Svar till anon32016 [
Gå till post]:
"Att bevisa" är att visa hur något följer strikt logiskt från vissa utgångspunkter, s.k. de premisserna. I matematik kallas premisserna oftast axiom. (Man skiljer på två olika slags premisser: axiom och postulat. I rent logisk mening är dock axiom och postulat samma sak.) För "att bevisa" att 1+1=2 måste man alltså först välja ett axiomsystem att utgå från. Om axiomsystemet i sig självt dessutom inte skulle innehålla något av "1", "+" eller "2", så måste man dessutom _explicit definiera_ dessa saknade begrepp. Sedan får man visa att satsen "1+1=2" faktiskt följer från axiomen (och ev. definitionerna).
Många olika axiomsystem har föreslagits för att grunda matematisk aritmetik. Ett enkelt och välkänt exempel är det som föreslogs av Giussepe Peano
http://sv.wikipedia.org/wiki/Peanos_axiomsystem (I detalj visar du 1+1=2 från wikipedias version av axiomen (versionen där vi startar med 0):
Definiera efterföljaren till 0 som 1.
Definiera efterföljaren till 1 som 2.
1) Från P1, P2, P3 följer att 1 enligt definitionen ovan är ett unikt tal.
2) Från 1) och P2, P3 följer att 2 enligt definitionen ovan är ett unikt tal.
3) I definitionen av "+", välj y=0 i ("x + efterföljaren till y = efterföljaren till (x+y)")
d.v.s. x+ efterföljaren till 0 = efterfföljaren till (x+0)
d.v.s. x+1= efterföljaren till (x+0) (från definitionen av 1)
4) I ovanstående, välj x=1, d.v.s.
1+1=efterföljaren till (1+0)
5) Men från definitionen av "+" har vi ("x+0=x") att
efterföljaren till (1+0) = efterföljaren till 1
= 2 (från definitionen av 2)
Från 4) och 5) har vi
1+1=2
Vilket Skulle Bevisas)
Från hur du har formulerat din fråga får jag dock intrycket att du litet förväxlar frågan "är det verkligen sant att 1+1=2?" med "att bevisa 1+1=2". Beviset visar att 1+1=2 "verkligen är sant"
om axiomen "verkligen är sanna". Men beviset som sådant har ingenting med att göra om axiomen är "sanna". (Och huruvida det finns "verkliga sanningar" i matematik eller inte är en kontroversiell fråga.)
Tillägg av
TexMexFleKs 2009-01-04 11:17
Dessutom finns det inget nobelpris i mattematik.