Ja vi kan lägga det på is tills vidare :)
Nytt problem:
Minimera polynomet
p(x)=x³(x³+1)(x³+2)(x³+3)
Hint: Derivera inte!
Hm, har aldrig optimerat något utan att derivera. Vad kan man göra här då? Ger medelvärdesatsen något? Man ser att om x=-1 och x=0 ger p=0, vet inte vilken slutsats man ska dra.
Ingen status
[svar:FabledIntegral:2884490]
Ett exempel på ett polynom som går att minimera utan att derivera är p(x)=(x²-1)²+1 vilket antar värdet 1 för x=-1 och x=1. Något mindre värde kan polynomet inte anta.
Ett exempel på ett polynom som går att minimera utan att derivera är p(x)=(x²-1)²+1 vilket antar värdet 1 för x=-1 och x=1. Något mindre värde kan polynomet inte anta.
Det känns ganska givet att funktionens minsta värde ligger mellan
-(3)^(1/3)>x>0 eftersom de är det största och minsta värdet som ger P=0. Och alla värden större än 0 ger positiva värden och alla värden som är lägre än den undre gränsen ger också är positiva, vilket innebär att en (eventuell) negativ lösning måste ligga inom intervallet ovan.
Närmare än så har jag dock inte kommit.
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Problemet är dock att jag har skrivit att radien är sqrt(r) och på något sätt räknat med sidan 2sqrt(r) i hela uppgiften. Då kommer den lilla kubens sida att bli sqrt(2r) och allt stämmer egentligen. Varför jag har skrivit att radien är sqrt(r) är för tillfället ett mysterium. Självklart är radien r och alla r ska alltså bytas ut mot r² och då kommer sidan att vara 2r precis som jag ville från början. Nu är jag ganska säker på att min lösning är korrekt. Konstigt fel. :P
Problemet är dock att jag har skrivit att radien är sqrt(r) och på något sätt räknat med sidan 2sqrt(r) i hela uppgiften. Då kommer den lilla kubens sida att bli sqrt(2r) och allt stämmer egentligen. Varför jag har skrivit att radien är sqrt(r) är för tillfället ett mysterium. Självklart är radien r och alla r ska alltså bytas ut mot r² och då kommer sidan att vara 2r precis som jag ville från början. Nu är jag ganska säker på att min lösning är korrekt. Konstigt fel. :P
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Ser du felet i mina beräkningar angående den lilla kubens sida som jag fick till 2r/(√2)? Jo undrade det med radien du fick till √(r). Samtidigt så undrar jag hur du fick till din integrand? 4(r-t^2).
http://img294.imageshack.us/img294/989/kudd1.jpg
Ser du felet i mina beräkningar angående den lilla kubens sida som jag fick till 2r/(√2)? Jo undrade det med radien du fick till √(r). Samtidigt så undrar jag hur du fick till din integrand? 4(r-t^2).
http://img294.imageshack.us/img294/989/kudd1.jpg
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Det är inte fel. Det är jag som har fel på alla mina r.Som jag skrev ovan är cylindrarnas radie r och det innebär att jag ska byta ut alla r mot r² vilket skulle göra att man lösning ser ut på följande sätt:
Jag ska motivera det med pyramiderna senare ikväll. Har lite att fixa först :)
Det är inte fel. Det är jag som har fel på alla mina r.Som jag skrev ovan är cylindrarnas radie r och det innebär att jag ska byta ut alla r mot r² vilket skulle göra att man lösning ser ut på följande sätt:
Jag ska motivera det med pyramiderna senare ikväll. Har lite att fixa först :)
Jo nu ser det bättre ut. Skulle vara bara ja om du kunde motivera pyramiderna bara:)
Angående det aktuella problemet, skulle kvadratkomplettering ge något vettigt?
kan man göra något liknande för ett tredjegradspolynom?
Olikheten anger att andragradspolynomets minsta värde antas då x=-(p/2)^2
Angående det aktuella problemet, skulle kvadratkomplettering ge något vettigt?
kan man göra något liknande för ett tredjegradspolynom?
Olikheten anger att andragradspolynomets minsta värde antas då x=-(p/2)^2
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Det blir lite svårt att bilda en kvadrat av ett tredjegradspolynom. Polynomet ovan har grad 12 så det skulle kunna gå att skriva om det som du har gjort. Dock krävs det lite finurliga omskrivningar, men du börjar nog märka hur jag har tänkt mig att det ska lösas.
Motivering till pyramiderna är på gång!
