Som besökare på Hamsterpaj samtycker du till användandet av s.k. cookies för att förbättra din upplevelse hos oss. Jag förstår, ta bort denna ruta!
Annons

Problemlösning

Skapad av Dave_89, 2008-03-25 19:59 i Naturvetenskap

79 828
850 inlägg
26 poäng
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-10-15 21:13
0
Man kan säga att en differensekvation är en rekursiv beskrivning av en talföljd. Att lösa differensekvationen innebär att bestämma en explicit formel för element nummer n.

Ordningen av en differensekvation är lika med skillnaden mellan högsta och lägsta förekommande index i ekvationen.

För lineära och homogena differensekvationer av andra ordningen, dvs differensekvationer på formen
Forum image
är det relativt enkelt att bestämma lösningen.

Till att börja med är talföljden (=lösningen) entydigt bestämd av sina begynnelsevärden a[0] och a[1]. Genom ansats får man därför att Forum image
om Forum image är lösningar till den karakteristiska ekvationen. Om istället Forum image blir lösningen Forum image.
A, B och C är konstanter som beror på begynnelsevärdena.

Tillägg av spion 2008-10-15 21:14

Den karakteristiska ekvationen är i ovanstående fall r²+ar+b=0, precis som för motsvarande differentialekvation.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!

LOKpest
Visningsbild
P 32 Nyköping Hjälte 58 inlägg
2008-10-16 19:24
0
hitta lösningen (x^a)(y^a)=z^a
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-10-18 12:56
0
Svar till LOKpest [Gå till post]:
Lösningen är inte entydig. Om till exempel x,y,z,a är positiva gäller det för alla a och z=xy. Det krävs fler krav på variablerna för att få något intressant.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-10-23 12:57
0
Av
Forum image
följer att
Forum image

Sätter vi in detta i den andra ekvationen i det ursprungliga systemet har vi en differensekvation av andra ordningen...
Vi behöver två begynnelsevärden för att lösa den. Har vi det?
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Kejsaren
Visningsbild
P 35 Kungsängen Hjälte 560 inlägg
2008-10-23 13:23
0

Svar till spion [Gå till post]:
Tjena spion. Verkar la så. Du sade ju att det var 1 i första ekvationerna för a0,b0 så då är b1 7 och a1 3. Sen får man skriva många summatecken ...

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-10-23 13:44
0
Svar till Kejsaren [Gå till post]:
Så vi har två begynnelsevärden för följden <b>. Vi har även
Forum image,
dvs att Forum image.

Vi har en linjär, homogen differensekvation av andra ordningen fö <b>, och vi har två begynnelsevärden.

Karakteristiska ekvationen blir r²-4r-5=0, dvs (r+1)(r-5)=0.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Kejsaren
Visningsbild
P 35 Kungsängen Hjälte 560 inlägg
2008-10-23 13:55
0

Svar till spion [Gå till post]:
om man antar att en lösning skrivs på den formen japps.
sen löser man den, får -1,5 och löser ekvationssystemet för begynnelsevärdena a0=1,a1=7 och hoppas på att det stämmer :) eller?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-10-23 14:06
0
Svar till Kejsaren [Gå till post]:
Ja det stämmer. Som jag skrev i mitt långa inlägg ovan är det ganska lätt att visa att lösningarna faktiskt skrivs på den formen.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Kejsaren
Visningsbild
P 35 Kungsängen Hjälte 560 inlägg
2008-10-23 14:13
0
Ett till problem för omväxling:
Tänk dig en cirkel med radien R. Från en punkt på cirkeln dras en linje som är tangent till en annan mindre cirkel - koncentrisk med den första cirkeln. Radien för den mindre cirkeln är r1, där r1=R*k, där k är ett tal mellan noll och ett.

Bestäm k på ett sådant sätt att om man fortsätter att göra likadant med cirkeln med radien r1 att dra en tangent till en cirkel med radie r2, r2 = r1*k, och till slut till rn där rn-->0, och summerar längderna av alla tangenterna, så ska den summan vara lika med omkretsen av den största cirkeln med radien R.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-10-25 18:46
0
Svar till Kejsaren [Gå till post]:
Längden av tangenterna låter inte bra, eftersom en tangent är oändligt lång. Vilken del av tangenterna är det du menar?
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-10-25 19:48
0
Svar till spion [Gå till post]:
Lösningarna till den karakteristiska ekvationen är -1 och 5, så för några konstanter A,B är Forum image.
Vi vet att
Forum image
Så B=4/3 och A=-1/3. Således är
Forum image.

Vad blir <a>, nu när <b> är känd?
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Kejsaren
Visningsbild
P 35 Kungsängen Hjälte 560 inlägg
2008-10-25 21:51
0

Svar till spion [Gå till post]:
Förlåt - det är den del som går från kanten av en större cirkel till en mindre cirkel och vars riktning är densamma som tangenten till den mindre cirkeln i den punkten där linjen når den.

an = (b(n+1) - 3bn)/4 följer genom lite algebra. då stoppar man in uttrycket för b där.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-11-02 16:15
0
Svar till Kejsaren [Gå till post]:
Vi ser att
Forum image
Om vi betecknar den intressanta biten av tangenten med tn, så ger kordasatsen att
Forum image
Nu skall summan av alla dessa vara lika med den största cirkelns omkrets, dvs
Forum image
om serien konvergerar. Då ska
Forum image
vilket man enkelt löser och får
Forum image
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Kejsaren
Visningsbild
P 35 Kungsängen Hjälte 560 inlägg
2008-11-04 09:28
0

