Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
Annons
Svar till spion [Gå till post]:
Lite hemligt kanske.
Jag har löst det på två sätt hittills, det lär gå att lösa på väldigt många sätt. Har du kommit långt? :)
Lite hemligt kanske.
Jag har löst det på två sätt hittills, det lär gå att lösa på väldigt många sätt. Har du kommit långt? :)
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Nej inte speciellt. Man inser ju att rotuttrycket måste vara ett udda heltal, och sen har jag klurat runt lite. Jag ska kolla mer på det när jag inte är så trött.
Nej inte speciellt. Man inser ju att rotuttrycket måste vara ett udda heltal, och sen har jag klurat runt lite. Jag ska kolla mer på det när jag inte är så trött.
Det är ju bara ni två som klarar av problemen i den här tråden. Jaja, får väll återkomma om några livstider.
Svar till spion [Gå till post]:
Vi sätter att 2+2*sqrt(28n^2+1)=m där m är ett heltal, men vi vet inte om m är ett kvadrattal ännu.
2*sqrt(28n^2+1)=m-2
4(28n^2+1)=m^2-4m+4
så m delar 2, alltså är m=2k
Fortsätt med samma tankesätt ett par steg så uppenbarar det sig :)
Vi sätter att 2+2*sqrt(28n^2+1)=m där m är ett heltal, men vi vet inte om m är ett kvadrattal ännu.
2*sqrt(28n^2+1)=m-2
4(28n^2+1)=m^2-4m+4
så m delar 2, alltså är m=2k
Fortsätt med samma tankesätt ett par steg så uppenbarar det sig :)
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Morsning!
Har fått lite nytt kött på benen, den här gången snackar vi problem i talteori!
1.Vilken är den minsta mängd av rationella tal som dels är sluten under multiplikation, dels innehåller talet 1/2? (motivera noga.)
2. Bestäm och illustrera i det komplexa talplanet mängden M = {z; Im(zkonjugat+iz) = 2}
3. Visa att mängden av alla ändliga mängder av naturliga tal är numrerbar.
Den sista är jag helt och hållet klar med, men de övriga två förstår jag knappt. Redovisar mina resultat so far lite senare!
Morsning!
Har fått lite nytt kött på benen, den här gången snackar vi problem i talteori!
1.Vilken är den minsta mängd av rationella tal som dels är sluten under multiplikation, dels innehåller talet 1/2? (motivera noga.)
2. Bestäm och illustrera i det komplexa talplanet mängden M = {z; Im(zkonjugat+iz) = 2}
3. Visa att mängden av alla ändliga mängder av naturliga tal är numrerbar.
Den sista är jag helt och hållet klar med, men de övriga två förstår jag knappt. Redovisar mina resultat so far lite senare!
Ingen status
Svar till joks [Gå till post]:
Vad sägs om att lösa det aktuella problemet först?
Jag kollar på dina problem lite senare
Vad sägs om att lösa det aktuella problemet först?
Jag kollar på dina problem lite senare
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Det är ju iofs redan löst? Eller det är ju bara typ två steg kvar?
Det är ju iofs redan löst? Eller det är ju bara typ två steg kvar?
Ingen status
Svar till joks [Gå till post]:
Det är fler än två steg kvar, men det är riktigt simpel talteori.
Lös det, så kan du posta ett av dina sen, så ska jag lösa det :)
Det är fler än två steg kvar, men det är riktigt simpel talteori.
Lös det, så kan du posta ett av dina sen, så ska jag lösa det :)
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Det var så jag började, men det verkade inte bli enklare. Jag fortsätter väl på det viset och ser om det löser upp sig. Jag brukar inte ha tålamod med sånt..
Det var så jag började, men det verkade inte bli enklare. Jag fortsätter väl på det viset och ser om det löser upp sig. Jag brukar inte ha tålamod med sånt..
Svar till joks [Gå till post]:
Ettan kan jag säga direkt, tvåan måste jag nog titta lite på först.
Att mängden ska vara sluten under multiplikation innebär att produkten av två element är ett element i mängden. Givet är att talet 1/2 är i mängden. Genom att upprepat multiplicera detta med sig själv kan du nå alla tal av formen 1/2^n där n=1,2,..., så dessa måste ingå i mängden. Mängden behöver inte innehålla några andra element.
Ettan kan jag säga direkt, tvåan måste jag nog titta lite på först.
Att mängden ska vara sluten under multiplikation innebär att produkten av två element är ett element i mängden. Givet är att talet 1/2 är i mängden. Genom att upprepat multiplicera detta med sig själv kan du nå alla tal av formen 1/2^n där n=1,2,..., så dessa måste ingå i mängden. Mängden behöver inte innehålla några andra element.
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Nej, jag kommer inte längre än tidigare.
2+2sqrt(28n²+1)=m
2sqrt(28n²+1)=m-2
4(28n²+1)=m²-4m+4, så m=2k
28n²+1=k²-2k+1
28n²=k(k-2), så k=2r
7n²=r(r-1), så n=2t
28n²=r(r-1)
Här börjar det bli jobbigt. Att dela upp i fall verkar jobbigt, men det kanske det inte är?
Nej, jag kommer inte längre än tidigare.
2+2sqrt(28n²+1)=m
2sqrt(28n²+1)=m-2
4(28n²+1)=m²-4m+4, så m=2k
28n²+1=k²-2k+1
28n²=k(k-2), så k=2r
7n²=r(r-1), så n=2t
28n²=r(r-1)
Här börjar det bli jobbigt. Att dela upp i fall verkar jobbigt, men det kanske det inte är?
Visa att 0.9999999999999999999999999... = 1.