Det blir lite svårt att bilda en kvadrat av ett tredjegradspolynom. Polynomet ovan har grad 12 så det skulle kunna gå att skriva om det som du har gjort. Dock krävs det lite finurliga omskrivningar, men du börjar nog märka hur jag har tänkt mig att det ska lösas.
Motivering till pyramiderna är på gång!
Mitt liv är förstört.
http://www.nearas.no/download.asp?object_id=8B4D15442AE84DC99939027B5E86BE08.pdf
http://www.nearas.no/download.asp?object_id=8B4D15442AE84DC99939027B5E86BE08.pdf
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Det är ju dock ganska uppenbart att det finns minst en sak annat än att flyga som du är riktigt bra på. Tänk på det. :)
Det är ju dock ganska uppenbart att det finns minst en sak annat än att flyga som du är riktigt bra på. Tänk på det. :)
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
För det första så beklagar jag. Jag kan inte tänka mig hur det skulle kännas att få sin dröm krossad på det sättet :/
Som Phelix säger så finns det minst en sak till som du är riktigt bra på. Hoppas att det löser sig!
För det första så beklagar jag. Jag kan inte tänka mig hur det skulle kännas att få sin dröm krossad på det sättet :/
Som Phelix säger så finns det minst en sak till som du är riktigt bra på. Hoppas att det löser sig!
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
polynomet är positivt utanför -tredjerotenur(3) till 0. substitutionen u=x^3 är injektiv på reella axeln:
vidare z=u+1.5 ger
(z-1.5)(z-0.5)(z+0.5)(z+1.5)=(z^2 - 9/4)(z^2 - 1/4)
sätt m=z^2
(m - 9/4)(m - 1/4)=m^2 - 10/4 m + 9/16
minimum vid 5/4, följaktligen z=plusminus sqrt(5)/2
och u = plusminus sqrt(5)/2 - 1.5
tar tredje roten ur och sätter rätt tecken ger två lokala minima:
x \approx .725562630, ger värdet: -1
och x \approx 1.378240772, ger värdet: -1
så -1.
polynomet är positivt utanför -tredjerotenur(3) till 0. substitutionen u=x^3 är injektiv på reella axeln:
vidare z=u+1.5 ger
(z-1.5)(z-0.5)(z+0.5)(z+1.5)=(z^2 - 9/4)(z^2 - 1/4)
sätt m=z^2
(m - 9/4)(m - 1/4)=m^2 - 10/4 m + 9/16
minimum vid 5/4, följaktligen z=plusminus sqrt(5)/2
och u = plusminus sqrt(5)/2 - 1.5
tar tredje roten ur och sätter rätt tecken ger två lokala minima:
x \approx .725562630, ger värdet: -1
och x \approx 1.378240772, ger värdet: -1
så -1.
nytt, en läxa för ett tag sen:
Låt A vara en reell n*n-matris. t i R och r i R^n g(t,r)= x(t)
och x löser differentialekvationen:
x'(t) = Ax(t)
med BV x(0)=r
visa att om t>0 så är avb. r -> g(t,r) (som också är i R^n), volymsbevarande.
Svar till superuser [Gå till post]:
Jag vill inte ha någonting numeriskt utan en helt analytisk lösning. Jag klassar fortfarande inte uppgiften som löst, även om du har kommit en bit på vägen. Det går att minimera funktionen utan att räkna ut några extrempunkter och det är det som är tanken.
Jag vill inte ha någonting numeriskt utan en helt analytisk lösning. Jag klassar fortfarande inte uppgiften som löst, även om du har kommit en bit på vägen. Det går att minimera funktionen utan att räkna ut några extrempunkter och det är det som är tanken.
En hint till det aktuella problemet:
Fortsätt därifrån. Resten är enkelt :)
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Tja, ber om ursäkt för uppehållet, varit väldigt upptagen med advokater och grejer. Skolan har gått i konkurs, gick upp klockan 7 för att flyga, sätter mig vid datorn och kollar inkorgen så ser man mejlet, kunde inte tro mina ögon först :P Får försöka och fixa resten av utbildningen själv, genom att betala för något jag redan betalat för. Men men, shit happens FML.
Ajjemän, det du fått på pyramiderna stämmer helt korrekt! Mycket bra gjort Dave!
Angående det aktuella problemet:
Jag utvecklade P(x) så att jag fick x^12+6x^9+11x^6x^3. Satte sedan t=x^3 och fick P(t)=t^4+6t^3+11t^2+6t men där tog det stopp. Här är lösningen efter din hint:
Jag har ett nytt och fint problem att posta, men väntar så att du är nöjd med lösningen. Blev lite osäker på det med kvadratkompletteringen. Känns nästan som om det är ett helt annat polynom som minimeras här, alltså P(u) ist för P(x).