Svar till spion [Gå till post]:
Jackpot! Rigorös lösning :)

har du nåt nytt?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-11-07 23:09
0
Nytt problem:
Finn alla heltal a,b sådana att

(a-2)²+(b+1)²+(a²-3)²=1
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-11-08 20:58
0

Svar till spion [Gå till post]:
Det där ser riktigt roligt ut :P

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-11-08 21:22
0

Svar till spion [Gå till post]:
Det var nog lite väl enkelt.
Givet att a,b är heltal medför att de 3 kvadraterna tillhör de naturliga talen (eller noll). Då deras summa ska vara 1 så är den enda möjligheten att en kvadrat är 1 och de resterande två är 0.
Man får tre fall och den enda lösningen är (a,b)=(2,-1)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-11-11 18:28
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Helt rätt. Det kan behövas några enkla uppgifter då och då.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-11-11 20:12
0
Svar till spion [Gå till post]:
Då får du en ganska enkel tillbaka :)
Forum image[/URL]

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-11-12 17:42
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Den andra olikheten följer direkt om man betraktar skalärprodukten mellan (a,b,c) och (b,c,a). Alternativt
kan man titta på
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)² >= 0,
som ger att a²+b²+c² >= ab+ac+bc.

Den andra olikheten får jag tänka mer på. Det är klart att
ab+bc+ca >= -1,
enligt resonemanget med skalärprodukten.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-11-15 22:55
0
Det återstår att visa att om a²+b²+c²=1 så är
ab+bc+ca >= -½.

Addera ½ till båda leden och förläng med två. Då är
2ab+2bc+2ca+1 >= 0.
Nu använder vi att 1=a²+b²+c², och får
2ab+2bc+2ca+a²+b²+c² >= 0, eller ekvivalent
(a+b+c)² >= 0, vilket klart är sant.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-11-15 23:04
0

Svar till spion [Gå till post]:
Japp det stämmer.
Jag hade samma bevis fast från andra hållet.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-11-17 21:56
0
Problem:
Antag att R är en ring där a²=a för alla element a i R. Visa att ab=ba samt att a+a=0 för alla a,b i R.

Läs nedan vad en ring är.
http://mathworld.wolfram.com/Ring.html
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-11-29 17:39
0
Okej, jag visar lösningen då:

Enligt förutsättningarna vet vi att
a+a=(a+a)²=a²+a²+a²+a²=a+a+a+a,
så a+a=0.

Betrakta nu a+b. Tydligen är
a+b=(a+b)²=a²+ab+ba+b²=a+ab+ba+b,
så då är ab+ba=0.
Adderar vi ba till båda leden har vi
ab+ba+ba=ba,
men i vänsterledet är ab+ab=0. Alltså är ab=ba, och allt är visat.

Nu får någon annan skriva ett problem.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-12-03 16:45
0

Svar till spion [Gå till post]:
Jag ber om ursäkt för min inaktivitet.
Det såg ut som ett ganska udda och roligt problem.
Det bästa är väl om du skapar nästa Spion, för ingen löste det senaste :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-12-07 00:15
0
Nytt problem:
Antag att t är en reell variabel. Visa att det inte finns någon reellvärd funktion y(t) sådan att
y³y' = -t³.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-12-16 19:57
0
Det senaste problemet är inte svårt. Ingen som har någon idé om hur man ska göra?
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2008-12-16 20:53
0

Svar till spion [Gå till post]:
Jag har en idé och jag tror att jag fixar det om jag bara kan få ta mig ur min tentamensperiod först :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Kejsaren
Visningsbild
P 35 Kungsängen Hjälte 560 inlägg
2008-12-16 23:28
0

Svar till spion [Gå till post]:
oj här har det varit aktivitet!
ekvationen y³y' = -t³ är separabel. integration ger
y^4 = -t^4, tar man fjärde roten ur kan inte både y och t vara reella.
tenta imorgon, hinner inte göra nytt. tillbaka på söndag :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
spion
Visningsbild
Göteborg Hjälte 182 inlägg
2008-12-17 21:59
0
Svar till Kejsaren [Gå till post]:
Helt rätt, det är bara att integrera båda leden i tidsled. Visserligen glömde du en integrationskonstant, men den påverkar inte resultatet.
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Problemlösning

Ansvariga ordningsvakter:

Användare som läser i den här tråden just nu

1 utloggad

Skriv ett nytt inlägg

Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!

Den här tråden är äldre än Rojks drömtjej!

Det senaste inlägget i den här tråden skrevs för över tre månader sedan. Är du säker på att du vill återuppliva diskussionen? Har du något vettigt att tillföra eller passar din fråga i en ny tråd? Onödiga återupplivningar kommer att låsas så tänk efter en extra gång!

Rubrik

Inlägg

Fet Kursiv Spoiler Bild Film Kod Undersökning

Förhandsgranska Spara

Hjälp

Det här är en hjälpruta

Här får du korta tips och förklaringar om forumet. Välj kapitel i rullningslisten här ovanför.

Rutan uppdateras automagiskt

När du använder funktioner i forumet så visas bra tips här.


Annons
Annons
Annons
Annons