Dave_89
P
35
Göteborg
Hjälte
667 inlägg
Trådskapare
2011-02-18 20:32
Kortfattad lösning.
Betrakta n udda och utveckla kvadraterna. Det som blir kvar i VL är
2(a_0^2+....+a_n^2) och lite dubbla produkter. De som är "jämnt index mot udda index" tar ut varandra men de som är "udda mot udda och jämnt mot jämnt" blir kvar. Om man subtraherar bort summan av kvadraterna så att man har n(a_0^2+....+a_n^2) kvar i HL och en massa dubbla produker i VL.
Om vi grupperar de dubbla produkterna som
4a_0(a_2+a_4+...+a_{n-1})
4a_2(a_4+a_6+...+a_{n-1})
.....
4a_{n-3}a_{n-1}
och de jämna som
4a_1(a_3+a_5+...+a_n)
4a_3(a_5+a_7+...+a_n)
.....
4a_{n-2}a_n
så är det bara att använda
2(a^2+b^2) ≥ 4ab
på varje term i varje grupp och olikheten följer av det. (Det är uppenbart att vi har tillräckligt med kvadrater för att göra detta)
För jämna n är det i princip identiskt.
Blev lite rörigt, men det ska fungera =)