Tja, ber om ursäkt för uppehållet, varit väldigt upptagen med advokater och grejer. Skolan har gått i konkurs, gick upp klockan 7 för att flyga, sätter mig vid datorn och kollar inkorgen så ser man mejlet, kunde inte tro mina ögon först :P Får försöka och fixa resten av utbildningen själv, genom att betala för något jag redan betalat för. Men men, shit happens FML.
Ajjemän, det du fått på pyramiderna stämmer helt korrekt! Mycket bra gjort Dave!
Angående det aktuella problemet:
Jag utvecklade P(x) så att jag fick x^12+6x^9+11x^6x^3. Satte sedan t=x^3 och fick P(t)=t^4+6t^3+11t^2+6t men där tog det stopp. Här är lösningen efter din hint:
Jag har ett nytt och fint problem att posta, men väntar så att du är nöjd med lösningen. Blev lite osäker på det med kvadratkompletteringen. Känns nästan som om det är ett helt annat polynom som minimeras här, alltså P(u) ist för P(x).
Ingen status
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Tja, ber om ursäkt för uppehållet, varit väldigt upptagen med advokater och grejer. Skolan har gått i konkurs, gick upp klockan 7 för att flyga, sätter mig vid datorn och kollar inkorgen så ser man mejlet, kunde inte tro mina ögon först :P Får försöka och fixa resten av utbildningen själv, genom att betala för något jag redan betalat för. Men men, shit happens FML.
Ajjemän, det du fått på pyramiderna stämmer helt korrekt! Mycket bra gjort Dave!
Angående det aktuella problemet:
Jag utvecklade P(x) så att jag fick x^12+6x^9+11x^6x^3. Satte sedan t=x^3 och fick P(t)=t^4+6t^3+11t^2+6t men där tog det stopp. Här är lösningen efter din hint:
Jag har ett nytt och fint problem att posta, men väntar så att du är nöjd med lösningen. Blev lite osäker på det med kvadratkompletteringen. Känns nästan som om det är ett helt annat polynom som minimeras här, alltså P(u) ist för P(x).
Tja, ber om ursäkt för uppehållet, varit väldigt upptagen med advokater och grejer. Skolan har gått i konkurs, gick upp klockan 7 för att flyga, sätter mig vid datorn och kollar inkorgen så ser man mejlet, kunde inte tro mina ögon först :P Får försöka och fixa resten av utbildningen själv, genom att betala för något jag redan betalat för. Men men, shit happens FML.
Ajjemän, det du fått på pyramiderna stämmer helt korrekt! Mycket bra gjort Dave!
Angående det aktuella problemet:
Jag utvecklade P(x) så att jag fick x^12+6x^9+11x^6x^3. Satte sedan t=x^3 och fick P(t)=t^4+6t^3+11t^2+6t men där tog det stopp. Här är lösningen efter din hint:
Jag har ett nytt och fint problem att posta, men väntar så att du är nöjd med lösningen. Blev lite osäker på det med kvadratkompletteringen. Känns nästan som om det är ett helt annat polynom som minimeras här, alltså P(u) ist för P(x).
Ingen status
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Tja, ber om ursäkt för uppehållet, varit väldigt upptagen med advokater och grejer. Skolan har gått i konkurs, gick upp klockan 7 för att flyga, sätter mig vid datorn och kollar inkorgen så ser man mejlet, kunde inte tro mina ögon först :P Får försöka och fixa resten av utbildningen själv, genom att betala för något jag redan betalat för. Men men, shit happens FML.
Ajjemän, det du fått på pyramiderna stämmer helt korrekt! Mycket bra gjort Dave!
Angående det aktuella problemet:
Jag utvecklade P(x) så att jag fick x^12+6x^9+11x^6x^3. Satte sedan t=x^3 och fick P(t)=t^4+6t^3+11t^2+6t men där tog det stopp. Här är lösningen efter din hint:
Jag har ett nytt och fint problem att posta, men väntar så att du är nöjd med lösningen. Blev lite osäker på det med kvadratkompletteringen. Känns nästan som om det är ett helt annat polynom som minimeras här, alltså P(u) ist för P(x).