Svar till joks [Gå till post]:
Tvåan var också jättelätt. Sätt z=x+iy. Då är
2=Im(zkonjugat+iz)=Im(x-iy+ix-y)=x-y, vilket är linjen y=x-2.
Tvåan var också jättelätt. Sätt z=x+iy. Då är
2=Im(zkonjugat+iz)=Im(x-iy+ix-y)=x-y, vilket är linjen y=x-2.
Svar till Cool_man87 [Gå till post]:
Sätt x=0.999... Då är 10x=9.999..., och
10x-x=9x=9.999...-0.999...=9, så x=1.
Alternativt kan man betrakta medelvärdet av 1 och 0.999..., vilket ska ligga mella de båda talen.
Sätt x=0.999... Då är 10x=9.999..., och
10x-x=9x=9.999...-0.999...=9, så x=1.
Alternativt kan man betrakta medelvärdet av 1 och 0.999..., vilket ska ligga mella de båda talen.
7n²=r(r-1)
Stanna där.
Sant att n=2t, då r-1 och r är två följande heltal.
men då skulle du ha fått 28t²
7n²=r(r-1) så 7 delar r eller r-1 (de är relativt prima så 7 kan inte dela båda)
Fall 1) 7|(r-1)
Fall 2) 7|r
1) r=7x² och r-1=y²
2) r=x² och r-1=7y²
Nu börjar det bli intressant.
Gäller båda fallen?
Resten klarar du nog själv :)
Stanna där.
Sant att n=2t, då r-1 och r är två följande heltal.
men då skulle du ha fått 28t²
7n²=r(r-1) så 7 delar r eller r-1 (de är relativt prima så 7 kan inte dela båda)
Fall 1) 7|(r-1)
Fall 2) 7|r
1) r=7x² och r-1=y²
2) r=x² och r-1=7y²
Nu börjar det bli intressant.
Gäller båda fallen?
Resten klarar du nog själv :)
Svar till Cool_man87 [Gå till post]:
Kortaste jag vet är:
0,333...=1/3 <=> 0,333...*3=1/3*3 <=> 0,999......=1
Kortaste jag vet är:
0,333...=1/3 <=> 0,333...*3=1/3*3 <=> 0,999......=1
Svar till spion [Gå till post]:
Det förra var till dig, men jag tryckte väl fel :)
Stämmer båda fallen?
Det förra var till dig, men jag tryckte väl fel :)
Stämmer båda fallen?
Svar till spion [Gå till post]:
Men om man samtidigt ska illustrera talet z? Duvet, jag är inte helt tät på mängdbegreppet.
M={z ; Im(z+iz)=2}
Men om man samtidigt ska illustrera talet z? Duvet, jag är inte helt tät på mängdbegreppet.
M={z ; Im(z+iz)=2}
Ingen status
Svar till spion [Gå till post]:
Okej jag gör lite till:
1) r=7x² och r-1=y² är ekvivalent med 7x²=y²+1 <=> y²=-1 mod(7)
2) 2) r=x² och r-1=7y² <=> x²=7y² +1 så x²=1 mod(7)
Kan både fall 1 och 2 stämma?
Okej jag gör lite till:
1) r=7x² och r-1=y² är ekvivalent med 7x²=y²+1 <=> y²=-1 mod(7)
2) 2) r=x² och r-1=7y² <=> x²=7y² +1 så x²=1 mod(7)
Kan både fall 1 och 2 stämma?
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Nej detta verkar överdrivet svårt.
Jag löser det väl då....
Det gäller att x^2 mod(7) = {0, 1, 2, 4}
Så fall 1 är omöjligt!
Fall 2 är det enda som kan stämma så alltså r=x².
med tidigare beteckningar så har vi:
m=2k=4r=4x²=(2x)²
Så m är ett kvadrattal om uttrycket är ett heltal, det innebär dock inte att det existerar några lösningar, men om det finns lösningar så är de kvadrattal.
Tricket var det där med mod(7), men det var tydligen ingen som upptäckte det.
Vem som helst kan posta ett problem nu!
Nej detta verkar överdrivet svårt.
Jag löser det väl då....
Det gäller att x^2 mod(7) = {0, 1, 2, 4}
Så fall 1 är omöjligt!
Fall 2 är det enda som kan stämma så alltså r=x².
med tidigare beteckningar så har vi:
m=2k=4r=4x²=(2x)²
Så m är ett kvadrattal om uttrycket är ett heltal, det innebär dock inte att det existerar några lösningar, men om det finns lösningar så är de kvadrattal.
Tricket var det där med mod(7), men det var tydligen ingen som upptäckte det.
Vem som helst kan posta ett problem nu!
Vem som helst får posta ett nytt problem... :)
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jaha, det hade jag nog aldrig tänkt ut. Ursäkta att jag inte varit här på ett tag föresten.
Nytt problem:
Om p(x) är ett polynom med endast reella nollställen och reella koefficienter, visa att
p(x)p''(x)<=p'(x)²
för alla reella x.
Jaha, det hade jag nog aldrig tänkt ut. Ursäkta att jag inte varit här på ett tag föresten.
Nytt problem:
Om p(x) är ett polynom med endast reella nollställen och reella koefficienter, visa att
p(x)p''(x)<=p'(x)²
för alla reella x.
Svar till spion [Gå till post]:
Det är lugnt!
Det där såg också lite mystiskt ut, haha
Jag får se om jag kommer på någonting :)
Det är lugnt!
Det där såg också lite mystiskt ut, haha
Jag får se om jag kommer på någonting :)
Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Problemlösning
Ansvariga ordningsvakter:
Användare som läser i den här tråden just nu
1 utloggadSkriv ett nytt inlägg
Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!