Tja, ber om ursäkt för uppehållet, varit väldigt upptagen med advokater och grejer. Skolan har gått i konkurs, gick upp klockan 7 för att flyga, sätter mig vid datorn och kollar inkorgen så ser man mejlet, kunde inte tro mina ögon först :P Får försöka och fixa resten av utbildningen själv, genom att betala för något jag redan betalat för. Men men, shit happens FML.
Ajjemän, det du fått på pyramiderna stämmer helt korrekt! Mycket bra gjort Dave!
Angående det aktuella problemet:
Jag utvecklade P(x) så att jag fick x^12+6x^9+11x^6x^3. Satte sedan t=x^3 och fick P(t)=t^4+6t^3+11t^2+6t men där tog det stopp. Här är lösningen efter din hint:
Jag har ett nytt och fint problem att posta, men väntar så att du är nöjd med lösningen. Blev lite osäker på det med kvadratkompletteringen. Känns nästan som om det är ett helt annat polynom som minimeras här, alltså P(u) ist för P(x).
Tillägg av FabledIntegral 2010-02-21 00:38
Aja, inte mitt fel att sidan laggar. Ngn moderator får ta och rensa lite här...
Aja, inte mitt fel att sidan laggar. Ngn moderator får ta och rensa lite här...
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Det återstår att visa att u faktiskt kan anta värdet -1 vilket skulle innebära att kvadraten blir noll. För att göra detta substituerar du tillbaka till x. Det är inte självklart att det är sant och det behöver visas ;)
Du minimerar fortfarande m.a.p. x eftersom u=u(x). Det var bara ett sätt att fixa kvadratkompletteringen på.
Det återstår att visa att u faktiskt kan anta värdet -1 vilket skulle innebära att kvadraten blir noll. För att göra detta substituerar du tillbaka till x. Det är inte självklart att det är sant och det behöver visas ;)
Du minimerar fortfarande m.a.p. x eftersom u=u(x). Det var bara ett sätt att fixa kvadratkompletteringen på.
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jag får att u=x^6+3x^3. och för att kvadraten ska bli noll måste det gälla att x^6+3x^3=-1. Nu har jag ju substituerat tillbaka till x fast detta hjälper väl inte så mycket om jag vill visa att u kan anta värdet -1 ?
Jag får att u=x^6+3x^3. och för att kvadraten ska bli noll måste det gälla att x^6+3x^3=-1. Nu har jag ju substituerat tillbaka till x fast detta hjälper väl inte så mycket om jag vill visa att u kan anta värdet -1 ?
Tillägg av FabledIntegral 2010-02-21 10:22
Okej, eftersom u=x^6+3x^3 och för att kvadraten skall bli noll måste det gälla att x^6+3x^3=-1. Vi har alltså polynomet u(x)=x^6+3x^3+1. Sätter vi t=x^3 här övergår polynomet i u(t)=t^2+3t+1. Kvadratkompletterade men fick inte det önskade resultatet :(...
Okej, eftersom u=x^6+3x^3 och för att kvadraten skall bli noll måste det gälla att x^6+3x^3=-1. Vi har alltså polynomet u(x)=x^6+3x^3+1. Sätter vi t=x^3 här övergår polynomet i u(t)=t^2+3t+1. Kvadratkompletterade men fick inte det önskade resultatet :(...
Tillägg av FabledIntegral 2010-02-21 10:34
Men...När jag kvadratkompletterade fick jag att u(x) minimipunkt är -5/4, om funktionen är kontinuerlig (vilket den är) så betyder detta att u kan anta -1 eftersom -5/4 > -1. Stämmer detta?
Men...När jag kvadratkompletterade fick jag att u(x) minimipunkt är -5/4, om funktionen är kontinuerlig (vilket den är) så betyder detta att u kan anta -1 eftersom -5/4 > -1. Stämmer detta?
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Det enklaste är att notera att med q(x)=x^6+3x^3+1 gäller att q(-1)=-1 och q(1)=5 så det finns ett nollställe i intervallet [-1,1]. Jag lägger upp den fullständiga lösningen senare.
Det enklaste är att notera att med q(x)=x^6+3x^3+1 gäller att q(-1)=-1 och q(1)=5 så det finns ett nollställe i intervallet [-1,1]. Jag lägger upp den fullständiga lösningen senare.
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Sådär. Hann inte svara på allt du skrev förut. Hur har det löst sig med skolan? Var ska du slutföra utbildningen?
Skönt att pyramiderna stämde. Jag hade det lite jobbigt med den uppgiften. Den var svår :)
Det sista du gjorde verkar okej. Det går lika bra att finna minimipunkten som att göra det som jag gjorde. Här kommer ett lösningsförslag:
Din tur att posta nästa uppgift :P
Sådär. Hann inte svara på allt du skrev förut. Hur har det löst sig med skolan? Var ska du slutföra utbildningen?
Skönt att pyramiderna stämde. Jag hade det lite jobbigt med den uppgiften. Den var svår :)
Det sista du gjorde verkar okej. Det går lika bra att finna minimipunkten som att göra det som jag gjorde. Här kommer ett lösningsförslag:
Din tur att posta nästa uppgift :P
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jo jag har nämligen hittat en skola jämte där jag kan slutföra det jag skulle gjort under mina två år i USA. Ordnar sig med cirka 120000 kr extra.
Måste ju ge dig någon utmaning någon gång:P
Tänkte liksom det för att om man visar att q(x) min>p(x) min så måste q kunna antaga -1 eftersom funktionen är kontinuerlig på [-∞, ∞] och i detta fallet är -5/4>-1. Asså du körde med medelvärdesatsen:P Kungligare sätt att lösa det sista steget, så dum jag var, det va liksom i sakens natur att medelvärdesatsen skulle användas då du skrev: "Du ska visa att u kan anta värdet -1", borde ju tänkt på det. Gillar att du vill ha dina lösningar rigorösa, lär sig mer. Satt nämligen ganska länge med detta problem, men löste sig på något sätt till slut i alla fall.
Jo jag har nämligen hittat en skola jämte där jag kan slutföra det jag skulle gjort under mina två år i USA. Ordnar sig med cirka 120000 kr extra.
Måste ju ge dig någon utmaning någon gång:P
Tänkte liksom det för att om man visar att q(x) min>p(x) min så måste q kunna antaga -1 eftersom funktionen är kontinuerlig på [-∞, ∞] och i detta fallet är -5/4>-1. Asså du körde med medelvärdesatsen:P Kungligare sätt att lösa det sista steget, så dum jag var, det va liksom i sakens natur att medelvärdesatsen skulle användas då du skrev: "Du ska visa att u kan anta värdet -1", borde ju tänkt på det. Gillar att du vill ha dina lösningar rigorösa, lär sig mer. Satt nämligen ganska länge med detta problem, men löste sig på något sätt till slut i alla fall.
Nytt problem: Lite enklare än mitt förra så att andra kan vara med.
Ingen status
Okej, nu har jag gjort att jag ger 3 uppgifter. 2 av dessa är envariabelanalys och den sista är flervariabel analys. För att bli nästa problempostare ska man antingen lösa de båda enklare envariabeluppgifterna eller den svårare flervariabeluppgiften.
Tänkte att det blir bättre så för om man bara kör in enkla så tar det inte så långt innan Dave kommer med lösningen. Fler personer kan nu vara med :D Här är de två andra problemen (det första envariabelproblemet är i ovanstående post), lycka till!
Envariabel
Flervariabel
Tänkte att det blir bättre så för om man bara kör in enkla så tar det inte så långt innan Dave kommer med lösningen. Fler personer kan nu vara med :D Här är de två andra problemen (det första envariabelproblemet är i ovanstående post), lycka till!
Envariabel
Flervariabel
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Jag tror att jag kan klara av envariabeluppgifterna, dock inte flervariabeln för känner inte alls igen frågeställningen. Tips på vad det man bör använda heter, om det finns något speciellt namn på det? Jag vill inte ha mer ledning än så än dock. Du kan ge det i min gb om du inte vill förstöra det roliga för de andra. :)
Jag tror att jag kan klara av envariabeluppgifterna, dock inte flervariabeln för känner inte alls igen frågeställningen. Tips på vad det man bör använda heter, om det finns något speciellt namn på det? Jag vill inte ha mer ledning än så än dock. Du kan ge det i min gb om du inte vill förstöra det roliga för de andra. :)
Ingen status
Svar till Phelix [Gå till post]:
Tja Phelix, kul att du e tbx här efter nån veckas inaktivitet :) Japp, vill gärna se dig fixa envariabeluppgifterna. Okej jag ger dig en hint via GB, vill inte hjälpa Dave ännu.
Tja Phelix, kul att du e tbx här efter nån veckas inaktivitet :) Japp, vill gärna se dig fixa envariabeluppgifterna. Okej jag ger dig en hint via GB, vill inte hjälpa Dave ännu.
Ingen status
Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Problemlösning
Ansvariga ordningsvakter:
Användare som läser i den här tråden just nu
1 utloggadSkriv ett nytt inlägg
Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!